2012最新聚焦中考数学仿真预测试卷37.pdf
120° 1 2 1 2 P O B A 2012年中考模拟试卷数学卷 考生须知 : 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分 120 分, 考试时间100 分钟 . 2.答题时 , 应该在答题卷指定位置内写明校名, 姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对 应. 4.考试结束后 , 上交试题卷和答题卷. 一. 仔细选一选 ( 本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答 题纸中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1下列计算正确的是( ) （原创） 030 3333 1 39 2 若36x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) （改编） A2xB2xC2xD2x 3 如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30°，则AC的长是 ( ) （原创） A1 B2 C3D2 4如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同 时转动两个转盘， 转盘停止后， 指针所指区域内的数字之和为4 的概率是 ( ) （原创） A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 5如图，等腰 ABC中，AB=AC ， A=20°。线段 AB的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接 BE ，则 CBE等于 ( ) （改编） A、80° B 、 70 ° C 、60° D 、50° 6下列命题中是真命题的是（） （改编） A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D两边相等的平行四边形是菱形 7 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径 分别为 6，3，则图中阴影部分的面积是（） （原创） A9 3B6 3C9 33D6 32 8. 如图 1， 在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处 停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y， 如果y关于x的函数图象如图2 所示， 则当9x时，点R应运动到（） （改编） AN处BP处CQ处DM处 9在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛 物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） （改编） A 2 2yxxB 2 2yxx C 2 2yxxD 2 2yxx 10. 如图 5，AB是 O的直径，且AB=10 ，弦 MN的长为 8，若弦 MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B 到 MN的距离分别为h1， h2，则 |h1 h2| 等于（） （改编） A、5 B、6 C、7 D、8 二. 认真填一填 ( 本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11省射击队准备从甲，乙两位运动员中选拔一人参加全国射击比赛，他们在选拔比赛中， 射靶十次的平均环数是x甲=x乙=9.6 ，方差分别是S甲 2 =1.5 ，S乙 2=3.8 那么，根据以上 提供的信息，你认为应该推荐参加全国射击比赛的运动员是（原创 ) 12. 一个码头仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，下图是这堆货箱 的主视图与俯视图那么这堆正方体货箱最多有箱. （原创 ) 13. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B 落在点E 处，连接 DE ，已知 DE:AC =5:13, 则 sin CAB = （原创 ) Q P R M N （图 1） （图 2） 4 9 y x O 14. 若不等式组 4 12 3 1 a x a x 无解，则a的取值范围是（原创 ) 15. 如图，有一四边形形状的铁皮ABCD ，BC=CD=12 ，AB=2AD ， ABC= ADB=90 °，以C 为 圆心，CB为半径作弧BD得一扇形CBD ，剪下扇形并用它围成一圆锥的侧面. 则 该圆锥的 底面半径为（原创 ) 16如图所示，O是锐角三角形ABC内一点， AOB BOC COA 120°， P 是ABC内 不同于 O的另一点； A1BO1、A1BP1分别由 AOB ，APB旋转而得，旋转 角都为60°，则下列结论：A1、 O1、O 、C 在一条直线上；A1O1O1O AO BO ； A1P1 PP1PA PB ； PA PB PCOA OB OC 。其中正确的有（原创 ) 三. 全面答一答 ( 本题有 7 个小题 , 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以. 17 （本小题满分6 分） 先化简再求值: 1 1 1 3 1 33 2 xx x x x ， 并从不等式组 x 3(x-2) 2 4x 2 5x + 1 的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值。（原创） 18. (本小题满分8 分) 我省对义务教育阶段学生的家庭作业也做了总量控制，初中布置语文、 数学、 外语三个学科 的课外作业，作业总量每天不超过1.5 小时，为了全面贯彻教育方针，全面提高教育质量， 学校教务处对学生回家作业的时间做了一抽样调查，记录了三个年段中部分学生完成作业时 间如下： A B O C D x y （1）请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整。 （2）上述学生的作业时间的中位数落在哪一组范围内？ （3）请估计全校1400 名学生中约有多少学生时间控制在1.5 小时以内？（改编） 19. ( 本小题满分8 分) 在直角坐标系中，有如图所示的RtABO ，AB x 轴于点 B，斜边 AO 10，sin AOB= 5 3 ， 反比例函数)0(k x k y的图象经过AO的中点 C，且与 AB交于点 D. （1）求此反比例函数的解析式; （2）求点 D的坐标 . （原创） 20. （本小题满分10 分） 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小 传送带与地面的夹角，使其由45°改为 30°. 