2013中考一模_二模_冲刺_弱点专题精讲精解精练：反比例函数之___等腰三角形_多种情况要点.pdf

1 反比例函数之等腰三角形多种情况 一、解答题（共12 小题） 1、 （2010?西宁）如图，直线y=kx1 与 x 轴、 y 轴分别交与B、C两点， tanOCB= （1）求 B点的坐标和k 的值； （2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线y=kx1 上的一个动点当点A 运动过程中，试写出AOB的面积 S与 x 的函数关系式； （3）探索： 当点 A运动到什么位置时，AOB的面积是； 在 成立的情况下，x 轴上是否存在一点P，使 POA是等腰三角形若存在，请写出满足条件的所有P点的坐 标；若不存在，请说明理由 2、如图， 已知反比例函数的图象经过点，过点 A 作 ABx 轴于点 B， 且AOB的面积为 （1）求 k 和 m 的值； （2）若一次函数y=ax+1 的图象经过点A，并且与x 轴相交于点C，求 |AO| ：|AC| 的值； （3）若 D 为坐标轴上一点，使AOD 是以 AO 为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D 点的坐标 3、如图：直线 y=x+6 与坐标轴分别相交于点A、B，点 P 是直线 AB上的一点， Q 是双曲线 上的一点，若O、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q 的坐标和写出 相应 k 的值 2 4、如图： RtABO 中， AOB=90 ° ， BAO=30 ° ，在直线BO 或 AO 上取一点P，使 PAB为等腰三角形，请在图中 画出所有符合条件的PAB （可用 PiAB表示， i=1，2， ） 5、 （2005?杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1） ，O 为坐标原点请你在坐标轴上确定点P，使得 AOP 成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2， ，PK的坐 标（有 k 个就标到PK为止，不必写出画法） 6、如图，已知直线y=x 与双曲线 y= 交于 A、B两点，且点A 的横坐标为 （1）求 k 的值； （2）若双曲线y= 上点 C 的纵坐标为3，求 AOC的面积； （3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y= 上有一点N，若以 O、 M、P、N 为顶点的四边形 是有一组对角为60° 的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标 3 7、如图，正比例函数y1=k1x 的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A 的坐标为（ 1， 2） （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）请你观察图象，写出y1y2时， x 的取值范围； （3）在 y 轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标； 若不存在， 请说明理由 8、如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A（m，2） ，点 B（ 2，n） ，一次函数图象 与 y 轴的交点为C （1）求一次函数解析式； （2）求 AOB的面积 （3）在 x 轴上有一点P，使得 OAP为等腰三角形，请直接写出符合要求的所有P点坐标（不必写计算过程） 9、 （2007?呼和浩特）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b 的图象交于A，B 两点， A （1，n） ， B（， 2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标； 若不存在， 请说明理由 4 10、已知反比例函数的图象经过点A（ 2，1） ，一次函数y=kx+b 的图象经过点C（0，3）与点 A，且与反 比例函数的图象相交于另一点B （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点 B的坐标； （3）求三角形OAB的面积； （4）在 x 轴是否存在一点P使OAP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 11、已知：如图，等边三角形AOB的顶点 A 在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在 x 轴上 （1）求点 B的坐标； （2）求直线AB 的函数表示式； （3）在 y 轴上是否存在点P，使OAP 是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；若不存在， 请说明理由 12、 （2001?