2013年辽宁省盘锦市中考数学试卷及答案(Word版).pdf

2013 年盘锦市初中毕业升学考试数学试卷 （考试时间120 分钟试卷满分150 分） 一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上。每 小题 3 分，共 30 分） 1.-|-2| 的值为（） A. -2 B. 2 C. 2 1 D.- 2 1 2.2013 年 8 月 31 日，我国第12 届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育 场馆建设的资金约为14000000，14000000 用科学计数法表示为（） A. 1.410 5 B. 1.410 6 C.1.410 7 D.1.410 8 3.下列调查中适合采用全面调查的是（） A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 4.如图下面几何体的左视图是（） 5.下列计算正确的是（） A.3mn-3n=m B. （2m） 3 =6m3 C. m 8 m 4 =m2 D.3m 2 m=3m 3 6.某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20 名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身 高都是 1.65 米，其方差分别是s 2 甲=1.9，s 2 乙 =2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（） A. 甲班B. 乙班C. 同样整齐D. 无法确定 7.某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50 名学生一周阅读课外书 的时间进行了统计，统计结果如下： 阅读时间（小时）1 2 3 4 5 人数（人）7 19 13 7 4 由上表知 ,这 50 名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（） A.19， 13 B.19，19 C.2，3 D.2，2 8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合， 含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一 边上，则1的度数是（） A. 30B.20C. 15D.14 9.如图，ABC中， AB=6，AC=8，BC=10， D、E分别是 AC、AB 的中点，则以DE为直径的 圆与 BC的位置关系是（） A. 相交B. 相切C. 相离D.无法确定 第 9 题图第 10 题图 10.如图，将边长为4 的正方形ABCD的一边 BC与直角边分别是2 和 4 的 RtGEF的一边 GF 重合。正方形ABCD以每秒 1 个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A 和点 E重合时 正方形停止运动。设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD与 RtGEF重叠部分面积为s， 则 s关于 t 的函数图像为（） 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11.若式子 x x1 有意义，则x 的取值范围是 _. 12.在一个不透明的袋子里装有6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均 相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 4 3 ，黄球的个数为_. 13.如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 _cm 2.(不考虑接缝等因素，计算结果用 表示 ) 14.如图，等腰梯形ABCD，ADBC，BD平分ABC，A=120，若梯形的周长为10，则 AD 的长为 _. 15.小成每周末要到距离家5 千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 分 钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2 倍。设骑自行车的速度为x 千米 /时，根据题意列方 程为 _. 16.如图， O 直径 AB=8，CBD=30，则 CD=_. 第 13 题图第 14 题图第 16 题图 17.如图，矩形ABCD的边 AB上有一点P，且 AD= 3 5 ,BP= 5 4 ,以点 P为直角顶点的直角三角形 两条直角边分别交线段DC、线段 BC于点 E、F，连接 EF ，则 tanPEF=_. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O,且与 x 轴正半轴的夹角为30，点 M 在 x 轴上， M 半径为 2， M 与直线 l 相交于 A、 B两点，若ABM 为等腰直角三角形，则 点 M 的坐标为 _. 第 17 题图第 18 题图 三、解答题（ 19、 20 每小题 9 分，共 18 分） 19.先化简，再求值. a a aa a a 1 ) 2 2 ( 2 ，其中45tan 2 1 1 a 20. 