北师大版八年级数学上位置与坐标(1).pdf
第三章位置与坐标 基础知识 一、在平面内，确定物体的位置一般需要。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条且有的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数 轴叫做，取向右为正方向；铅直的数轴叫做，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称。它们的公共原点O 称为直角坐标系的；建立了直角坐标系的平面，叫 做。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点）， 不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P, 过点 P分别向 x 轴、 y 轴作垂线， 垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、 纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是在前， 在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置 不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时， （a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1） 、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y) 在第一象限0,0 yx 点 P(x,y) 在第二象限0,0 yx 点 P(x,y) 在第三象限0,0 yx 点 P(x,y) 在第四象限0,0 yx （2） 、坐标轴上的点的特征 横轴上的点纵坐标为0，即点 P(x,y) 在 x 轴上0y，x 为任意实数 纵轴上的点横坐标为0，即点 P(x,y) 在 y 轴上0x，y 为任意实数 点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在y 轴上x，y 同时为零，即点P坐标为（ 0，0）即原点 （3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与 y 相等 点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 （4） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于 x 轴的直线上的各点的相同。 平行于 y 轴的直线上的各点的相同。 （5） 、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P与点 p关于 x 轴对称相等，互为相反数， 即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为P （x，-y ） 点 P与点 p关于 y 轴对称相等，互为相反数， 即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为P （-x ，y） 点 P与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数， 即点 P（x，y）关于原点的对称点为P （-x ，-y ） (6) 、点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离： 点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于 点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于 点 P(x,y) 到原点的距离等于 同步练习 一、选择题 1 在坐标平面内，有一点P（a， b） ，若 ab=0，那么点 P的位置在（） A. 原点 B. x轴上 C. y轴 D. 坐标轴上 2 若0 x y ，则点 P（x,y ）的位置（） A. 在数轴上 B.在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D.在去掉原点的纵轴上 3. 如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（） A. 平行于 x 轴 B. 平行于 y 轴 C. 经过原点 D. 以上都不对 4 点 M在 x 轴的上侧，距离x 轴 5 个单位长度，距离y 轴 3 个单位长度，则M点的坐标为 （） A.（ 5,3 ） B.（5,3 ）或（ 5,3 ） C.（3,5）D（3,5）或（3,5） 5 设点 A （m ，n）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的（） A.m=0，n 为一切数 B. m=O，n0 C.m为一切数， n=0 D. m0，n=0 6 在已知 M （3，4） ，在 x 轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐（） A.（6,0 ） B.（0,1 ） C. （0, 8） D.（6,0 ）或（ 0,0 ） 7 在坐标轴上与点M （3， 4）距离等于5 的点共有（） A. 2 个 B. 3个 C.4个 D. 1个 8 在直角坐标系中A（2，0） 、B （ 3， 4） 、O （0，0） ，则 AOB的面积为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 3 9. 如图坐标平面内一点A（2， 1） ，O是原点， P是 x 轴上一个动点，如果以点P、 O 、A为顶 点的等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（） A2 B 3 C4 D5 10. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F 出现按照 规定的目标表示方法，目标C、F 的位置表示为C（6，120°） 、 F（5，210°） ，按照此方法在表示目标A、B、D、E 的位置时， 其中表示不正确的是（） AA（5， 30°）BB（2，90°） CD（4， 240°）DE（3，60°） 12点 M （2，3） ，N（ 2， 4） ，则 MN应为 ( ) A、17 B、1 C、17 D、19 13，如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点 A、C分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点 在OA 上，且点的坐标为（2， 0） ，P 是 OB 上的一个动点，试求PD+PA和的最小值 （） A102B10 C 4 D 6 14 如图在直角坐标系xoy 中， ABC关于直线y=1 轴对称，已知点A 坐标是（ 4，4） ，则点B 的坐标是（） A、 （4，-4） B、 （-4 ，2） C、 （4，-2） D 、 （-2 ，4） 15 如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC在 x 轴上， OA在 y 轴上，且OC=2 ，OA=4 ，把矩 形 OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA BC，则点B的坐标为（） A、 （2，3） B、 （-2， 4） C、 （4，2） D、 （2，-4 ） 16若点 P（ a1 ， 2 2b） ，则点 P所在的象限是（） A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D 、第四象限 二、填空题 1. 点 A（a， b）和B 关于x 轴对称，而点B 与点C（2，3）关于y 轴对称，那么，a= _ , b=_ , 点A和C的位置关系是_。
