2013年山东省莱芜市中考数学试卷及答案(Word解析版).pdf

山东省莱芜市2013 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个 均记零分，共36 分） . 1 （ 3 分） （2013?莱芜）在， 2， 1 这四个数中，最大的数是（） A BC2 D1 考点 ： 有 理数大小比较 分析：求 出每个数的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 解答：解：| |= ，|=，|2|=2，|1|=1， 12， 1 2， 即最大的数是， 故选 B 点评：本 题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值 大的反而小 2 （ 3 分） （2013?莱芜）在网络上用“ Google” 搜索引擎搜索“ 中国梦 ” ，能搜索到与之相关的 结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 （） A451× 105 B 45.1× 10 6 C4.51× 10 7 D0.451× 10 考点 ： 科 学记数法 表示较大的数 分析：科 学记数法的表示形式为a× 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解 ：45 100 000=4.51× 107， 故选： C 点评：此 题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （ 3 分） （2013?莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（） A1 个B 2 个C3 个D4 个 考点 ： 简 单几何体的三视图 分析：四 个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形， 由此可确定答案 解答：解 ：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是 正方形，圆柱的左视图是矩形， 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 故选 B 点评：本 题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 4 （ 3 分） （2013?莱芜）方程=0 的解为（） A2 B 2C± 2 D 考点 ： 解 分式方程 专题 ： 计 算题 分析：分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分 式方程的解 解答：解 ：去分母得：x24=0， 解得： x=2 或 x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程的解为x= 2 故选 A 点评：此 题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 5 （ 3 分） （2013?莱芜）一组数据：10、 5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别 是（） A10， 10 B 10，12.5 C11，12.5 D11， 10 考点 ： 中 位数；加权平均数 分析：根 据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可 解答：解 ：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20， 故平均数为：=11， 中位数为： 10 故选 D 点评：本 题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念 6 （ 3 分） （2013?莱芜）如图所示，将含有30° 角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条 直线其中一条上，若 1=35° ，则2 的度数为（） A10° B 20° C25° D30° 考点 ： 平 行线的性质 分析：延 长 AB 交 CF 于 E，求出ABC ，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质 得出2= AEC，代入求出即可 解答：解 ：如图，延长AB 交 CF 于 E， ACB=90 ° ， A=30 ° ， ABC=60 ° ， 1=35° ， AEC= ABC 1=25° ， GH EF， 2= AEC=25 ° ， 故选 C 点评：本 题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学 生的推理能力 7 （ 3 分） （2013?莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O， 用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（） ABCD 考点 ： 圆 锥的计算 分析：过 O 点作 OC AB，垂足为 D，交 O 于点 C，由折叠的性质可知OD 为半径的一半， 而 OA 为半径，可求 A=30 ° ，同理可得B=30 ° ，在 AOB 中，由内角和定理求 AOB ， 然后求得弧AB 的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理 求得其高即可 解答：解 ：过 O 点作 OC AB ，垂足为D，交O 于点 C， 由折叠的性质可知，OD=OC=OA ， 由此可得，在Rt AOD 中， A=30 ° ， 同理可得B=30° ， 在 AOB 中，由内角和定理， 得 AOB=180 ° A B=120° 弧 AB 的长为=2 设围成的圆锥的底面半径为r， 则 2 r=2 r=1cm 圆锥的高为=2 故选 A 点评：本 题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断关键是由折叠的性质得 出含 30° 的直角三角形 8 （3 分） （2013?莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（） 等边三角形； 矩形；等腰梯形； 菱形；正八边形； 圆 A2B 3C4D5 考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形 分析：根 据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可 解答：解 ： 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 综上可得符合题意的有4 个 故选 C 点评：此 题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 9 （ 3 分） （2013?