北京高数题.pdf
中学资源地带http:/zxzydd.csdyzx.com ·版权所有·转载必究· 绝密启用前 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理工农医类） YCY 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷（选择题共 40 分） 注意事项 ： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分 .在每小题列出的四个选项中，选择出符合题目 要求的一项 . 1设合集U=R，集合1|,1| 2 xxPxxM ，则下列关系中正确的是（） AM=P BP M CM P D 2 “ 2 1 m”是“直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线相互垂 直”的（） A充分必要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 3| a |=1，| b |=2，c = a + b，且 ca，则向量a 与 b 的夹角为（） A30°B60°C120°D 150° 4从原点向圆02712 22 yyx 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （） AB2C4D 6 5对任意的锐角,，下列不等关系中正确的是（） Asinsin)sin(Bcoscos)sin( Csinsin)cos(Dcoscos)cos( 6在正四面体PABC 中， D，E，F 分别是 AB ，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成 立 的是（） ABC/平面 PDF BDFPAE 中学资源地带http:/zxzydd.csdyzx.com ·版权所有·转载必究· C平面 PDF平面 ABC D平面 PAE平面 ABC 7北京财富全球论坛期间，某高校有14 名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三 班，每 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（） A 4 8 4 12 12 14 CCCB 4 8 4 12 12 14 AACC 3 3 4 8 4 12 12 14 A CCC D 3 3 4 8 4 12 12 14 ACCC 8函数 x x xf cos 2cos1 )(（） A在 2, 2 3 (), 2 3 , 2 (), 2 ,0在上递增上递减 B在2, 2 3 (), 2 , 2 3 ,(), 2 ,0在上递增上递减 C在 2 3 ,(), 2 ,0,2, 2 3 (, 2 (在上递增上递减 D在2, 2 (), 2 ,0, 2 3 (), 2 3 ,0在上递增上递减 第卷（共 110 分） 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上. 9若 2 1 21 ,43,2 z z iziaz且为纯虚数，则实数a 的值为. 10已知tan,2 2 tan则的值为，) 4 tan(的值为 . 11 6 ) 1 ( x x的展开式中的常数项是. （用数字作答） 12过原点作曲线 x ey的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 13对于函数)( xf定义域中任意的)(, 2121 xxxx，有如下结论： )()()( 2121 xfxfxxf；)()()( 2121 xfxfxxf； ;0 )()( 21 21 xx xfxf . 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f 当xxflg)(时，上述结论中正确结论的序号是. 中学资源地带http:/zxzydd.csdyzx.com ·版权所有·转载必究· 14已知 n 次式项式 nn nn n axaxaxaxP 1 1 10 )( . 如果在一种算法中，计算),4,3,2( 0 nkx k 的值需要k1 次乘法，计算P3（x0）的 值共需要 9 次运算（ 6 次乘法， 3 次加法），那么计算P10（x0）的值共需要 次运算 . 下面给出一种减少运算次数的算法：P0（ x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，, ， n1）.利用该算法，计算P3（x0）的值共需要 6 次运算，计算P10（ x0）的值共需要 次运算 . 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 （本小题共13 分） 已知函数.93)( 23 axxxxf （）求)( xf的单调减区间； （）若)( xf在区间 2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 16 （本小题共14 分） 如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB=AD=2 ，DC= DCADAA,3,32 1 ， ACBD ，垂足为E. （）求证BD A1C； （）求二面角A1BDC1的大小； （）求异面直线AD 与 BC1所成角的大小. 中学资源地带http:/zxzydd.csdyzx.com ·版权所有·转载必究· 17 （本小题共13 分） 甲、 乙两人各进行3 次射击，甲每次击中目标的概率为 2 1 ， 乙每次击中目标的概率为. 3 2 （）记甲击中目标的次数为，求 的概率分布及数学期望E； （）求乙至多击中目标2 次的概率； （）求甲恰好比乙多击中目标2 次的概率 . 中学资源地带http:/zxzydd.csdyzx.com ·版权所有·转载必究· 18 （本小题共14 分） 如图，直线l1：)0( kkxy 与直线l2：kxy之间的阴影区域（不含边界）记为 W，其左半部分记为W1，右半部分记为 W2. （）分别用不等式组表示W1和 W2； （）若区域W 中的动点 P（x，y）到 l1，l2的距离之积等于 d2，求点 P 的轨迹 C 的方 程； （）设不过原点O 的直线 l 与（）中的曲线C 相交于 M1，M2两点，且与l1，l2分 别 交于 M3，M4两点 . 求证 OM1M2的重心与 OM3M 4的重心重合 . l1 l2 x y O 中学资源地带http:/zxzydd.csdyzx.com ·版权所有·转载必究· 19 （本小题共12 分） 设数列 ., 4 1 , 2 1 , 4 1 11 为奇数 为偶数 且的首项 na na aaaa n n nn 记 .,3,2,1, 4 1 12 nab nn （）求a2，a3； （）判断数列 n b是否为等比数列，并证明你的结论； （）求).(lim 21n n bbb 中学资源地带http:/zxzydd.csdyzx.com ·版权所有·转载必究· 20 （本小题共14 分） 设)( xf是定义在 0， 1上的函数，若存在,0)(),1 ,0( * xxfx在使得上单调递增， 在x*，1上单调递减，则称)( xf为0，1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰 区间 . 对任意的 0，1上的单峰函数)( xf，下面研究缩短其含峰区间长度的方法. （）证明：对任意的),0(),()(,),1 ,0(, 2212121 xxfxfxxxx则若为含峰区间； 若)1 ,(),()( 121 xxfxf则为含峰区间； （） 对给定的r（ 0x3时，含峰区间的长度为 x1. 由条件 x1x30.02, 得 x1(12x1) 0.02, 从而 x10.34. 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取 x1=0.34, x2=0.66, x3=0.32.