吉林）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （a+1， 5 b+k）两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标 都求出来；若不存在，请说明理由 二、填空题（共1 小题） 13、直线 y=x2 与坐标轴交与A、B 两点，点C 在坐标轴上， ABC为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有7 个 6 7 8 9 反比例函数之等腰三角形多种情况 答案与评分标准 一、解答题（共12 小题） 1、 （2010?西宁）如图，直线y=kx1 与 x 轴、 y 轴分别交与B、C两点， tanOCB= （1）求 B点的坐标和k 的值； （2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线y=kx1 上的一个动点当点A 运动过程中，试写出AOB的面积 S与 x 的函数关系式； （3）探索： 当点 A运动到什么位置时，AOB的面积是； 在 成立的情况下，x 轴上是否存在一点P，使 POA是等腰三角形若存在，请写出满足条件的所有P点的坐 标；若不存在，请说明理由 考点 ：一次函数综合题。 专题 ：压轴题。 分析： 本题考查一次函数的综合应用，在（1）中需根据OC=1求出 B 点坐标，在利用待定系数法求出k 值； （2）中 利用把 AOB的面积表示出来，在根据x 与 y 之间的关系代入整理； （3）代入求值即可，同时在查找等腰三角形的 满足 P点的坐标时要根据等腰三角形的性质查找 解答： 解： （1） y=kx1 与 y 轴相交于点C， OC=1； tanOCB=， OB= ； B点坐标为：； 把 B 点坐标为：代入 y=kx1 得： k=2； （2） S=， 10 y=kx1， S= × （2x1） ； S= x； （3） 当 S= 时，x= ， x=1，y=2x1=1； A点坐标为（ 1，1）时， AOB的面积为； 存在 满足条件的所有P点坐标为： P1（ 1，0） ， P2（2， 0） ，P3（ ，0） ，P4（，0） （12 分） （注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分） 点评： 本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题 2、如图， 已知反比例函数的图象经过点，过点 A 作 ABx 轴于点 B， 且AOB的面积为 （1）求 k 和 m 的值； （2）若一次函数y=ax+1 的图象经过点A，并且与x 轴相交于点C，求 |AO| ：|AC| 的值； （3）若 D 为坐标轴上一点，使AOD 是以 AO 为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D 点的坐标 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题 ：代数几何综合题。 分析： （1）由三角形面积和反比例函数经过的点可以求出k 和 m 的值； （2）由（ 1）的结果，可得出AO 的长度，再由线段与坐标轴的交点求出直线方程，从而得出C 点坐标，得出AC 的值； （3）根据等腰三角形的性质及点在坐标轴上进行分类讨论，得出正确的结果 解答： 解： （1）由已知得，ABx 轴， 11 k0， ， m=2故 k 和 m 的值分别为 （2）由（ 1）得 m=2， ， 由已知得， ， 一次函数为，令， ， 又 AO= 故 （3）由（ 2）知， AO=， 又 D 为坐标轴上一点，使AOD是以 AO 为一腰的等腰三角形， 则由分析可知： 满足 D 点的坐标为：（0，±） ， （0， 4） ， （ 2，0） ， （±， 0） 点评： 本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解解析式组成的方程组 求出交点的坐标，体现了数形结合的思想同时还加入了分类讨论的内容 12 3、如图：直线 y=x+6 与坐标轴分别相交于点A、B，点 P 是直线 AB上的一点， Q 是双曲线 上的一点，若O、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q 的坐标和写出 相应 k 的值 考点 ：反比例函数综合题。 专题 ：分类讨论。 分析： 当双曲线在一、三象限时，P、B 两点重合， Q 点为正方形BOAQ的一个顶点，图形 符合题意； 当双曲线在二、四象限时，作OQAB，且 OQ=OA=6，再作 PQOA 交直线 AB 于 P点，图 形符合题意 解答： 解：由直线y=x+6 可知 A（6，0） ，B（0，6） ； 当双曲线在一、三象限时，如图1， P、B 两点重合， Q 点为正方形BOAQ的一个顶点，故Q（6，6） ，k=6× 6=36 ； 当双曲线在二、四象限时，如图2， 作 OQ1AB，且使 OQ1=OA=6，再作 P1Q1OA 交直线 AB于 P1点， 作 Q1Mx 轴，垂足为 M， OA=OB=6 ， BAO= Q1OM=45 ° Q1M=OM=OQ1?sin45 ° =3 ， Q1（ 3， 3） ，k=3×3=18， 同理可得Q2（ 3， 3） ，k=18 13 点评： 理解菱形的四边相等，对边平行，是判断本题的关键，需要根据双曲线所在的象限分类解题，明确正方形属 于菱形的特殊情况 4、如图： RtABO 中， AOB=90 ° ， BAO=30 ° ，在直线BO 或 AO 上取一点P，使 PAB为等腰三角形，请在图中 画出所有符合条件的PAB （可用 PiAB表示， i=1，2， ） 考点 ：作图 复杂作图；等腰三角形的判定。 