莱芜）如图，在 O 中，已知OAB=22.5 ° ，则 C 的度数为（） A135°B 122.5°C115.5°D112.5° 考点 ： 圆 周角定理 分析：首 先利用等腰三角形的性质求得AOB 的度数，然后利用圆周角定理即可求解 解答：解 ： OA=OB ， OAB= OBC=22.5 ° ， AOB=180 ° 22.5° 22.5° =135° C=（360° 135° ）=112.5° 故选 D 点评：本 题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键 10 （3 分） （2013?莱芜）下列说法错误的是（） A若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心 B2+与 2互为倒数 C若 a|b|，则 ab D梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 考点 ： 相 交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理 分析：根 据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出 即可 解答：解 ：A、根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两 圆的圆心，故此选项正确，不符合题意； B、 2+与 2=互为倒数， 2+与 2互为倒数，故此选项正确， 不符合题意； C、若 a|b|，则 ab，此选项正确，不符合题意； D、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意； 故选： D 点评：此 题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识，正确把握相 关定理是解题关键 11 （3 分） （2013?莱芜）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（ 1，） ， M 为坐标轴上一点，且使得 MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（） A4 B 5 C6 D8 考点 ： 等 腰三角形的判定；坐标与图形性质 专题 ： 数 形结合 分析：作 出图形，利用数形结合求解即可 解答：解 ：如图，满足条件的点M 的个数为6 故选 C 点评：本 题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观 12 （3 分） （2013?莱芜）如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为 AC 的三等分点，三角 形边上的动点M 从点 A 出发，沿ABC 的方向运动，到达点C 时停止设点M 运动的 路程为 x，MN 2=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A BCD 考点 ： 动 点问题的函数图象 分析：注 意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 解答：解 ： 等边三角形ABC 的边长为3，N 为 AC 的三等分点， AN=1 当点 M 位于点 A 处时， x=0，y=1 当动点 M 从 A 点出发到 AM=1 的过程中， y 随 x 的增大而减小，故排除D； 当动点 M 到达 C 点时， x=6，y=31=2，即此时y 的值与点 M 在点 A 处时的值不 相等故排除A、 C 故选 B 点评：本 题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根 据动点的行程判断y 的变化情况 二、填空题（本大题共5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分，共 20 分） . 13 （3 分） （2013?莱芜）分解因式：2m 38m= 2m（m+2） （m2） 考点 ： 提 公因式法与公式法的综合运用 专题 ： 计 算题 分析：提 公因式 2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解 解答：解 ：2m38m=2m（ m24） =2m（m+2） （ m 2） 故答案为： 2m（m+2） （m2） 点评：本 题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14 （3 分） （2013?莱芜）正十二边形每个内角的度数为150° 考点 ： 多 边形内角与外角 分析：首 先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解 解答：解：正十二边形的每个外角的度数是： =30° ， 则每一个内角的度数是：180° 30° =150° 故答案为： 150° 点评：本 题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360 度，正确理解内角与外角的 关系是关键 15 （4 分） （2013?莱芜） M（1，a）是一次函数y=3x+2 与反比例函数图象的公共点， 若将一次函数y=3x+2 的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为（ 1， 5） ， （） 考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 专题 ： 计 算题 分析：将 M 坐标代入一次函数解析式中求出a的值， 确定出 M 坐标， 将 M 坐标代入反比例 解析式中求出k 的值，确定出反比例解析式，根据平移规律求出平移后的一次函数解 析式，与反比例函数联立即可求出交点坐标 解答：解 ：将 M（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即 M（1，5） ， 将 M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即 y=， 一次函数解析式为y=3x+2 4=3x 2， 联立得：， 解得：或， 则它与反比例函数图象的交点坐标为（1， 5）或（，3） 故答案为：（ 1， 5）或（，3） 点评：此 题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数 解析式，平移规律，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 16 （4 分） （2013?莱芜）如图，矩形ABCD 中， AB=1 ，E、F 分别为 AD 、CD 的中点，沿 BE 将 ABE 折叠，若点A 恰好落在 BF 上，则 AD= 考点 ： 翻 折变换（折叠问题） 分析：连 接 EF，则可证明 EA'F EDF，从而根据BF=BA'+A'F ，得出 BF 的长，在Rt BCF 中，利用勾股定理可求出BC，即得 AD 的长度 解答：解 ：连接 EF， 点 E、点 F 是 AD 、DC 的中点， AE=ED ，CD=DF=CD=AB=， 由折叠的性质可得AE=A'E ， A'E=DE ， 在 Rt EA'F 和 Rt EDF 中， ， Rt EA'F Rt EDF（ HL） ， A'F=DF=， BF=BA'+A'F=AB+DF=1+=， 在 Rt BCF 中， BC= AD=BC= 故答案为： 点评：本 题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明 Rt EA'F Rt EDF，得 出 BF 的长，注意掌握勾股定理的表达式 17 （3 分） （2013?