数学九年级上《二次函数》复习测试题(答案).pdf
二次函数 一，选择题 (每小题 3 分共 24 分） 1.二次函数y=-(x-1) 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A，（ -1， 3）B，（ 1，3）C，（ -1，-3）D，（ 1， -3） 2.下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（） A，y=2x B，y=-2x+5 C，y=- X 3 D， y=-x 2+2x-1 3，把二次函数y=x 2-2x-1 配方成顶点式为（ ） A，y=（ x-1） 2 B，y=（x-1 ） 2-2 C，y=（x+1） 2+1 D，y=（x+1） 2 -2 4，二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（ 3，-8）和（ -5，-8），则此抛物线的对称轴是直线（） A，x=4 B，x=3 C，x=-5 D， x=-1 5，二次函数y=2x 2 的图象向右平移3 个单位，得到的新图象的函数解析式是（） A，y=2x 2+3 B，y=2x 2-3 C，y=（2x+3 ） 2 D，y=（2x-3） 2 6，小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，观察得出了下列信息： 1，a0 ；5， 当0y2。其 中 正 确 的有 （） y 7，正方形的面积S 与边长 t 的函数图象大致是（） S S S S O t O 2 O t O t O t A B C D -3 8，下列图形中，阴影部分面积相等的是（）(第 6 题 ) Y y y=3x y y y= -x+2 y=x 2 -1 O O O x X x O 1 x 1 y= x 2 二，填空题 (每小题 3 分共 24 分） 9,抛物线 y=2x 2 +6x+5 的对称轴是直线x=_. 10，已知抛物线y=x 2+4x+5 的对称轴是直线 x=_ 。 11， 将抛物线y=x 2 向左平移4 个单位后，再向下平移2 个单位，则此时抛物线的解析式是_。 12，以知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，满足此条件的二次函数的解析式为 _。（举 1 例） 13，抛物线y= -x 2-2x+m ，若其顶点在 x 轴上，则 m=_。 14，若二次函数ax 2+2x+a2 -1 的图象如图所示，则a 的值是 _。 15，二次函数y= （m-1)x 2+2mx+3m-2 ，则当 m=_时，其最大值为 0。 16，抛物线y= ax 2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表: x . -3 -2 - 1 0 1 . 数学九年级 ( 上) 复习测试题 y . -6 0 4 6 6 . 容易看出， （-2， 0） 是抛物线与x 的一个交点， 则它与 x 轴的另一个交点的坐标为_. y O x 三解答题（共72 分） 17,观察下面的表格：(第 14 题） x 0 1 2 ax 2 2 ax 2 +bx+c 4 6 (1)求 a,b,c 的值，并填表； (2)求二次函数y= ax 2 +bx+c 图象的顶点坐标与对称轴。 18，已知二次函数y= x 2 -2x。 （1）画出该二次函数的图象，并标出图象与x 轴的交点的横坐标； （2）观察图象，x 在什么范围内取值时，y0？ 19，如图，二次函数y= ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 a,b两点，其中点A（-1，0），点 C（0，5），点 D（1， 8）都在抛物线上，M 为抛物线的顶点。 （1）求抛物线的函数解析式； （2）求直线CM 的解析式； （3）求 MCB 的面积。 20，如图，某大桥横截面的三个桥拱都呈抛物线，两小桥拱的形状大小都相同。处于正常水位时，大桥拱 水面宽度AB等于 20 米，顶点 M距水面 6 米（即 MO=6 米），小桥拱顶点N距水面 4.5 米（即 NC=4.5 米）。 当水位上涨刚好淹没小桥拱时，利用图中的平面直角坐标系，求此时大桥拱的水面宽度EF。 y M E D F N 正常水位 x A O B y x M C A O B 21，某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25 万元。市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均 每周能售出8 辆；而当销售价每降低0.5 万元时，平均每周能多售出4 辆。设每辆汽车降价x 万元，每辆 汽车的销售利润为y 万元。（销售利润=销售价 - 进货价） （1）求 y 与 x 之间的函数解析式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与 x 之间的函数解析式； （3）每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大是多少？ 22，如图，在RtABC中， C=90 0 ，AC=12 ，BC=16 。动点 P从点 A出发沿 AC边向点 C以每秒 3 个单位长 的速度运动，动点Q从点 C出发沿 CB边向点 B以每秒 4 个单位长的速度运动。P，Q分别从点A，C同时出 发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是 PDQ 。设运动时间为t 秒。 （1）设四边形PQCD 的面积为Y，求 Y与 t 之间的函数解析式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？ （3）是否存在时刻t ，使得 PD AB？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察画图等方法，猜想是否存在时刻t ，使得 PDAB 。若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时 间段内（ 0t 1； 1 t 2； 2t 3； 3 t 4）； 若不存在， 请简要说明理由。 A P D C Q B 23，已知如图：抛物线y= 4 1 x 2+1, 直线 y=kx+b 过 B(0,2) （1）求 b 的值； （） 将 直 线绕 着 点旋 转 到 与轴 平 行 的 位 置 时 （ 如 图 ） ， 直2ykxbBx 线 与 抛 物 线相 交 ， 其 中 一 个 交 点 为， 求 出 点的 坐 标 ；yxPP 1 4 1 2 （） 将 直 线继 续 绕 着 点旋 转 ， 与 抛 物 线相 交 ， 其 · ·· · 3 1 4 1 2 ykxbByx 中一个交点为P'（如图），过点P'作 x 轴的垂线P'M，点 M 为垂足。是否存在这样的点P'，使 P'BM 为 等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案 一选择题 1，B 2，B 3，B 4，D 5，D 6，C 7，B 8，C 二填空题 9，- 2 3 10， （-2， -1）11，y=(x+4) 2-2 12,如 y=(x+1) 2 等13， -1 14， -1 15， 0.5 16， （3，0） 17，（ 1） a=2,b=-3,c=4,0,8,3 (2)顶点坐标是（ 4 3 ， 8 23 ），对称轴是直线x= 4 3 18,(1)画图略0 或 2 （ 2）x2 或x 0 19,(1)y=-x 2+4x+5 (2)15 20,EF=10m 21,(1)y=-x+4(0 x 4) (2)z=-8 x 2+24x+32, (3)当 x= 2 3 时， z 最大=50。此时定价为29-1.5=27.5( 万元 ) ，平均每周的最大利润为50 万元 22，（ 1） y=-12t 2+48t (2)当 t=2 秒时，四边形PQBA 是梯形（ 3）当 t= 11 12 秒时， PDAB （4）存在 时刻 t，使得 PDAB 。时间段为： 2t3 23，（ 1） b=2, (2)P(2,2)或 P（-2，2）（3）设 P（x, 4 1 x 2+1） 则 PB 2 =（ 4 1 x 2 +1） 2 PM2 =（ 4 1 x 2 +1） 2 所以 PB=PM 过 B 作 PHPM 当（ 2 1 x 2-2）2 =x 2+（ 4 1 x 2+1）2 时即 x=-2 3或 x=23 这时 PB=PM，且 BPM=60 0 故 BPM 是等边三角形。