如图，点A（ 1，a）在反比例函数 x y 3 （x0）的图像上，AB垂直于 x 轴，垂足为点 B，将ABO沿 x 轴向右平移2 个单位长度，得到RtDEF,点 D落在反比例函数 x k y（x 0）的图像上 . （1）求点 A的坐标； （2）求 k 值. 四、解答题（本题14 分） 21. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部 分学生 “整理错题集” 的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统 计图表 . 整理情况频数频率 非常好0.21 较好70 一般 不好36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少学生？ （2）补全统计表中所缺的数据。 （3）该校有1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共 约多少名？ （4）某学习小组4 名学生的错题集中，有2 本“非常好”(记为 A1、A2)，1 本“较好” ( 记 为 B） ，1 本“一般” ( 记为 C） ，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征 完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或 “画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率。 五、解答题（ 22、 23 每小题 12 分，共 24 分） 22.如图，图是某仓库的实物图片，图是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE 、CF 关于 AD轴对称，且AD 、 BE 、CF都与 EF垂直， AD=3米，在 B点测得 A点的仰角为30，在 E点测得 D 点的仰角为20，EF=6米，求 BE的长。 （结果精确到0.1 米，参考数据：73. 13,36.020tan,94.020cos,34. 020sin） 第 22 题图 23.如图， AB， CD是 O 的直径，点E在 AB延长线上， FE AB，BE=EF=2 ，FE的延长线交 CD延长线于点G，DG=GE=3, 连接 FD。 （1）求 O 的半径 （2）求证： DF是 O 的切线。 六、解答题（本题12 分） 24.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240 元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到 福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20 盒，剩下的钱用于购买水果，要求购 买水果的钱数不少于180 元但不超过240 元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15 元，若用 300 元恰好可以买到2 盒大枣粽子和4 盒普通粽子。 （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （2）设买大枣粽子x 盒，买水果共用了w 元. 请求出 w 关于 x 的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多。 七、解答题（本题14 分） 25.如图，正方形ABCD的边长是3，点 P是直线 BC上一点，连接PA ，将线段PA绕点 P逆 时针旋转90得到线段PE ，在直线 BA上取点 F，使 BF=BP ，且点 F与点 E在 BC同侧，连接 EF ， CF. 如图，当点 P在 CB延长线上时，求证：四边形PCFE 是平行四边形； 如图，当点 P在线段 BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由； 在 的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若没有，请说明理由。 第 25 题图第 25 题图 八、解答题（本题14 分） 26.如图抛物线y=ax 2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（-1， 0） 、B（ 3，0） ，与 y 轴相交于点C，点 P 为线段 OB 上的动点（不与O、B 重合） ，过点 P垂直于 x 轴的直线与抛物线及线段BC分别 交于点 E、F，点 D 在 y 轴正半轴上，OD=2，连接 DE、OF. （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标； （3）过点 A 的直线将（ 2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解 析式。 （不必说明平分平行四边形面积的理由） 第 26 题图 备用图备用图 2013 年初中毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明： 1 本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1. A 2.C 3.C 4.B5. D 6. A 7. D 8. C 9.A 10 .B 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11. 