莱芜）已知123456789101112 997998999 是由连续整数1 至 999 排列组 成的一个数，在该数中从左往右数第2013 位上的数字为7 考点 ： 规 律型：数字的变化类 分析：根 据已知得出第2013 个数字是第638 个 3 位数的第3位，进而得出即可 解答：解 ： 共有 9 个 1 位数， 90 个 2 位数， 900 个 3 位数 2013 990=1914， =638， 因此第 2013 个数字是第638 个 3 位数的第3 位， 第 638 个数为 637，故第 638 个 3 位数的第3 位是： 7 故答案为： 7 点评：此 题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键 三、解答题（本大题共7 小题，共64 分，解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤） 18 （9 分） （2013?莱芜）先化简，再求值：，其中 a=+2 考点 ： 分 式的化简求值 专题 ： 计 算题 分析：先 计算括号里面的，再将除法转化为乘法，然后代入求值 解答：解： = = = 当 a=时，原式 = 点评：本 题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键 19 （8 分） （2013?莱芜）在学校开展的“ 学习交通安全知识，争做文明中学生” 主题活动月 中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种 情况： A从不闯红灯； B偶尔闯红灯；C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理， 并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题 （1）求本次活动共调查了多少名学生； （2）请补全（图二） ，并求（图一）中B 区域的圆心角的度数； （3）若该校有240 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数 考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（ 1）根据总数 =频数 ÷ 百分比，可得共调查的学生数； （ 2）B 区域的学生数=总数减去A、C 区域的人数即可；再根据百分比=频数 ÷ 总数计 算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B 区域的圆心角的度数； （ 3）用总人数乘以样本的概率即可解答 解答：解： （1） （名） 故本次活动共调查了200 名学生 （ 2）补全图二， 20012020=60（名） 故 B 区域的圆心角的度数是108° （ 3）（人） 故估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960 人 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 （9 分） （2013?莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心 通知附近两个小岛A、B 上的观测点进行观测，从A 岛测得渔船在南偏东37° 方向 C 处， B 岛在南偏东66° 方向，从B 岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72 海里， A 岛上维修船的速度为每小时20 海里， B 岛上维修船的速度为每小时28.8 海里，为及时赶到 维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？ （参考数据： cos37°0.8，sin37°0.6，sin66°0.9，cos66°0.4） 考点 ： 解 直角三角形的应用-方向角问题 分析：作 AD BC 的延长线于点D，先解 Rt ADB ，求出 AD ，BD，再解 Rt ADC ，求出 AC ， CD，则 BC=BD CD然后分别求出A 岛、 B 岛上维修船需要的时间，则派遣用时 较少的岛上的维修船 解答：解 ：作 AD BC 的延长线于点D 在 Rt ADB 中， AD=AB ?cos BAD=72 × cos66° =72× 0.4=28.8 （海里）， BD=AB ?sin BAD=72 × sin66° =72× 0.9=64.8（海里） 在 Rt ADC 中，（海里）， CD=AC ?sin CAD=36 × sin37° =36× 0.6=21.6（海里） BC=BD CD=64.8 21.6=43.2（海里） A 岛上维修船需要时间（小时） B 岛上维修船需要时间（小时） tAtB， 调度中心应该派遣B 岛上的维修船 点评：本 题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角 三角形，进而解直角三角形求出BD 与 CD 的值是解题的关键 21 （9 分） （2013?莱芜）如图，在Rt ABC 中， C=90° ，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD ，点 E 为 AB 的中点，连结DE （1）证明 DE CB； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形 考点 ： 平 行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析：（ 1）首先连接 CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE ，再根据等边三角形的 性质可得AD=CD ，然后证明 ADE CDE，进而得到 ADE= CDE=30 ° ，再有 DCB=150 ° 可证明 DE CB； （ 2）当 AC=或 AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形若四边形DCBE 是 平行四边形，则DC BE， DCB+ B=180° 进而得到B=30° ，再根据三角函数可推出 AC=或 AB=2AC 解答：（ 1）证明：连结CE 点 E 为 Rt ACB 的斜边 AB 的中点， CE=AB=AE ACD 是等边三角形， AD=CD 在 ADE 与 CDE 中， ADE CDE（ SSS） ， ADE= CDE=30° DCB=150 ° ， EDC+ DCB=180 ° DE CB （ 2）解： DCB=150 ° ，若四边形DCBE 是平行四边形， 则 DC BE， DCB+ B=180 ° B=30° 在 Rt ACB 中， sinB=，sin30° =，AC=或 AB=2AC 当 AC=或 AB=2AC时，四边形DCBE 是平行四边形 点评：此 题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定， 关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质 22 （10 分） （2013?