《线段长短的比较》教学设计.pdf

线段长短的比较教学设计 教学目标： 知识与技能： （1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。 （2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。 过程与方法： 感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的 过程， 发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以 及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题； 情感态度与价值观： （1）在积极参与、 合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验， 提高学习数学的兴趣。 （2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态 度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证 唯物主义观点。 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 教材分析：本节是七年级上册第四章的第2 节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的 积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上， 锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学 会在实践过程中发现真理。 教学方法：师生互动法与生生互动相结合。 教具： 、一根绳子、纸板、多媒体课件。 课时安排： 1 课时 教学过程： 环节教师活动学生活动设计意图 提 出 问 题 创 设 情 境 提出问题： 同学们，我们班谁最高，谁最矮？你 们是怎么知道的？比较两个同学的身 高，可以有几种方法？ 同学回答。 分组讨论、探究合作交 流。 每 组 选 代 表 到 前 面 演 示：比较两位同学的身 高并用语言叙述。 学生发表见解，得出结 论： （1）目测法；（2） 测量法；（3）站在一起 比。 以学生的生活 经验出发提出 问题，体现数 学 来 源 于 生 活。 动 手 操 作 尝 试 新 知 动 手 操 作 尝 试 新 知 问题：我们能否借助于比较两位同学 身高的方法来比较两条线段的长短 呢？ 剪一张长方形纸片，用折纸的方法， 比较相邻两边的长短。 剪一个三角形纸片，用折纸的方法， 比较三边长短。 在半透明纸上画两条线段，剪下后进 行折合比较。 教师总结： 方法1、目测法。适用于线段的差别 明显时，用观察和估测就可以比较长 短。但当两条线段的长短相近时要用 测量或叠合法加以比较。 度量法。用刻度尺分别量出两条线段 的长度，长度大的线段较长，长度小 的线段较短， 长度相等时两线段相等。 叠合法。 将线段 AB 放到线段CD 上， 使点 A 和点 C 重合，点B 和点 D 在 重合点的同侧。 （教师板书第一种情况，后两种情况 由学生自己推导完成。 ） 点 D 在线段 AB 上，记作： ABCD 点 D 在线段 AB 外，记作： ABCD 点 D 与点 B 重合，记作：AB=CD 提问：如图 图中共有几条线段？线段AB 与线段 AD 、BD 是什么关系？线段AD 与线 段 AB、BD 是什么关系？ 线段 BD 与线段 AB、AD 长度有何关 学生观察，思考，再抢 答。 学生动手操作探索出结 论 学生用自己的语言叙述 线段长短的比较方法。 学生用自己的语言叙述 线段长短的比较方法。 （注意引导学生思考各 种比较方法的优缺点） 学生模仿教师的板书完 成后两种情况。 学生观察回答问题 总结得出：线段的实质 就是线段的长度和， 线段差的实质就是线段 通过学生动手 活动体会比较 线段长短的方 法，发展学生 自由探究、合 作交流的创新 精神。 提高学生分析 问题和解决问 题的能力，锻 炼学生的几何 语 言 表 达 能 力，想象和实 践充分结合， 让学生体验成 功，树立自信 心。 学生模仿老师 板 书 描 述 结 论，有利于规 范语言。 培养学生的主 动性。 A D B 系？（电脑演示）的长度差 动 手 操 作 尝 试 新 知 1、我们将一根绳子对折，可以得到一 个点，这个点将这条绳子分成了两根 相等的绳子。如果我们把这条绳子看 作一条线段，这个点就把这条线段分 成了两条相等的线段。这个点就是这 条线段的中点。 