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2.2.2对数函数及其性质（1） 教学目标 （一）教学知识点 1 对数函数的概念； 2 对数函数的图像与性质 （二）能力训练要求 1 理解对数函数的概念； 2 掌握对数函数的图像、性质； 3 培养学生数形结合的意识 （三）德育渗透目标 1认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2用联系的观点看问题； 3了解对数函数在生产生活中的简单应用 教学重点 对数函数的图像、性质 教学难点 对数函数的图像与指数函数的关系 教学过程 一、复习引入： 1、指对数互化关系： bNNa a b log 2、) 10(aaay x 且的图像和性质 a1 0a1 图 象 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 性 质 (1) 定义域： R （2）值域：（0，+） （3）过点（ 0，1） ，即 x=0 时， y=1 （4）在 R 上是增函数（4）在 R上是减函数 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y= x 2表示 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1 万个， 10 万个细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数根据对数的 定义，这个函数可以写成对数的形式就是yx 2log . 如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是xy 2 log. 引出新课 - 对数函数 二、新授内容： 1对数函数的定义： 函数xy a log) 10(aa且叫做对数函数，定义域为),0(，值域为),( 例 1求下列函数的定义域： （1） 2 log xy a ； （2）)4(logxy a ； （ 3）)9(log 2 xy a 分析：此题主要利用对数函数xy a log的定义域（ 0，+）求解 解： （1）由 2 x0得0x, 函数 2 log xy a 的定义域是0| xx； （2）由04x得4x，函数)4(logxy a 的定义域是4| xx； （3）由 9-0 2 x得-33x， 函数)9(log 2 xy a 的定义域是33|xx 2对数函数的图像： 通过列表、描点、连线作xy 2 log与xy 2 1 log的图像： 思考 ：xy 2 log与xy 2 1 log的图像有什么关系？ 3练习：教材 2.2.2练习第 1 题 1. 画出函数y= 3 logx 及 y=x 3 1 log的图像，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 解：相同性质：两图像都位于y 轴右方，都经过点（1， 0） ， 这说明两函数的定义域都是（0，+） ，且当 x=1, y=0. 不同性质： y= 3 logx 的图像是上升的曲线，y=x 3 1 log的图像 是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数， 后者在（ 0，+）上是减函数. 4对数函数的性质 由对数函数的图像，观察得出对数函数的性质 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 a1 0a1 图 象 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 性 质 定义域：（0，+） 值域： R 过点（ 1，0） ，即当 x=1 时， y=0 )1 ,0(x时0y ), 1(x时0y )1 ,0(x时0y ),1 (x时0y 在（ 0，+）上是增函数在（ 0，+）上是减函数 三、讲解范例： 例 2比较下列各组数中两个值的大小： 5. 8log,4 .3log 22 ；7.2log,8 .1log 3. 03. 0 ； )1,0(9 .5log, 1. 5logaa aa 解：考查对数函数xy 2 log，因为它的底数21，所以它在（ 0，+）上是增函数， 于是5. 8log4. 3log 22 考查对数函数xy 3 .0 log，因为它的底数00.31 ，所以它在（0，+）上是减函 数，于是 7.2log8.1log 3 .03. 0 小结 1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： 确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性； 比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 当1a时， xy a log在（ 0，+）上是增函数，于是9. 5log1. 5log aa ； 当10a时，xy a log在（ 0，+）上是减函数，于是9.5log1. 5log aa 小结 2：分类讨论的思想 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1 还是小于 1而已知条件并未指明，因此 需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握 四、练习 1。 （2.2.2 练习 2 题）求下列函数的定义域： （1）y= 3 log(1- x) (2)y= x 2 log 1 (3)y= x31 1 log 7 xy 3 log)4(（5)416(log2 x y（6）)3(log 1 xy x 解： （1）由 1- x0 得 x1 所求函数定义域为x| x1； (2) 由 2 logx0，得 x1，又 x0 所求函数定义域为 x| x0 且 x1 ； (3) 由 3 1 , 031 0 31 1 x x x 得所求函数定义域为 x| x 3 1 ； (4) 由 1 0 , 0log 0 3 x x x x 得x1 所求函数定义域为 x| x1. 练习 2、 函数) 1, 0(2)1(logaaxy a 的图像恒过定点（） 3、已知函数)1,0()1(logaaxy a 的定义域与值域都是 0，1， 求 a的值。 （因时间而定，选讲） 五、课堂小结 对数函数定义、图像、性质； 对数的定义，指数式与对数式互换； 比较两个数的大小 六、课后作业：