莱芜）某学校将周三“ 阳光体育 ” 项目定为跳绳活动，为此学校准备购置 长、短两种跳绳若干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4 元，且购买 2 条长跳绳与 购买 5 条短跳绳的费用相同 （1）两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若学校准备用不超过2000 元的现金购买200 条长、 短跳绳， 且短跳绳的条数不超过长 跳绳的 6 倍，问学校有几种购买方案可供选择？ 考点 ： 一 元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y 元，根据长跳绳的单价比短跳绳单 价的两倍多4 元；购买 2 条长跳绳与购买5 条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解 出即可； （ 2）设学校购买a 条长跳绳，购买资金不超过2000 元，短跳绳的条数不超过长跳绳 的 6 倍，可得出不等式组，解出即可 解答：解 ： （1）设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y 元 由题意得： 解得：所以长跳绳单价是20 元，短跳绳的单价是8 元 （ 2）设学校购买a条长跳绳， 由题意得： 解得： a 为正整数， a 的整数值为29，3，31，32，33 所以学校共有5 种购买方案可供选择 点评：本 题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设 出未知数，找到其中的等量关系和不等关系 23 （10 分） （2013?莱芜）如图， O 的半径为1，直线 CD 经过圆心O，交 O 于 C、D 两 点，直径 AB CD，点 M 是直线 CD 上异于点C、O、D 的一个动点， AM 所在的直线交于 O 于点 N，点 P 是直线 CD 上另一点，且PM=PN （1）当点 M 在 O 内部，如图一，试判断PN 与 O 的关系，并写出证明过程； （2）当点 M 在 O 外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由； （3）当点 M 在 O 外部，如图三， AMO=15 ° ，求图中阴影部分的面积 考点 ： 圆 的综合题 分析：（ 1）根据切线的判定得出PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA 进而求出即可； （ 2）根据已知得出 PNM+ ONA=90 ° ，进而得出PNO=180° 90° =90° 即可得出答案； （ 3）首先根据外角的性质得出AON=30 ° 进而利用扇形面积公式得出即可 解答：（ 1）PN 与 O 相切 证明：连接ON， 则 ONA= OAN ， PM=PN ， PNM= PMN AMO= PMN， PNM= AMO PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA=90 ° 即 PN 与 O 相切 （ 2）成立 证明：连接ON， 则 ONA= OAN ， PM=PN ， PNM= PMN 在 Rt AOM 中， OMA+ OAM=90 ° ， PNM+ ONA=90 ° PNO=180° 90° =90° 即 PN 与 O 相切 （ 3）解：连接ON，由（ 2）可知ONP=90° AMO=15 ° ，PM=PN， PNM=15 ° ， OPN=30 ° ， PON=60° ， AON=30 ° 作 NE OD，垂足为点E， 则 NE=ON ?sin60° =1×= S阴影=S AOC+S 扇形AONS CON= OC?OA+CO?NE =× 1× 1+ × 1× =+ 点评：此 题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应 角的度数是解题关键 24 （12 分） （2013?莱芜）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a 0）经过点 A（ 3，0） 、B（1，0） 、 C（ 2，1） ，交 y 轴于点 M （1）求抛物线的表达式； （2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE 垂直 x 轴于点 E，交线段AM 于点 F， 求线段 DF 长度的最大值，并求此时点D 的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点P、A、N 为顶点的三角 形与 MAO 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 考点 ： 二 次函数综合题 分析：（ 1）把点 A、B、C 的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方 程组，通过解该方程组即可求得系数的值； （ 2）由（ 1）中的抛物线解析式易求点M 的坐标为（ 0，1） 所以利用待定系数法即 可求得直线AM 的关系式为y=x+1由题意设点D 的坐标为 （） ，则点 F的坐标为（） 易求 DF= 根据 二次函数最值的求法来求线段DF 的最大值； （ 3）需要对点P的位置进行分类讨论：点P 分别位于第一、二、三、四象限四种情 况此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行解答 解答： 解：由题意可知解得 抛物线的表达式为y= （ 2）将 x=0 代入抛物线表达式，得y=1 点 M 的坐标为（ 0，1） 设直线 MA 的表达式为y=kx+b ，则 解得 直线 MA 的表达式为y=x+1 设点 D 的坐标为（） ，则点 F 的坐标为（） DF= = 当时， DF 的最大值为 此时，即点 D 的坐标为（） （ 3）存在点P，使得以点P、 A、N 为顶点的三角形与 MAO 相似设P（m， ） 在 Rt MAO 中， AO=3MO ，要使两个三角形相似，由题意可知，点P 不可能在第一 象限 设点 P在第二象限时， 点 P 不可能在直线MN 上， 只能 PN=3NM ， ，即 m2+11m+24=0 解得 m=3（舍去） 或 m=8又 3m0，故此时满足条件的点不存在 当点 P在第三象限时， 点 P 不可能在直线MN 上， 只能 PN=3NM ， ，即 m 2+11m+24=0 解得 m=3 或 m=8此时点P 的坐标为（ 8， 15） 当点 P在第四象限时，若AN=3PN 时，则 3，即 m2+m 6=0 解得 m=3（舍去）或m=2 当 m=2 时，此时点P的坐标为（ 2，） 若 PN=3NA ，则，即 m2 7m30=0 解得 m=3（舍去）或m=10，此时点P 的坐标为（ 10， 39） 综上所述，满足条件的点P 的坐标为（8， 15） 、 （2，） 、 （ 10， 39） 点评：本 题考查了二次函数综合题其中涉及到了待定系数法求二次函数解析式，相似三角 形的性质以及二次函数最值的求法需注意分类讨论，全面考虑点P 所在位置的各种 情况