分析： 以 A 为圆心， AB为半径画圆交Y轴于两点，交X轴于一点经连接后得到3 个符合条件的三角形； 以 B 为圆心， AB 为半径画圆交X轴于两点，交Y轴于一点经连接后得3 个符合条件的三角形； 作 AB的垂直平分线，交Y轴于一点，经连接后得一个三角形，共7 个 解答： 解： 点评： 本题中要把所有可能的情况都找出来，不要遗漏掉任何一种情况 5、 （2005?杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1） ，O 为坐标原点请你在坐标轴上确定点P，使得 AOP 成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2， ，PK的坐 标（有 k 个就标到PK为止，不必写出画法） 14 考点 ：坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理。 专题 ：规律型。 分析： 本题应先求出OA 的长，再分别讨论OA=OP 、 AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案 解答： 解： OA=，OA=OP时， x 轴上有（，0） ， （，0） ；y 轴上有（ 0，） ， （0，） ； AP=OA时， x 轴上有（ 4，0） ， y 轴上（ 0， 2） ；AP=OP时， x轴上有（，0） y 轴上有（ 0， ） p1（4，0） ，p2（0，2） ，p2（，0） ，p4（，0） ，p5（0，） ， p6（ 0， ） ，p7（，0） ，p8（0，） 点评： AOP为等腰三角形，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论 6、如图，已知直线y=x 与双曲线 y= 交于 A、B两点，且点A 的横坐标为 （1）求 k 的值； （2）若双曲线y= 上点 C 的纵坐标为3，求 AOC的面积； （3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y= 上有一点N，若以 O、 M、P、N 为顶点的四边形 是有一组对角为60° 的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征。 专题 ：计算题；综合题。 15 分析： （1）把点 A 的横坐标为代入 y=x 求出其纵坐标，然后把A 点的坐标代入y= 求出 k 即可 （2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C 两点的直线方程，然后根据 AOC的面积 =S CODSAOD求解 即可 （3）设 P点坐标（ a，a） ，根据题意，点M 只能在纵坐标轴上， 解答： 解： （1）把点 A的横坐标为代入 y=x，其纵坐标为1， 把点（，1）代入 y= ，解得： k= （2）双曲线y=上点 C 的纵坐标为3，横坐标为， 过 A，C两点的直线方程为：y=x+4，设 y=x+4 与 x轴交点为D， 则 D 点坐标为（，0） ， AOC的面积 =SCODSAOD= × ×3 ×× 1= （3）设 P点坐标（ a，a） ，以 O、M、P、N 为顶点的四边形是有一组对角为60° 的菱形， 点 M 只能在纵坐标轴上，N 点的横坐标为a，代入 y=，解得纵坐标为：， 根据 OP=NP ，即得： |=| ， 解得： a=± 故 P点坐标为：（，）或（，） 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数 法解函数的解析式 7、如图，正比例函数y1=k1x 的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A 的坐标为（ 1， 2） （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）请你观察图象，写出y1y2时， x 的取值范围； （3）在 y 轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标； 若不存在， 请说明理由 16 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质。 专题 ：代数几何综合题。 