(人教b版)数学必修三练习：2.2.2(第2课时)用样本的数字特征估计总体的数字特征2(含答案).pdf

第二章2.22.2.2第 2 课时 一、选择题 1某班 50 名学生右眼视力的检查结果如下表所示： 视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5 人数113434468106 该班学生右眼视力的众数和中位数分别是() A1.2,0.6B1.2,0.8 C1.0,0.8 D1.2,1.2 答案 B 解析 人数最多的样本数为众数，众数为1.2,50 名学生中排第25,26 两位的视力平 均数为中位数，视力大于1.0 的有 810 624 人，视力0.8 的有 6 人，故中位数是0.8. 2某校举行歌咏比赛，7 位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一 个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分对于某班的演出，7 位评委的评分分别 为： 9.65,9.70,9.68，9.75， 9.72,9.65,9.78，则这个班节目的实际得分是() A9.66 B9.70 C9.65 D9.67 答案 B 解析 x 1 5(9.659.709.68 9.759.72)9.70. 3从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为 () 分数54321 人数2010303010 A.3 B 2 10 5 C3 D 8 5 答案 B 解析 x 20× 510× 430× 330× 210×1 100 100409060 10 100 3， s 21 n(x1 x ) 2(x 2 x ) 2 , (xn x )2 1 100× 20×2 210×1230×0230×12 10×22 160 100 8 5. s 210 5 ，故选 B. 4在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据 恰好是A 样本数据每个都加2 后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 () A众数B平均数 C中位数D标准差 答案 D 解析 本题考查样本的数字特征 A 的众数 88，B 的众数为 88290. “各样本都加2” 后，平均数显然不同A 的中位数 8686 2 86，B 的中位数 8888 2 88，而由标准差公式S 1 n x1 x 2 x 2 x 2, xn x 2 知 D 正确 5(2013 ·重庆理， 4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5 名学生在一次英语听力测试中的 成绩 (单位：分 ). 甲组乙组 909 x215y8 7424 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则 x、 y 的值分别为 () A2,5 B5,5 C5,8 D8,8 答案 C 解析 本题考查茎叶图以及中位数、平均数的概念 因为甲组的中位数是15，所以 x5；乙组的平均数是16.8，则 16.8×5915(10 y)18 24，即 y8.选 C. 6某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟 )分别为 x，y,10,11,9.已知这组数据的平均 数为 10，方差为2，则 |x y|的值为 () A1B2 C3D4 答案 D 解析 由题意可得 xy10119 5 10，1 5(x10) 2(y10)2(1010)2(1110)2 (910)22，解得 x12，y8.|x y| 4，选 D. 二、填空题 7下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五 场比赛中得分的方差为_. 089 1035 (注：方差s 21 n(x1 x ) 2(x 2 x ) 2, (x n x ) 2，其中 x 为 x1，x2，, ， xn的平均 数) 答案 6.8 解析 本题考查茎叶图、方差的概念 由茎叶图知x 89101315 5 11， s 21 5(811) 2(911)2(10 11)2 (1311)2(1511)2 6.8 8由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为_(从小到大排列 ) 答案 1,1,3,3 解析 本题考查统计中的平均数、中位数、标准差等由题意不妨设x1x2x3x4， 则x 1x2 x3x4 4 2， x2x3 2 2，所以 x1x44， x2 x34，又因为x1，x2，x3，x4N * ， 所以只有 x11 x21 x33 x43 与 x12 x22 x32 x42 适合上式，而使得方差为1，使得方差为0. 所以这组数据为1,1,3,3. 三、解答题 9(2014 ·全国新课标文，18)从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品 的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指 标值分组 75,85)85,95)95,105)105,115)115,125) 频数62638228 (1)作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 解析 (1) (2)质量指标值的样本平均数为 x 80×0.06 90×0.26100×0.38110×0.22120×0.08100. 质量指标值的样本方差为 s 2 (20)2×0.06(10)2×0.260×0.38102× 0.22202×0.08 104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68. 由于该估计值小于0.8， 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定 一、选择题 1 已知数据： 18,32， 6,14,8,12； 21,4,7,14， 3,11； 5,4,6,5,4,3,1,4； 1,3,1,0,0， 3.其中平均数与中位数相等的是数据() AB CD 答案 D 解析 运用计算公式x 1 n(x1x2, xn)，可知四组数据的平均数分别为 13,9,4,0. 根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该 组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,4,0. 故每组数据的平均数和中位数均对应相等，从而选D. 2甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后 填入下表： 班级参加人数中位数方差平均数 甲55149191135 乙55151110135 某同学根据上表分析得出如下结论： 甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150 个为优秀 )； 甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大 其中正确结论的序号是() AB CD 答案 A 解析 甲、乙两班的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，对； s 2 甲191110s 2 乙，甲班成绩不如乙班稳定，甲班波动较大，对； 甲、乙两班人数相同，但甲班中位数149，乙班中位数151，从而易知乙班高于150 个 的人数要多于甲班， 正确，选A. 二、填空题 3一个班组共有20 名工人，他们的月工资情况如下： 工资 xi(元) 1 600 1 4401 3201 2201 150980 人数 ni2 455 22 则该班组工人月工资的平均数为_ 答案 1 296 解析 x (1 600×21 440×41 320×51 220×51 150×2980× 2)÷ 20 25 920÷ 201 296. 4 若 k1， k2， , ， k6的方差为 3， 则 2(k13)， 2(k23)， , ， 2(k63)的方差为 _ 答案 12 解析 设 k1，k2，, ，k6的平均数为k ，则 1 6(k1 k ) 2 (k 2 k ) 2, (k6 k )2 3. 而 2(k13)，2(k23)，,，2(k6 3)的平均数为2( k 3) 则所求方差为 1 64(k1 k ) 24(k 2 k ) 2, 4(k 6 k ) 24×312. 三、解答题 5 在某次期末考试中， 从高一级部抽取60 名学生的数学成绩(均为整数 )分段为 90,100)， 100,110)， , ， 140,150 后，部分频率分布直方图如下观察图形，回答下列问题： (1)求分数在 120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试全班 数学成绩的平均分. 解析 (1)分数在 120,130)内的频率为 1(0.010.015 0.0150.0250.005)×1010.70.3， 频率 组距 0.3 10 0.03，补给后的直方图如下. (2)平均分的估计值为x 95×0.1 105×0.15 115×0.15 125×0.3 135×0.25 145×0.05121. 6甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10 次，每次命中的环数分别是： 甲： 86786591047 乙： 6778678795 (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差； (3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况 解析 (1) x 甲 1 10×(8678 6591047)7(环)， x 乙 1 10×(67 7867 8795)7(环) (2)由方差公式s 21 n(x1 x ) 2(x 2 x ) 2, (xn x ) 2得 s2 甲3.0，s2乙1.2. (3)x 甲x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当， 又 s 2 甲x乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定