高中物理模块九磁场考点4-5带电粒子在磁场中运动之周期性磁场问题习题.pdf

考点 4.5 周期性磁场问题 周期性磁场问题：粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时，磁场周期性变化，有方向周期 性变化，也有大小周期性变化，不论是哪种周期性变化，最终引起的都是粒子轨迹周期性变 化。有效地区分与联系粒子运动周期与磁场变化周期是解题的关键。 例题】如图甲所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个 以点 (3L,0) 为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N. 现有一质量为 m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M 点进入圆形区域， 速度方向与x轴夹角为 30°. 此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁 场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入 磁场时的速度方向相同( 与x轴夹角为30°) 求： 子进入圆形磁场区域时的速度大小； xL区域内匀强电场场强E的大小； 出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式 析(1) 电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，如图所示 速度关系： v0 v cos 30 ° 得v 23 3 v0 2) 由速度关系得vyv0tan 30 ° 3 3 v0 竖直方向a eE m yateE m· L v0 得E 3mv 2 0 3eL 子在磁场内做圆周运动的轨道半径R mv eB0 23mv0 3eB0 ，解得B0 23nmv0 3eL (n1、2、3) 得：T 3L 3nv0 (n1、2、3) 答案】 (1) 23 3 v0(2) 3mv 2 0 3eL (3)B02 3nmv0 3eL (n 1、2、3)T 3L 3nv0 (n 1、2、3) 1.图(a) 所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面 ( 纸面 ) 垂直，磁感应强度B 随时间t变化的周期为T，变化图线如图(b) 所示当B为B0时，磁感应强度方向指向 纸外在坐标原点O有一带正电的粒子P， 其电荷量与质量之比恰好等于 2 TB0 . 不计重力设 P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为 A. (a)(b) (1)若t00，则直线OA与x轴的夹角是多少？ (2)若t0 T 4，则直线 OA与x轴的夹角是多少？ 【答案】 (1)0 (2) 2 2.如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律 分别如图乙、丙所示( 规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴正方向电场强度 为正 ). 在t0 时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒子. 已知v0、t0、B0，粒子的比荷为 B0t0，不计粒子的重力 . 求： (1)t 1 2t 0时，求粒子的位置坐标； (2)若t 5t0时粒子回到原点，求05t0时间内粒子距x轴的最大距离. 【答案】（ 1） ( v0t0 ， v0t0 ). (2) ( 3 2 2 )v0t0. 3.如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E；y轴 右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小B0已知磁场 方向垂直纸面向里为正t0 时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，质 量为m，电荷量为q( 粒子重力不计 ) ，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中 运动的时间相等求： (1)P点到O点的距离； (2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移； (3)粒子能否再次经过O点，若不能说明理由若能，求粒子再次经过O点的时刻； (4)粒子第 4n(n 1、2、3) 次经过y轴时的纵坐标 【答案】 (1) mE 2 2qB 2 0 (2) mE qB 2 0 (3) 15m qB0 4.如图 a 所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面， 磁感应强度B随时间变化的关系如图b 所示开始时刻，磁场方向垂直纸面向里( 如图 ) ， t0 时刻有一带正电的粒子( 不计重力 ) 从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，初速度为 v02×10 3 m/s. 已知该带电粒子的比荷为q m 1.0 ×10 4 C/kg. 试求： 答案】 (1)( 3 5 m,0.6 m) (2)1.6 m 5.在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有 一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀 强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限 的某种发射装置 （图中没有画出） 竖直向上射出一个比荷 q m =10 2 C/kg 的带正电的粒子 （可 视为质点），该粒子以v0=4 m/s 的速度从 -x上的A点进入第二象限，并以v1=8 m/s 速度 从y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0 时刻， 磁感 应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s 2。试求： 电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1； x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能 沿x正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？ 使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0 的乘积 00T B应满足的关系？ 【答案】 （1） 0.8m 0.2N/C （2）B0=0.2n（T） （n=1,2,3 ） 0 20 T n （s） （n=1,2,3 ） （3） 00 60 B T（kg/C ）