勾股定理--最短距离问题..pdf

蚂蚁爬行的最短路径 正方体 4如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处， 它爬行的最短 路线是（） AA? P? B BA? Q? B CA? R? B DA? S? B 解：根据两点之间线段最短可知选A 故选 A 2. 如图，边长为1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的 最短距离是. 解：如图将正方体展开，根据“ 两点之间，线段最短” 知，线段 AB 即为最短路线 AB= 512 22 8. 正方体盒子的棱长为2， BC 的中点为M，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离 为. 解：将正方体展开，连接M、D1， 根据两点之间线段最短， MD=MC+CD=1+2=3 ， 第 6 题 第 7 题 A B 12 1 MD1=1323 222 1 2 DDMD 5如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一 蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（） 解：如图， AB=10121 22 故选 C 9如图所示一棱长为3cm 的正方体， 把所有的面均分成3× 3 个小正方形 其边长都为1cm， 假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用2.5 秒钟 解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短 的路线 （1）展开前面右面由勾股定理得AB= = cm； （2）展开底面右面由勾股定理得AB= =5cm； 所以最短路径长为5cm，用时最少： 5÷ 2=2.5 秒 长方体 10 （2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为5， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是。 解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB= =25 AB A1B1 D C D1 C1 2 1 4 11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三 条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为. 解：正面和上面沿A1B1展开如图，连接AC1，ABC1是直角三角形， AC 1=534214 22 2 2 2 1 2 BCAB 18（ 2011?荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P点开始经过4 个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为cm 解： PA=2 ×（4+2）=12，QA=5 PQ=13 故答案为： 13 19如图，一块长方体砖宽AN=5cm ，长 ND=10cm ，CD 上的点 B 距地面的高BD=8cm ， 地面上 A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？ 解：如图1，在砖的侧面展开图2 上，连接AB ， 则 AB 的长即为 A 处到 B 处的最短路程 解：在 RtABD 中， 因为 AD=AN+ND=5+10=15，BD=8 ， 所以 AB 2=AD2+BD2=152+82=289=172 所以 AB=17cm 故蚂蚁爬行的最短路径为17cm 49、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别12cm ,8cm,30cm. (1) 在 AB中点 C处有一滴蜜糖， 一只小虫从D处爬到 C处去吃， 有无数种走法， 则最短路程 是多少？ (2) 此长方体盒子( 有盖 ) 能放入木棒的最大长度是多少? 12如图所示：有一个长、宽都是 2 米，高为 3 米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A 点爬到 B 点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。 解：由题意得， 路径一： AB= = ； 路径二： AB= =5； 路径三： AB= = ； 5， 5 米为最短路径 13如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm 宽为 3cm 的长方形一只蚂蚁从顶点 A 出发沿棱柱的表面爬到顶点B求： （1）蚂蚁经过的最短路程； （2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程 A B C D . 12 8 30