2、你能说说什么叫线段的中点吗？ 3、提问：线段中点将线段分成了几条 线段呢？它们之间有何关系？ 4、思考题 如图所示： （1） 线段 AM 和线段 BM 的大小关系 是什么？ （2） 线段 AM 和线段 AB 的大小关系 是什么？ （教师板书） 用几何符号表示：AM=BM=1/2AB 或 AB=2AM=2BM 5、练习：支撑一根质量均匀、水平放 置的木棒平衡支点应选在什么位置？ 使木棒平衡的支点位置是木棒的重 心。你能找到一枝未使用过且没有橡 皮头的铅笔的重心吗？它在铅笔的什 么位置？ 6、 我们一起来完成例题 （例题内容略） 学生观察得出结论 学生归纳得出结论 学生思考后回答。 学生在半透明的纸上画 一条线段AB，折纸使 A 和 B 重合，将纸展开后 在线段AB 上折痕处描 点 M。学生思考后回答 思考题。 学生讨论交流得出均匀 的木棒的平衡支点恰好 在木棒的中点，这点称 为木棒的重心。铅笔的 中点是重心。 师生共同完成，教师注 意画出图形，给学生做 示范，同时告诉学生： 图形有利于形象地分析 问题 具有一定启发 性的问题，充 分调动学生学 习积极性。体 现了学生学习 的主动性。 学生通过思考 一起实践得到 结论，既调动 了学生的学习 积极性，又有 利于培养学生 团结、互助的 精神。 学生从图形和 数量关系来认 识 线 段 的 中 点，同时了解 “ 线 段 可 进 行 和 差 运 算 ” 这 一事实。 为线段的中点 提 供 实 际 意 义。 利用中点的数 量关系进行计 算通过画图 并计算，掌握 线段中点的性 质 创 设 情 （1）猫看见鱼的运动、小狗看见骨头 的运动。提问：小猫、小狗为什么都 选择直的路线？ （2）一个人过马路到对面的商店去。 学生根据自己的理解回 答问题。 借 助 实 际 情 境，理解“两点 之间的所有连 线中，线段最 A B C 境 尝 试 新 知 提问：为什么有些人要直穿草坪过马 路到对面，却不愿走人行横道呢？ （3）如图： 学生分组讨论： 从 A 地到 B 地有四条 路径，你会选择哪一条？为什么？在 小组活动中，让他们猜一猜，动一动 手，再说一说。 注意：此时线段AB 的长度，就是A、 B 两点之间的距离。 教师给出两点之间的距离的定义。 （4） 做一做： 量一量图中A、B 两点之间的距离。 提问：你刚才是怎样做的？ 请同学们用准备好的细线比较一下 课本 P118 提出的问题从北京到济南 的三条线那个最短？ 学生动手操作，讨论得 出结论：两点之间的所 有连线中，线段最短。 结论：两点之间，线段 最短。 学生动手实验 学生动手实验 短”这一事实。 鼓励性语言： 在 数 学 领 域 中，许多定理、 公式、法则大 多数是通过观 察、归纳、类 比、猜测、完 善、证明得到 的，我们每一 个同学，只要 你认真、 努力， 你就会有很多 的发现。 进一步巩固两 点之间的距离 的意义 培养学生动手 操作的意识 及时应用 归 纳1比较线段你有哪些方法？学生回答，教师鼓励整理知识 A B 小 结 2 根据线段的中点可以得到哪些数量 关系？ 3什么是两点之间的距离？ 4 你学到了哪些新的数学思想？ 沙 场 练 兵 1、练习 P118 、1 P119 、1、2、 3 2、如图： AC AB+BC AB AC+BC ， BC AB+AC A B C 3、已知线段AB=6 ，在直线AB 上画 线段 AC=2 ，则 BC 的长是 学生思考后抢答 学生完成练习 的同时巩固了 所学知识。 拔 高 创 新 如图已知： 从 A 地到 B 地共有四条路， 小红应选 择第条路，用数学知识解释为 2、如图A、B 两个村庄在运河MN （不计河的宽度）的两侧。现要在运 河上建一座码头，使它到A、B 两村 的距离和最小， 请你确定码头的位置， 并在图中用点C 表示出来，说明理由。 3、已知线段AB=6 厘米，回答下列问 题： （1）是否存在点C，使它到 A、B 两 点的距离和等于5 厘米，为什么？ （2）当点 C 到 A、B 的距离和等于6 厘米时，点C 的位置应该在哪里，为 什么？ 学生讨论后回答。 学生讨论后回答。 利用所学知识 去解决实际问 题，使学生进 一步感受到数 学 来 源 于 实 践，又运用于 实践。 A B 板书设计： 教学反思 : 将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步认识，这节课在这方面还欠深 度。在线段中点的教学一定要强调几种形式的写法，为今后的学习打好基础，应在这里多费点 时间。 由于本节强调培养动手能力，在练习中一定让学生动手做，在学生画图时教师应到学生中 去，纠正学生不正确的地方。 线段长短的比较 比较线段 长短的方 法 线段中点 两 点 间 线 段最段