分析： （1）设直线方程为y1=k1x，反比例函数 y=，两图象都经过点A，解得 k1和 k2， （2）解得两交点的坐标，观察图象写出x 的取值范围， （3）存在 4 种情况的点P，OP 为腰和底两种情况，分别求出OP 解答： （1）解： y1=k1x 过点 A（1，2） ， k1=2 （2 分） 正比例函数的表达式为y1=2x （ 3 分） 反比例函数过点A（1，2） ， k2=2 （5 分） 反比例函数的表达式为y= （6 分） （2） 1x0 或 x1 （8 分） （3）点 A 的坐标为（ 1，2） ， OA=， 当 OA 为腰时， OA=OP 2=，P2点坐标为（ 0，4） ， 当 AP1=OA= ，可知 P1坐标为（ 0， ） ， 当 OA=OP 3= 时，可得P3坐标为（ 0， ） 17 由图可知， P1（0，） ， P2（0，） ，P3（0，4） ， 当 OA 为底时， OP4= = ， 可知 P4（0，） ， 故 P1（0，） ，P2（0，） ，P3（0，4） ，P4（0， ） （12 分） 点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中 k 的几何意义这里 体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义 8、如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A（m，2） ，点 B（ 2，n） ，一次函数图象 与 y 轴的交点为C 18 （1）求一次函数解析式； （2）求 AOB的面积 （3）在 x 轴上有一点P，使得 OAP为等腰三角形，请直接写出符合要求的所有P点坐标（不必写计算过程） 考点 ：反比例函数综合题。 专题 ：分类讨论；待定系数法。 分析： （1）把 A（m，2） ，B（ 2，n）代入中可得 m、n 的值再把A（1，2） ，B（ 2， 1）代入 y=kx+b 中可得 k、b 的值，一次函数解析式可求 （2）先利用一次函数解析式解得C点坐标，可求AOC和BOC的面积， AOB的面积可求 （3）本题可分多种情况：当OA=OA时 P1（，0） 、P2（，0） ，当 AO=AP时， P3（2，0） ，当 AP=OP时， P4 （2.5，0） 解答： （1）由题意，把A（m，2） ，B（ 2，n）代入中， 得 A（1，2） ，B（ 2， 1） 将 A、 B 代入 y=kx+b 中得 一次函数解析式为：y=x+1（6 分） （2）一次函数解析式为：y=x+1 C（0，1） S AOC= ?1?1= 19 SBOC= ?1?2=1 S AOB=SAOC+SBOC= （8 分） （3）P1（，0） ，P2（，0）P3（2， 0）P4（ 2.5，0） （12 分） 点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、 等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、 解决问题的能力要注意（3）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解 9、 （2007?呼和浩特）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b 的图象交于A，B 两点， A （1，n） ， B（， 2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标； 若不存在， 请说明理由 考点 ：反比例函数综合题。 专题 ：开放型；分类讨论。 分析： （1）把点 B（， 2）坐标代入反比例函数，求出反比例函数解析式再求出A（1，n）的坐标， 根据 A、B的坐标，即可求得一次函数的解析式； （2）以 O 为圆心， OA 为半径，交x 轴于两点，这两点均符合点P的要求以A 为圆心， AO为半径，交x 轴于一 点，作 AO 的垂直平分线，交x 轴于一点，因此共有4 个符合要求的点 解答： 解： （1）点 B（， 2）在反比例函数图象上， k1=2 反比例函数的解析式为， （2 分） 20 又 A（ 1，n）在反比例函数图象上， ， n=1； A点坐标为（ 1，1） ； 一次函数y=k2x+b的图象经过点 A（1，1） ，B（， 2） ； ，； 一次函数的解析式为y=2x 1； （4 分） （2）存在符合条件的点P （5 分） 可求出点P的坐标为（，0） ， （，0） ， （2，0） ， （1，0） （7 分） 点评： 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能 力要注意（ 2）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解 10、已知反比例函数的图象经过点A（ 2，1） ，一次函数y=kx+b 的图象经过点C（0，3）与点 A，且与反 比例函数的图象相交于另一点B （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点 B的坐标； （3）求三角形OAB的面积； （4）在 x 轴是否存在一点P使OAP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 考点 ：反比例函数综合题。 专题 ：开放型；分类讨论。 