七下第五章三角形复习BSH.pdf
A BCD 三角形 +轴对称考点分析bsh 第一部分：基础部分 考点 1：三角形三边关系的应用 三角形的任何两边的和第三边 . 三角形的任何两边的差第三边 . 1、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm 和 50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取 （） A：10 cm 的木棒 B ：40 cm 的木棒 C ：90 cm 的木棒 D ：100 cm 的木棒 2、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c 为边组成的三角形共有（）. A：3 个 B：5 个 C：无数多个 D： 无法确定 3、在 ABC中， a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（） 。 A：22 C: x14 D: 7x14 4、等腰三角形的腰长是6，则底边长a 的取值范围是 _ 。 5等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则 x 的取值范围是_ 6、等腰三角形的两边长为25cm和 12cm ，那么它的第三边长为 cm 。 7在等腰 ABC 中，如果两边长分别为5cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为_ 8若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（） A18 B15 C18 或 15 D无法确定 9、如右图 ,ABC 的周长为24， BC=10， AD 是 ABC 的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求 AB 和 AC 的长 10. 木 工 师 傅 作 一 木 制 矩 形 门 框 时 ， 常 需 在 其 相 邻 两 边 之 门 钉 上 一 根 木 条 ， 他 这 样 做 的 目 的 是，其中所涉及的数学道理是. 考点 2：三角形的“三线”都是线段 * 角平分线：任意三角形的角平分线相交于三角形内部一点（内心 ） * 中线：任意三角形的中线相交于三角形内部一点（重心 ）；中线把三角形分成面积相等的两部分 * 高线：（ 1）锐角三角形高线相交于三角形内部一点 （ 2）直角三角形高线相交于三角形直角顶点（垂心 ） （ 3）钝角三角形高线 所在的直线 相交于三角形外部 1如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 无法确定 2一定在 ABC内部的线段是（） A锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 3如图， 在 ABC中，D、E 分别为 BC上两点， 且 BD DE EC ，则图中面积相等的三角形有（） A 4 对 B5 对 C6 对 D7 对 4、如图， ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点O，若 BOC=120°, 则 A=_ ° 5. 如图所示，在ABC 中， CD、 BE 分别是 AB、 AC 边上的高，并且CD、 BE 交于，点P 若 A=50 0 ， 则 BPC 等于（） A、90°B、130°C、270°D、315° 6已知 ABC中， ABC与 ACB的平分线交于点O ，则 BOC一定（） A小于直角 ; B等于直角 ; C大于直角 ; D大于或等于直角 考点 3：三角形的角内角和外角的性质 三角形内角和180 度；直角三角形两锐角互余；外角等于不相邻的两内角和；三角形的外角和为360 度 1一个三角形的三个内角中（） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、至少有两个锐角 2. 适合条件 A =B = 3 1 C 的三角形一定是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 3 ABC的三个内角 A、 B、 C 满足关系式 B C3A则此三角形 ( ) A一定有一个内角为45° B一定有一个内角为60° C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 A BC O 4锐角三角形中，最大角的取值范围是（） A0° 90° B 60° 180° C 60° 90° D 60° 90° 5在锐角三角形中，最大角的取值范围是 ( ) A0° 90° B60° 90° C60° 180°D60° 90° 6已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( ) A30° B75° C 105° D30°或 75° 7.如图所示，已知ABC 为直角三角形，C=90，若烟图中虚线剪去C，则 1+2 等于（） A、90°B、135°C、270°D、315° 8三角形所有外角的和是（） A180° B360° C720° D540° 9. 如图 , 把 ABC纸片沿 DE折叠 , 当点 A 落在四边形BCDE 内部时 , 则 A与 1+2 之间有一种数量关系始终保持 不变 , 请试着找一找这个规律. 