1、等差数列一、学习目标：等基数列的概名、性质及曲n项和求法.1.设数列q的前项和为4.a,=5,Q.-.=d(协常数)o2n=*.+jt.1.(,2,neV*)O。*=k,+bos=An,+Bn：4 .三个数成等差可设：.&+Mn+2d.或ad,a.&+/：.四个数成等差可设：a34a-d.8+d,a+3Ii-tn上.其中.公差不为0.6 .等差数列in项和最值的求法(结合二次函数的图H与性质理解)1)假设等差数列4的首项0,公差0,解么前“项和S(I有最大值.(i)置设通,那么S1.I最大o（三）假设S=P，/+w，那么当取最施近-X-的非缘自然数时S,最大：2P2)假设等号数列4的首项40,
2、那么前项和SI有最小假(i)线设通项仆,那么S最小八：(ii)假设51,=pn2+W,那么当n取最靠近的非零白然数时S最小。7.等差效到的定义、通项公式、求和公式、性质等等基数列定义忆为等差数列OH,F,=d(常数)nNu2a=a+a,(n2nNJ通项公式1)dr1-a1.*(nI)d-ak(nk)d：an-dna1.d=kn+b2)推广Ja=a.+(nm)d.3)变式：a1=-(n-1.)d,d=%二，d=幺二&,由此联想点列(n.W-I一，Ha.)所在直线的斜率.求和公式1.)S.=6+d=C“2+(qd)q=Axn2+Bxn2222.+1.S”6+“，+a,Zd,2)变式：-=-=*+(
3、1.1.)=&+(1.1.)(2nn2勺.2等差中项1)等差中项:假设a、b、。成等差数列，那么ZI称a与c的等差中项,且炉审；a、b、C成等差数列是2Fc的充要条件.2)推广：2qt=1.+.n要性质1m+n=1.+k=a+q=q+q(反之不一定成立)；特别地，当mn2p时,有4+a4=2ap:特例：a+ae=aj+a.=+a产o2下标成等差数列且公差为B的项%.组成的数列仍为等差数列,公差为瓶Z3$，$加-33-f成等差数列，4.凡-40oa.为递增数列d=O=a.为常数列d=10.H-=90,求Hh:S,=84,Sat=460,求Sa：(3)=10,Ss=5.求二和8.=JQ解：方法一：
4、卜F+W=a.a=a1+59d=130.aM=at!+(60-45)d=90+15X=130.t-m45-1533不妨设S,=Ar+Bn.S,=2n2-17n(3)VSH=S；+a.=5+10=15.125A+1.2fi-84njA-220A2n-40,-7Sn=2281-17X28=1092a=a*+2d=16S,=“；%)=41交式调踪1设瓜）为等差数列.求RS为数列4的前”项和,S=7.575,E为数列生的前项和,n又&=细应=竺逊.5=如迎即a,=-5而d=3解I设等差数列加J的公差为d,那么6=/0+；J-I)dV5=7,5u=75.7+21d=7,+=1.：.1,即,解得a,=2,
5、在1.1501+105t=2a.+2,得h产手=：=卢+1.=h,+1.又b=a=1.因此b,是首项为1,公差为1的等差数列.小结与拓展：证明数列加J是等基数列的两种根本方法是：D利用定义，证明仪一&.（2）为常数:2）利用等差中项，即证明2所示大5（”2）.M3等差数列的性质例3设等差数列,的首项及公差均是正整数，前“项和为S1.1.,Ri1,A46.512.加么为“=.答案-1020交式*修3.在等至数列五中，1。心瓜+=3那么等差数列a的前13项的和S=.答案.52j9：1og（0,5,-.0,50,且1.tf*J.0.解之得-竺O,故S最大.交式仰练4设等差数列与的前n项和为SI),假
6、设q=-11.4+&=Y那么当SI,取最小位时,11等于（八）A.6B.7C.8D.9【解析】改该数列的公差为4.那么+6=24+8d=2(-1.1.)+8d=-6,解褥4=2.所以S1.1.=-1+气*2=2-12”=(n-6)2-36,所以当”=6时，邑取最小值.小结与拓I1.等差数列的前W项和为s.,在dyo时，有最K值,如何确定使工取最大值时的“值，有两种方法：一是求使20.册“0时,数列(&为递增数列，S,有最小便：当向0,d0时，数列&b为递减数列,&有最大依：当步0时，为常数列.3 .注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.五、检和同I,(a+d)2.aa-d+
7、16a211+J=I21.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16.第二个数与第三个书的和是12.求这四个数.解：设这四个数为：a-d,a,a+d,-h-,那么a裤曲1或4,所以所求的四个数为：-4,4,12,36：或15,9,3,1.a=8U=-62.由正数组成的等比数列qj,假设谛2项之和等于它前2项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列的通项公式.f2=4/=9历届高考中的“等差数列”试题精选(自我检测)一选择?(每小题5分.”50分?题号I1.2345678910答案I1.1.1.1.1.1.1.1.