分析： （1）根据相关点的坐标易求解析式； （2）解它们组成的方程组即得； （3）SAOB=S AOC S BOC ； （4）显然存在分以OA为底边、为腰讨论 21 解答： 解： （1）将 A（ 2，1）代入反比例函数中，解得： m=2所以反比例函数的解析式为：y= 将点 A（ 2，1） 、C（0，3）代入一次函数y=kx+b 中，解得： k=1， b=3所以一次函数的解析式为：y=x+3； （2）解方程组，得，即交点坐标为B（ 1，2） ； （3） SAOC= × 3× 2=3 ，SBOC= × 3× 1=1.5， S AOB=SAOCSBOC=31.5=1.5； （4）共四点：（ 4，0） ， （ 1.25，0） （，0） （，0） 点评： 此题难度在后两个问题主要运用了：（1）分割转化思想（2）分类讨论思想只由熟练掌握这些知识才能 正确解答 11、已知：如图，等边三角形AOB的顶点 A 在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在 x 轴上 （1）求点 B的坐标； （2）求直线AB 的函数表示式； （3）在 y 轴上是否存在点P，使OAP 是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；若不存在， 请说明理由 考点 ：反比例函数综合题。 专题 ：综合题。 分析： （1）设出 OB 的长，然后根据等边三角形的特点用OB 的长表示出 OAB 的面积，根据反比例函数的解析式 知， OAB的面积为，联立其面积表达式即可求得OB的长，从而确定点B 的坐标 （2）已知等边三角形的边长，易求得A 点的坐标，然后用待定系数法求解即可 （3）首先设出P点的坐标，然后分别表示出OP 2、OA2、AP2，分三种情况讨论： OP=OA， OP=AP， OA=AP，根据三种情况下所能列出的不同等量关系式，可求得符合题意的点P坐标 解答： 解： （1）根据题意得，OAB 的面积为； （1 分） 22 设 OB=a， SOAB= =， （2 分） OB=2， B（2，0） （3 分） （2）易知 A（1，） ， （4 分） 把 A（ 1，） ，B（2，0） ，代入 y=kx+b 得， （5 分） 解得， k=，b=2； y=x+2 （6 分） （3）符合条件的点P有： （0，2） （0，2） （0， 2） （ 0，） （9 分） （12 个点（ 1 分） ，3 个点（ 2 分） ，4 个 3 分） 理由：设点P（0，y） ，已知 A（ 1，） ，O（0，0） ； 则 AP2=1+（y ） 2，OP2=y2，OA2=4； 当 OP=AP时， OP 2=AP2，即： y2=1+（y） 2，解得 y= ， P（0，） ； 当 AP=OA时， AP 2=OA2，即： 1+（y） 2=4，整理得： y22 y=0， 解得 y=0（舍去），y=2， P（0，2） ； 当 OP=OA时， OP 2=OA2，即： 23 y2=4，解得 y=±2 ， P（0，2）或（ 0， 2） ； 综上可知：符合条件的P点有四个，且坐标为：P（0，2） （0，2） （0， 2） （0，） 点评： 此题考查的知识点有：等边三角形的性质、用待定系数法确定函数解析式的方法以及等腰三角形的构成情况 等知识，要注意（3）题要根据等腰三角形不同的腰和底分类讨论，以免漏解 12、 （2001?吉林）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （a+1， b+k）两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标 都求出来；若不存在，请说明理由 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质。 专题 ：开放型。 分析： （1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k，进而求得反比例函数的解析式 （2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可 （3）应先求出OA 的距离，然后根据：OA=OP，OA=AP ，OP=AP ，分情况讨论解决 解答： 解： （1）由题意得 得 k=2 反比例函数的解析式为y= （2）解：由， 解得， 点 A 在第一象限， 点 A 的坐标为（ 1，1） 24 （3），OA 与 x 轴所夹锐角为45° ， 当 OA 为腰时，由OA=OP得 P1（ ，0） ， P2（，0） ； 由 OA=AP得 P3（2，0） 当 OA 为底时，得P4（1，0） 符合条件的点有4 个，分别是（， 0） ， （，0） ， （2，0） ， （1，0） 点评： 本题考查的知识点为：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式同时在两个函数解析式上， 应是这两个函数解析式的公共解答案较多时，应有规律的去找不同的解 二、填空题（共1 小题） 13、直线 y=x2 与坐标轴交与A、B 两点，点C 在坐标轴上， ABC为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有7 个 考点 ：一次函数综合题。 分析： 首先画出直线与x、y 轴的交点， ABC为等腰三角形，分别设AB=AC ，AB=BC ，AC，AC=BC 三种情况，找 出符合条件的C点 解答： 解：如图所示： 以 C 为顶点， CB=CA ，则 C点坐标（ 0，0） ； 以 B 为顶点， BC=BA ，则 C点坐标（ 2，0） ， （0，） ， （0，） ； 25 以 A 为顶点， AB=AC ，则 C点坐标（ 0，2） ， （，0） ， （，0） 共有 7 个坐标，所以满足条件的点C最多有 7 个 点评： 本题主要考查对一次函数的认识和思考问题的全面性，要注意要分别以三角形三个点做顶点，找出全部的满 足条件的 C 点