你发现的规律是( ) A. A=1+2 B.2A=1+2 C.3A=2 1+2 D.3A=2(1+2) 10如图，则 A B C D E F_ 考点 4：三角形的全等 一般三角形：SSS SAS AAS ASA 直角三角形： SSS SAS AAS ASA “斜边、直角边” 1. 两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（） A一边两角 B两边和其夹角 C两边及一边所对的角 D三条边 2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（） （ A）带去（B）带去 （ C）带去（D）带和去 3. 如图，能用AAS来判断 ACD ABE需要添加的条件是( ) A、 AED= ABC ， C=B B、 AEB= ADC ，CD=BE C、AC=AB ，AD=AE D、AC=AB ， C=B 4. 利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（） A已知两边及其夹角 B 已知两角及夹边 C 已知两边及一边的对角 D 已知三边 1 2 B C D A E F A D C B E B C D OAO D C B A 5用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明AO BAOB ， 需要证明 CO D COD ，则这两个三角形全等的依据是 ( ) A. 边角边 B. 角边角 C.边边边 D. 角角边 6如图，将两根钢条AA / 、BB / 的中点 O连在一起，使AA / 、BB / 可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工 件，则 A / B / 的长等于内槽宽AB ，则判定 OAB OA / B / 的理由是（） A、边边边B、角边角C、边角边D、角角边 7下列判断正确的是 ( ) A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D有两角和一边对应相等的两个三角形全等 8. 下列说法不正确的是（） A. 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 二条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 有斜边对应相等的两个直角三角形全等 9.如图，在 ABC 和 DEF 中， AB=DE ，当时， ABC DEF， 理由是. 10.要测量河岸相对两点A、B 的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点C、D，使 CD=BC ，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，如图，可以说明EDC ABC，得 ED=AB ，因此测得ED 之长即为AB 的距离，判定EDC ABC 的理由是（） ASAS BASACSSS DHL 第 6 题图 A B C F E D 9 题 E A B C D F 10 题 E D C B A 考点：作图题 作三角形 在图中的网格中画DEF， 使得 ABC DFE. 用尺规作图（保留作图痕迹）： （ 1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 已知：线段a, c, 求作： ABC ，使 BC=a AB=c, ABC= （ 2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 已知： ， ，线段 c 求作： ABC ，使 A= ， B= ，AB=c （ 3）已知三角形的三边，求作这个三角形 已知：线段a,b,c 求作： ABC ，使 AB=c,AC=b,BC=a 考点六：利用全等测距离构造全等三角形 如图，是一座大楼相邻两面墙, 现需测量外墙根部两点A、B之间的距离（人不能进入墙内测量）。 请你按以下要求设计一个方案测量A、 B的距离。 （ 1）画出测量图案； （2）写出方案步骤； （3）说明理由 A B O · · 第 9题 N M O B A P D C 考点：轴对称图形 、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（） A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士 、如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是 轴对称图形的是( ) 、下列图形中，是轴对称图形的有（）个 角；线段；等腰三角形；扇形；三角形；正方形；平行四边形；圆；五边形。 A.5 个； B.6个； C. 7个 ； D.8个 考点：关于轴对称及性质的判断正误 、下列语句中正确的有（）句 . 关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称 图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧. （ A）1 （B）2 （ C）3 （ D）4 . 下列说法中错误的是（） A. 两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B. 关于某直线对称的两个图形全等 C. 