2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲.pdf
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲 一、填空题 1 （ 2013 年 普 通 高等 学校 招 生 统 一考 试 重 庆数学 （ 理 ） 试题 （ 含 答案） ）若关于实数x的不等式 53xxa无解 , 则实数a的取值范围是_ 【答案】,8 2 （ 2013 年高考陕西卷（理）( 不等式选做题) 已知a, b, m,n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则 (am+bn)(bm+an) 的最小值为 _. 【答案】2 3 （2013 年高考江西卷（理） ）( 不等式选做题) 在实数范围内, 不等式211x的解集为 _ 【答案】0,4 4 （ 2013年 高 考 湖 北 卷 （ 理 ） ）设,x y zR, 且 满 足 : 222 1xyz,2314xyz, 则 xyz_. 【答案】 3 14 7 二、解答题 5 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案）选 修 4 5; 不等式选 讲 设, ,a b c均为正数 , 且1abc, 证明 : ( ) 1 3 abbcca; () 222 1 abc bca . 【答案】 6 （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）选修 4-5: 不等式选讲 已知函数fxxa,其中1a. (I) 当=2a时, 求不等式 44fxx 的解集 ; (II)已知关于x的不等式 222fxafx的解集为|12xx, 求a的值 . 【答案】 7 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）不等式选讲: 设不等式 * 2()xa aN的解集为A, 且 3 2 A, 1 2 A. (1) 求a的值 ; (2) 求函数( )2f xxax的最小值 . 【答案】解:( ) 因为 3 2 A, 且 1 2 A, 所以 3 2 2 a, 且 1 2 2 a 解得 13 22 a, 又因为 * aN, 所以1a 来源 :12999 数学网 ( ) 因为|1|2 | |(1)(2) | 3xxxx 当且仅当(1)(2)0xx, 即12x时取得等号 , 所以( )f x的最小值为3 8 （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题） ）D. 选修 4-5: 不定式选讲 本小题满分10 分. 已知ba0, 求证 :baabba 2233 22 必做题 第 22、23 题, 每题 10 分, 共 20 分. 请在相应的答题区域内作答, 若多做 , 解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 【答案】D 证明: baabba 2233 22)(22 3223 bbaaba)(2 2222 babbaa 来源 :12999.Com )2)()()2( 22 bababababa 又ba0,ba0,0ba02ba, 0)2)()(bababa 022 2233 baabba baabba 2233 22 来源 :12999 数学网 9 （2013 年高考新课标1（理）选修 45: 不等式选讲 已知 函数( )f x=|21|2|xxa,( )g x=3x. ( ) 当a=2 时, 求不等式( )fx-1, 且当x 2 a , 1 2 ) 时,( )f x( )g x, 求a的取值范围 . 【答案】当a=-2 时, 不等式( )f x( )g x化为| 21| 22 |30xxx, 设函数y=|21|22|3xxx,y= 1 5 , 2 1 2,1 2 36,1 xx xx xx , 其图像如图所示 从图像可知 , 当且仅当(0,2)x时 ,y0,原不等式解集是|02xx. ( ) 当x 2 a , 1 2 ) 时 ,( )f x=1a, 不等式( )f x( )g x化为13ax, 2xa对x 2 a , 1 2 ) 都成立 , 故 2 a 2a, 即a 4 3 , a的取值范围为(-1, 4 3 . 10 （ 2013 年高考湖南卷（理）在平面直角坐标系xOy中, 将从点 M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径 成为 M到 N的一条“L 路径” . 如图 6所示的路径 1231 MM MM NMN N与路径都是 M到 N的“L 路径” . 某地有三个新建的居民区, 分别位于平面xOy 内三点(3,20),( 10,0),(14,0)ABC处. 现计划在 x 轴上 方区域 (包含 x 轴) 内的某一点P处修建一个文化中心. (I) 写出点 P到居民区A的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明 ); (II)若以原点 O为圆心 , 半径为 1 的圆的内部是保护区 , “L路径”不能进入保护区, 请确定点 P的位 置, 使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小. 【答案】解: .0),(yyxP且设点 来源 :www.12999.Com ( ) dLAP路径”的最短距离的“到点点)20, 3(, |20-y |+|3-x |d垂直距离，即等于水平距离, 其中.,0Rxy ( ) 本问考查分析解决应用问题的能力, 以及绝对值的基本知识. 点 P到 A,B,C 三点的“L路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距 离之和的最 小值 v. 且 h 和 v 互不影响 . 显然当 y=1 时,v = 20+1=21;时显然当14,10x, 水平距离之和h=x (-10) + 14 x + |x-3| 24, 且当 x=3 时, h=24. 因此 , 当 P(3,1) 时,d=21+24=45. 所以 , 当点 P(x,y) 满足 P(3,1) 时, 点 P到 A,B,C 三点的“L路径”长度之和d 的最小值为45.
