清华大学物理光学试题及参考答案.pdf

一、简要回答下列问题 1 画两个图，分别标出各向同性介质中和晶体中（只画非常光）D ? ? 、E ? ? 、B ? 、H ? ? 、K ? ? S ? 之间的方向关系。 解：如图所示： E ? ? D ? ? S ? K ? ? H ? ? B ? 各向同性介质中 E ? ? D ? ? S ? K ? ? H ? ? B ? 晶体中 x y 光轴 z 2 氦的 587.6 nm 谱线的宽度为 0.0025 nm，用它作迈克耳逊干涉仪的光源。当移动一臂中 的反射镜，最多能在多大移动距离内观察到干涉条纹？ 解：最大干涉光程（相干长度） 2 0.138mL = 故最大移动距离 0.069m 2 L h = 3 假定光源的波长范围是 400550 nm， 入射光垂直入射到光栅上， 问光谱从第几级开始相 互重叠？为什么？ 解：由于不同波长的光通过光栅的角色散不同，对应接收屏上条纹间距不同，所以不同波长 不同级次的光谱会重叠。取光谱范围两端的衍射光进行计算，设从 m 级开始重叠，则 m × 550 = (m+1) × 400 得到 m = 2.67，取整得到 m = 3，即从第 3 级开始重叠。 4 通常用干涉滤光片获得单色光，指出描述干涉滤光片特性的主要参数有哪些？ 解：主要参数包括：中心波长，波长半宽度和中心波长峰值透过比。 5 两个正交偏振器之间插入一块波片，强度为I/2 0的单色光通过这一系统，如果将波片 绕光的传播方向旋转一周，问将看到几个光强极大值和极小值？并指出相应的波片方位 及光强数值。 解：分别将看到 4 个极大和 4 个极小值。 当波片快轴平行或垂直于起偏器光轴时完全消光，出现极小值，光强为 0； 1/4 当波片光轴与偏振器光轴成 45 度角时，光强极大，为I0/2。 6 正弦光栅在自身所在平面内平移或转动时，对夫琅和费衍射场或透镜后焦面上的衍射斑 有什么影响？ 解：根据夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系可知： 正弦光栅在自身所在平面内移动时，衍射斑光强分布不变，相位分布发生一定变化； 在自身所在平面内转动时，衍射斑光强、相位分布均随之旋转。 二、在下图所示的洛埃镜实验中，光源 S 到观察屏 E 的垂直距离为 1.5 m，光源到洛埃镜 L 镜面的垂直距离为 2 m，洛埃镜长 75 cm，紧贴观察屏放置。 1. 试确定屏上可以看见条纹的区域的大小，指出屏上 O 点条纹的亮暗特征。 2. 写出屏上该区域光强分布的表达式。 3. 若光波波长 = 600 nm，条纹间距是多少？在屏上可以看到几条暗纹？ 解： 1. S 光反射后在 E 屏上最高点距 O 点（最低点）的距离为 2 mm，即为条纹区域。两 光源发出的光（其中一个为虚光源）在 O 点光程差为 0，但虚光源对应的反射光存 在 相位跃变，因此 O 点为暗纹。 2. 仿距离d =2×2 mm = 4×10-3 m的双孔干涉得到光强分布为 2 0 4cos 2 II =，其中 2 2d1.68 10 D x x × =+=+， （D=1.5 m） 3. 条纹间距 e225m d/D =，条纹区域宽度为 2 mm，故可以看到 2mm 8.9 225m =， 去尾得到 8，共为 8+1 = 9 条暗纹。 三、折射率为 n = 4.0 的介质平板放在空气中，波长为 8 m 的红外线正入射。 1. 求其反射率为多少？ 2. 为了使它的反射损失尽量减小，应当在它上面镀一层折射率为多少的介质膜？ 3. 所镀介质膜的厚度至少应为多少？这是可达的最低反射率为多少？ 解： 1 反射率 22 n14 1 0.36 n14 1 = + 2 所镀膜层折射率 10 nn n4 1=× = 2 3 设厚度至少为 h，满足 1 1 n hh1m 44n = 此时反射率最低 2 2 1 0 min2 1 0 n n n 0 n n n = + 2/4 四、钠黄光包括 = 589.0 nm 和 = 589.6 nm 的两条谱线。使用一块 15 cm 宽，每毫米内有 1200 个刻槽的透射型光栅，求： 1. 一级光谱中谱线的位置。 2. 两条谱线的角间隔和半角宽度。 解： 1. 光栅周期 3 1 10 dm0.83m 1200 × =，总线数 N = 150×1200 = 18000 由光栅方程，当 m = 1 时dsin=m =asin d 则1 = 589.0 nm对应谱线角位置 1 1 =asin0.789rad d = 则2 = 589.6 nm对应谱线角位置 2 2 =asin0.790rad d = 2. 角间隔 21 0.001rad= 半角宽度 6 1 1 1 5.573 10 rad Ndcos =×, 6 2 2 2 5.585 10 rad Ndcos =× 五、 1. 使用琼斯矩阵方法证明：一个左旋圆偏振光和一个右旋圆偏振光分别通过 /4 波片后成 为相互正交的线偏振光。 解证：左旋圆偏振光通过 /4 波片后 1 1 1 E1011 E E0ii1 x y = ? ? 右旋圆偏振光通过 /4 波片后 2 2 2 E1011 E E0ii1 x y = ? 而，故出射光为线偏振光且正交。 () T 12 1 EE110 1 = ? ? 2. 示意画出自然光通过有两个晶片和 /2 波片构成的偏振系统时光线的方向和偏振方向。 （注：前后两晶片完全相同，且为负单轴晶体，光轴平行于纸面，/2 波片快轴与纸面 成 45 度角） 解：如下图所示 3/4 自然光 晶片 晶片 /2 波片 光轴 o 光 e 光 4/4