面积相等的两个三角形对称 D. 轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合 、下列的说法：轴对称和轴对称图形意义相同；轴对称图形必轴对称；轴对称和轴对称图形的对 称轴都是一直线；轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其中正确的有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 考点：垂直平分线 性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等 、如图，已知DE 是 AC 的垂直平分线，AB=10cm ，BC=11cm ，则 ABD 的周长为cm。 第 1 题 A E D C B 、如图，点P 关于 OA 、OB的对称点分别为C、D ，连结 CD ，交 OA于 M ，交 OB于 N ，若PMN 的周长 =8 厘 米，则 CD为 _ 厘米 3、 ABC中， DE垂直平分AC ，与 AC交于 E，与 BC交于 D， C=15 0, BAD=600 ，则 ABC是_三角形 . 4、现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？ （画出点P 的位置） 5、如图， ABC中， AB=AC ， A=36°， DE垂直平分AB ， BEC的周长为 20，BC=9 求 ABC的度数； 求 ABC的周长 6、如图，在ABC 中， PM、 QN 分别是 AB、 AC 的垂直平分线， BAC=110°，那么 PAQ 等于° 考点：角平分线 性质：角平分线上的任意一点到两边的距离相等 1如图 7 112， BAC 30°， AM是 BAC的平分线，过M作 ME BA交 AC于 E，作 MD BA ，垂足为D，ME 10cm，则 MD _. 2.如图，已知P 点是 AOB 平分线上一点，PCOA， PDOB，垂足为C、 D， （1） PCD=PDC 吗？为什么？ （2）OP 是 CD 的垂直平分线吗？为什么？ 甲 丙 乙 A B C D E C P O D B A 3如图 5124，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距 离相等，则可供选择的地址有 ( ) A一处B二处 C三处D四处 4、如图：已知 AOB 和 C、D两点，求作一点 P， 使 PC=PD ，且 P到AOB两边的距离相等 5、如图，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP 分别是ABC和ACB的角平分线， 且PDAB，PEAC，则 PDE的周长是 _ cm. 考点 11: 等腰等边三角形 1. 等腰三角性是轴对称图形, 它的对称轴是_ 等腰三角形的性质: 等腰三角形的判定: 2. 等边三角形是图形；等边三角形有条对称轴。 等腰三角形的性质:_ 等边三角形的判定方法： 1等腰三角形ABC 中， AB=AC ，AD 是角平分线，则“ ADBC，BD=DC ， B=C，BAD= CAD ” 中，结论正确的个数是（） A、 4 B、3 C、2 D、1 2如果等腰三角形的一个底角为50° ，那么其余两个角为_和_ _ 如果等腰三角形的一个角为80° ，那么它的一个底角为_ 已知等腰三角形的一个角是110° ，则其余两角为 A C · O B .D 图 3一个等腰三角形的两边分别为8cm和 6cm，则它的周长为cm 4已知：如图1.5-20 ，点 D、E 在 ABC 的边 BC 上, AD=AE, BD=EC. 求证： AB=AC 5.如图，在 ABC 中， AB=AC ，BF 与 CF 是角平分线且交于点F， DE BC，若 BD+CE=9 ，则线段DE 的长为（） A6 B7 C8 D9 6、如图，在等边三角形ABC的边 BC、AC上分别取点D、E，使 BD=CE ，AD与 BE相交于点 F 求 AFE的度数 考点 12: 镜子 1、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为 . 2、小明看到墙上的钟在对面镜子中的像如图，那么此时的时刻为 . 3、小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那 么实际的时间是 . （A） 12:51 （B） 15:21 （C） 21:15 （D） 21:51 考点 13: 距离最短 1、在公路l 的同侧有两个工厂A、B，要在公路边建一个货场C，使工厂A、B到货场 C的距离和最短。 请画出 C 点的位置 .( 保留作图痕迹，不写作法) l A · B · A BC DE E F DCB A A B C D E F 参考阅读 如图，有四个村庄A、B、C、D现在要建造一个水塔P请回答水塔P 应建在何位置，才能使它到4 村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由 解 : 如图，水塔P 应建在线段AC和线段 BD的交点处这样的设计将最节省材料 理由：我们不妨任意取一点 P ，连结 PA 、 PB 、 PC 、 PD 、 AB 、 BC 、 CD 、 DA ， 在 CPA 中, CPAPACPCPA ， 在 DPB 中, DPBPBDPDPB ， 得 DPCPBPAPPDPCPBPA 点 P 是任意的，代表一般性， 线段 AC和 BD的交点处P到 4 个村的距离之和最小