01xx且 12. 2 13. 300 14. 2 15. 6 1 2 55 xx 16. 4 17. 25 12 18. )0,22( 或 )0,22( 三、解答题（19 小题 9 分， 20 小题 9 分，共 18 分） 19. 解： a a aa a a 1 ) 2 2 ( 2 = 12 2 a a aa a a,1 分 = 1 1 a a a a,2 分 = 1 1 2 a a a a ,4 分 = 1 11 a a a aa ,5 分 =1a,6 分 当 a= 45tan 2 1 1 °=2-1=1 时；原式分母为零,8 分 原式无意义,9 分 20.解： （1）点), 1(aA在 x y 3 的图象上， 1 3 a=3 ,2 分 点)3, 1(A,3 分 （2） ABO向右平移2 个单位长度，得到DEF D(3，3) ,6 分 点 D在)0(x x k y的图象上，3= 3 k ,8 分 k=9 ,9 分 O y= k x y= 3 x FE D B A y x A2 B A 1 A1A1 C C C C C C B B B BB A2 A 2 A2 A2 A2 A2 A1 A1 A1 A1 A2 A1 第二次 第一次 C B CB 第二次 第一次 CA2A2 A2 A2 A1 A1 A1 A1 C B B CB CB 开始 四、解答题（本题14 分） 21. 解： （1）解法一： 70÷ 360 126 200（名） ，本次调查了200 名学生,2 分 解法二：设共有x名学生， 126 360 70 x 解得200x （2） ,7 分 （每空 1 分） （3） （0.21+0.35 ）× 1500840（名）,8 分 答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有840 名 ,9 分 （4）解：解法一：画树形图如下： ,10 分 ,12 分 由树形图可知， 所有可能出现的结果有12 种，且每种结果出现的可能性相等，其 中两次抽到的错题集都“非常好”的有2 种；,13 分 P（两次抽到的错题集都“非常好”） 12 2 = 6 1 ,14 分 解法二：列表如下 检查情况频数频率 非常好42 0.21 较好70 0.35 一般52 0.26 不好36 0.18 O GFE D C B A H G A B E D F C ,12 分 由表可知， 所有可能出现的结果有12 种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次 抽到的错题集都“非常好”的有2 种；,13 分 P（两次抽到的错题集都“非常好”） 12 2 = 6 1 ,14 分 五、解答题（22、 23 小题各 12 分，共 24 分） 22. 解：延长AD交 EF于点 G, 过点 B作 BH AG,垂足为 H. ,1 分 BE 、CF关于 AD轴对称， EF=6 EG= 2 1 EF=3 ,2 分 四边形BEGH 是矩形 BH=EG=3 ,3 分 在 RtABH中， AH=BH30tan° =3× 3 3 =3,6 分 DH=AD-AH=33,7 分 在 RtDEG 中， DG=EG20tan° 3×0.36=1.08 ,10 分 BE=HG=DH+DG= 33 +1.08 3-1.73+1.082.4( 米) 答：仓库设计中BE的高度约为2.4 米. ,12 分 23.解： (1) 设 O的半径为r BE=2,DG=3 OE=r2,OG=r3,1 分 EFAB AEG=90 ° 在 RtOEG 中，根据勾股定理得， 222 OGEGOE,2 分 222 )3(3)2(rr,3 分 解得：2r,5 分 （2） EF=2,EG=3 FG=EF+EG=3+2=5 DG=3 ，OD=2 ， OG=DG+OD=3+2=5 ,6 分 P F E D CB A FG=OG ,7 分 DG=EG, G= G DFG E0G ,9 分 FDG= OEG=90 °,10 分 DFOD ,11 分 DF是 O 的切线,12 分 六、解答题（本题12 分） 24. 解： （ 1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元， 根据题意得 15 30042 yx yx ,1 分 解得： 45 60 y x （用一元一次方程求解赋相同的分）,2 分 答：大枣粽子每盒60 元，普通粽子每盒45 元. ,3 分 （2）解： W=1240-60x -45 （20-x ）= -15x+340 ,5 分 根据题意，得 24034015 18034015 x x ,6 分 解得 3 2 6x 3 2 10,8 分 x 是整数 x 取 7,8,9,10 20-x 取 13,12,11,10 ,9 分 共有四种购买方案： 方案：购买大枣粽子7 盒，普通粽子13 盒 购买大枣粽子8 盒，普通粽子12 盒 购买大枣粽子9 盒，普通粽子11 盒 购买大枣粽子10 盒，普通粽子10 盒,11 分 根据一次函数性质, 015kW随 x 的减小而增大 x=7 时 W有最大值 购买大枣粽子7 盒，普通粽子13 盒时，购买水果的钱数最多. ,12 分 七、解答题（本题14 分） 25. （1）证法一：如图 四边形ABCD 是正方形， AB=BC,ABC= PBA=90 ° 又 BP=BF PBA FBC ,1 分 PA=FC PAB= FCB 又 PA=PE PE=FC ,2 分 C A P F E D B G P F E D CB A G C A P