已知原传送带AB长为 4 米. （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2 米的通道， 试判断距离B点 4 米的货物MNQP 是否 需要挪走，并说明理由( 说明：的计算结果 精确到0.1米，参考数据：21.41 ，3 1.73 ，52.24 ，6 2.45) （改编） 21 （本小题满分10 分） 如图， 在坐标系中放置矩形ABOC ，点 B、C分别在 x 轴和 y 轴上，且 BO=8,OC=6.其中 D为线 段 BO上的一个动点， 连接 AD ， 过 A作 AD的垂线交y 轴于 F 点， 并以 AF、 AD为边作矩形ADEF, （1）求证 : ABD AFC （2）连接 EO 记 EO与 x 轴的夹角为( 如图 ) ，判断当点D在 BO上运动时， 的大小是 否总保持不变，若的大小不变，请求出tan 的值；若的大小发生改变，请举 例说明（原创） 时间分组 （小时）频数（人数）频率 0t 0.510 0.2 0.5t 10.4 1t 1.510 0.2 1.5t 20.1 2t 2.55 合计1 (第 20 题 ) B D O A C E x F 22. ( 本小题满分12 分) 抛物线 2 2yaxaxb与直线 y=x+1 交于 A、C两点， 与 y 轴交于 B，AB x 轴，且 3 ABC S （1）求抛物线的解析式。 （2） P 为 x 轴负半轴上一点，以AP、 AC 为边作 CAPQ， 是否存在P， 使得 Q点恰好在此抛物线上？ 若存在， 请求出 P、Q的坐标； 若不存在， 请说明理由。 （3）AD X轴于 D ，以 OD为直径作 M ，N为 M上一 动点， （不与 O 、 D重合） ，过 N作 AN的垂线交x 轴于 R点， DN交 Y轴于点 S，当 N点运动时，线段OR 、OS 是否存在确定的数量关系？写出证明。（杭州上城区联考卷改编） 23. ( 本小题满分12 分) 同学们我们知道，直线xyk是恒过定点（ 0， 0）的一条直线，那么你能发现直线 xyk+k 经过的定点为， 用类比的思想和数形结合的方法接着完成下列两题： （1）求证：无论a 为何值，抛物线坐标恒过定点，并求此定点3) 1(a 2 xaxy. （2）是否存在实数a，使二次函数3) 1(a 2 xaxy在6x2范围的最值是4？若 存在，求a 的范围，若不存在，请说明理由？（原创） A B O C D x y 2012年中考模拟试卷数学答题卷 一. 仔细选一选(本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二. 认真填一填(本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分 ) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三. 全面答一答(本题有 7 个小题 , 共 66 分 ) 17 (本小题满分6 分) 18 (本小题满分8 分) 19 (本小题满分8 分) B D O A C E x F 20. (本小题满分10 分) 21 (本小题满分10 分 ) 22. (本小题满分12 分) 23. (本小题满分12 分) 2012 年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一. 仔细选一选 ( 本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BC DBCCC CCB 二. 认真填一填 ( 本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分) 11. 甲 12. 10 13. 13 132 14. a 2 7 15. 2 16. 三. 全面答一答 ( 本题有 7 个小题 , 共 66 分) 17 （本小题满分6 分） 原式 = )1( 1 xx -3分， 不等式组的解是-3 x2 -2分 当 x = 2时，原式 = - 2 1 -1分 18 （本题 8 分） (1) （每个图给分共分） (2) 0.5 t 1 -2分 (3) 1120 -2分 19 ( 本小题满分8 分) （1）过 C点作 CE OB于 E, 求出 OE=4 ，CE=3-2分 得点 C的坐标是（ 4,3 ）-2分 时间分组（小时）频数（人数）频率 0t 0.5 10 0.2 0.5 t 1 20 0.4 1t 1.5 10 0.2 1.5 t 2 5 0.1 2t 2.5 5 0.1 合计50 1 E 分所以 分得代入 1- 12 1-12 x y k x k y B D O A C E x F (2)D(8,1.5) -2分 20. ( 本小题满分10 分) （1）如图，作ADBC于点D.RtABD中， AD=ABsin45 °=422 2 2 -2分 在 RtACD中，ACD=30°， AC=2AD=24 6.5 -2分 , 即新传送带AC的长度约为5.6 米. -1分 （2）结论：货物MNQP应挪走 在 RtABD中，BD=AD=22, 在 RtACD中，CD=ACcos30°=62 2 3 24 CB=CD-BD=2262=)26(22.1 -2分 PC=PB-CB4 -2.1=1.9 2 -2分 货物MNQP应挪走 . - 1分 21 （本小题满分10 分） （1） BAC FAD 90o-1分 又 FAC 90o CAD ； DAB 90o CAD ， FAC DAB -2分 ABD ACF=90 o ADB AFC-1分 （2）的大小总保持不变-1分 过 E点作 EG x 轴于 G点 矩形 ABOC 和矩形 ADEF中， BAD 、 EDO 都与 ADB互余， BAD EDO ， 又 FAC DAB ， FAC EDO-1分 而 ACF EGD 90o，AFED AFC DEG （AAS ） -2分 DG AC BO ， GO BD 又由（ 1）知 ADG ABE AB AC BD FC 在 RtEOG 中， tan 3 4 6 8 AB AC BD FC GO EG -2分 22 解： （ 1） 2 21yxx-4分 (2) 联立 2 21 1 yxx yx 得 A（-2 ，-1） C（1，2） 设 P（a,0 ） ，则 Q（a+3,3 ） 2 (3)2(3) 13aa 1 45a, 2 45a p( 4 5,0)或( 45,0) Q( 15,3)或( 15,3)-4分 （3） AND RON ， ORON ADDN ONS DNO ， OSON ODDN 1 2 OR OS -4分 23. 解 xyk +k 经过的定点为 (-1,0) -2分 (1) 证3) 1(a 2 xaxy 3)x 2 xax（ 令0x 2 x 1x,0 或x -2分 过定点（ 0，3）和（ 1，4）-4分 (2) 由二次函数的图象及对称性可知， 当在6x2范围取到最大值是4 时，则函数图象必过点（2，4） ，此时 a= 2 1 ; 当在6x2范围取到最小值是4 时，则函数图象必过点（6，4） ，此时 a= 6 1 ; a= 2 1 或 a= 6 1 -4分