8、I-I(2OO7安徵文)等)；做列a.的前n项和为S.W4=h,=3,则S.二(（八）12(B)10(C)8(D)62. 208施庆文)已如(AH(B)S(C)6(D)73. (2006全国【卷文)设S,是等彳数列4的前“均和，if5,=35.W1.u4=CA.8B.7C.6D.51(2008广东文)记等Z数列“_的前n项和为S.若S：=4.S,=20,则该数列的公差d=()A.7B.6C.3D.25.(2003全国、天津文.江士、广东等差数列q,中，已知a=!a2+a,=4,a,=33.则n为()4ftB)49(C)50516.(2007四川文)等数列SJ中.01H1.q1.gM14,其IW
9、J1.项和&=I(M),则三()（八）9(B)IO(C)II(D)I27,(20(“福建文)设工足等*数列”,的前n顼和.若=I.则*=()A.1B.-IC.2D.-28. (2(MIO春招北京、安景文.理)已知邮并数列aj涵足+s+,+叫训=0则彳”)A.a+au0B.aj+ao0C.a,+tt=OD.a,=519. (2005企国企II理)如:ftq.a,.a,为各项都大于零的等力数列,公差dwO.WJ(),a1.ai(B)u1atai(C)1.*,+a,(D)atatatai10. (2002春招北京文、ff1.老个等/数列前3鹏的和为34,最后3项的和为146,且所有JI的和为390则
10、这个数列有()（八）13(B)I2J(C)U项(D)IOJ反二、填空题：(每小题S分，计20分)I1.（2001上海文设数列1.J的讦项a=-7,且满足un.,=a.+2（nWN）.WJa1.+a,+a17=J12. （2第海南、宁S1.文）已知.为等不数外.aj+a=22.=7,则铀=13. （2007全国11文）已知数列的通项-5+2刖其曲“攻和为A14. （2006山东文）设S*为等力数列4的曲”项和.Sb14,Sio-S7=30.BS,一.三、解答题；（15、16题各12分，其余题目各14分）15. 若S11=242.求n.16. （2008海南、宁夏理）已知数列4是一个等差数列，且%
11、1.,/=-5（1）求,的通项,：（2）求4前n项和S1.t的瓜大值.17. （2000全国、江西、大津文设4为等/数列.S.为数列1.j的前“项和,已UJS,=7.S15=75,7；为数列彳?的前J和,求，18. G2W5#筋物t密攵4P己知4,足等）：数外.6=2.%=18：%,也足等）；效列，a2-b,=4.h1.+b?+ft1+b4=,+2+j.（1）求数列也,的通项公式及前“项和S的公式：（2）数列“J。瓦足台右相同的咫？若石,在100以内什几个相同项？若没夕.请说明理由.19. （2006北京文）设等，数列a.的首项处及公，”都为解数,解“项和为S11（I）若“U=OS,=98求数列W的通项公式：（1.1.）6.0.SMWrh求所行可能的数列（.的通IS公式.