F E D B PAB+ APB= 90°第 25 题 图 FCB+ APB= 90° 又 EPA=90 ° APB+ EPA+ FPC=180 ° 即 EPC+ PCF=180 ° EPFC ,4 分 四边形EPCF是平行四边形. ,5 分 证法二：延长CF与 AP相交于点G ，如图 四边形ABCD 是正方形， AB=BC, ABC= PBA=90 ° 又 BP=BF PBA FCB ,1 分 第 26 题 图 PAB= FCB,AP=CF 又 PA=PE PE=FC ,2 分 PAB+ APB=90 ° FCB+ APB=90 ° PGC=90 ° PGC= APE=90 ° EP FC ,4 分 四边形EPCF是平行四边形. ,5 分 （2）证法一：结论：四边形EPCF是平行四边形，如图,6 分 四边形ABCD 是正方形， AB=BC, ABC= CBF=90 ° 又 BP=BF PBA FBC ,7 分 PA=FC PAB= FCB 又 PA=PE PE=FC ,8 分 FCB+ BFC= 90° EPB+ APB= 90°第 25 题图 BPE= FCB EPFC ,9 分 四边形EPCF是平行四边形. ,10 分 证法二：结论：四边形EPCF是平行四边形,6 分 延长 AP与 FC相交于点G如图 四边形ABC D是正方形， AB=BC, ABC= CBF=90 ° 又 BP=BF PBA FBC ,7 分 PA=FC PAB= FCB 又 PA=PE PE=FC ,8 分 FCB+ BFC=90 ° PAB+ BFC=90 ° PGF=90 ° PGF= APE=90 ° EPFC ,9 分第 25 题图 x y A C D P E F O B G x y A C D P E F O B 四边形EPCF是平行四边形. ,10 分 (3) 解：设 BP=x，则 PC=3-x 平行四边形PEFC的面积为S, ,11 分 S=PC·BF=PC ·PB= 4 9 2 3 33 2 2 xxxxx,12 分 当 2 3 x时 , 最大 s= 4 9 ,13 分 当 BP= 2 3 时，四边形PCFE的面积最大，最大值为 4 9 . ,14 分 八、解答题（本题14 分） 26. 解： （1）由抛物线经过点A（-1,0 ） 、B（ 3,0 ）得， 0339 03 ba ba ,1 分 解得， 2 1 b a 抛物线的解析式为 32 2 xxy； ,2分 （2）解法一：设点 P（ m,0） 点 P在抛物线32 2 xxy上， PE=32 2 mm 把0x代入 32 2 xxy得, 3yC(0,3) ,3 分 设直线 BC解析式为bkxy，则 3 03 b bk 解得 3 1 b k 直线 BC解析式为3xy,4 分第 26 题 图 点 F在直线 BC上， PF=3m EF=PE-PF=mm3 2 ,5 分 若四边形ODEF 是平行四边形, 则 EF=OD=2 23 2 mm, ,6 分 解得2, 1 21 mm,7 分 P（1,0 ）或 P（2,0 ）,8 分 H G P F E y x A C D O B 解法二：如图 把0x代入32 2 xxy得, 3yC(0,3) 设直线 BC解析式为bkxy，则 3 03 b bk 第 26 题 图 解得 3 1 b k 直线 BC解析式为3xy,3 分 过点 D作 DG EF于点 G ，则四边形ODGP 是矩形 DG=OP 若四边形ODEF 是平行四边形DEOF DEF= OFP DGE= OPF=90 ° DEG OFP EG=FP ,4 分 设点 P（ m,0）点 P在抛物线32 2 xxy上， PE=32 2 mm,5 分 点 F在直线 BC上， PF3m EG=232 2 mm=12 2 mm 12 2 mm=3m,6 分 23 2 mm, 解得2, 1 21 mm,7 分 P（1,0 ）或 P（2,0 ）,8 分 (3) 当点 P(2,0) 时，即 OP=2,如图 连接 DF、OE相交于点G ，取 OP的中点 H,连接 GH 四边形ODEF 是平行四边形 OG=GE GH是 OEP的中位线 GH EP,GH= 2 1 PE 把x=2 代入32 2 xxy得，3y，即 PE=3 GH= 2 3 第 26 题图 GH EP GH OP G(1， 2 3 ) ,9 分 设直线 AG的解析式为 11 bxky，则 0 2 3 11 11 bk bk ，,10 分 解得 4 3 4 3 1 1 b k 将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为 4 3 4 3 xy,11 分 当点 P(1,0) 时，即 OP=1,如图 连接 DF、OE相交于点 G，取 OP的中点 H,连接 GH, 四边形ODEF 是平行四边形 OG=GE OH=HP= 2 1 OP= 2 1 GH是 OEP的中位线 GH EP,GH= 2 1 PE 把x=1 代入 32 2 xxy得，4y，即 PE=4 第 26 题 图 GH=2 GH EP GHO= EPO=90 ° G( 2 1 ，2) ,12 分 设直线 AG的解析式为 2 2 bxky，则 0 2 2 1 22 22 bk bk ,13 分 H G y x A C D O B P F E 解得 3 4 3 4 2 2 b k 将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为 3 4 3 4 xy 综上所述，直线解析式为 4 3 4 3 xy或 3 4 3 4 xy, 14 分