2014届广东省东莞市南开实验学校九年级上期中考试数学试题及答案.pdf

广东省东莞市南开实验中学2014 届九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 2、下列计算正确的是（） A、234 26 5+=B、523-= C、3327D、 2 ( 3)3-= - 3、若230xy+-=，则xy的值为（） A8B6C5D6 4、下列根式中属最简二次根式的是（） A、 2 1a +B、 1 2 C、8D、 3 (0)aa 5、已知关于x 的一元二次方程(a1)x 24x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的 取值范围是（） A.a2 B, a2 且 a 1 C.a5 D. a5 且 a1 6、用配方法解方程 2 420xx-+=，下列配方正确的是（） A、 2 (2)2x -=B、 2 (2)2x +=C、 2 (2)2x -= -D、 2 (2)6x -= 7、某商品经过两次降价，由单价100 元调至 81 元，则平均每次降价的百分率是（） A、8.5B、9C、 9.5 D、10 8、点 N关于原点对称的点M的坐标是（ -1 ，3） ，则 N的坐标是（） A. （1，-3）B.（1,3）C.（1，-3）D.（0，0） 9、已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简 2 1aa的结果为（） A.1 B.1 C.12aD.21a 10、如图， O 的半径为2，弦 AB=2 3， E为弧 AB 的中点， OE 交 AB 于点 F，则 OF 的长为（） A. 1 2 B.3C. 1 D.2 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4分，共 24 分） 11、等边三角形绕中心点至少旋转度后能与自身重合，正方形绕中心点 至少旋转度后能与自身重合 12. 摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了90 张，若全组有 x 名学生，则根据题意列出的方程是 13、已知ba,为两个连续整数，且23ab，则ba 14如图 , 某小区在宽20m ，长 32m的 矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴 影部分），余下的部分种上草坪要使草 坪的面积为540m 2，求道路的宽。设道路宽是 X，则列方程为 15、当实数x的取值使得x2有意义时，函数13xy中， y的取值范围是 _ _ 16、若 22222 ()3()700xyxy+-+-=，则 22 xy+=_. 三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共 15分） 17、 （ 2 3 2 1 ) ( 3 2 1 ) ( 3 2 ) 18、当 x 为何值时 ,代数式1213 2 xx的值与代数式184 2 x的值相等 ? 19、已知 O 中， AD BC，求证： ABCD。 F E B O A 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共 24分） 20、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度； 将 ABC向 x 轴正方向平移5 个单位得 A1B1C1， 将 ABC再以 O为旋转中心，旋转180°得 A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母. 21、先阅读，再回答问题： 如果 x1，x2是关于 x 的一元二次方程ax 2bx c0(a0) 的两个根，那么 x1 x2，x1x2与系数 a，b，c 的关系是： x1x2 b a，x 1x2c a.例如： 若 x 1，x2是方程 2x 2x10 的两个根， 则 x 1x2 b a 1 2 1 2，x 1x2c a 1 2 1 2 若 x1， x2是方程 2x2x3 0 的两个根， （ 1）求 x1x2，x1x2 (2 )求 x2 x1 x1 x2的值 22、某宾馆有50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180 元时，房间会全部住满当每个房间 的定价每增加10 元时，就会有一间房间空闲宾馆每天需对每个居住的房间支出20 元的各种费用房价 定为多少元时，宾馆一天的利润为10890 元？ 五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共 27分） 23如图，在RtPOQ 中， OP=OQ=5，M 是 PQ 的中点，把一三角尺的直 角顶点放在点M 处，以 M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 POQ 的两直角边分别交于点A、B （1）求证： MA=MB ； （2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM 的面积是否发生变化？ 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出四边形AOBM 的面积 24、已知关于x 的方程 2 220xkxk. 求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根； 若等腰 ABC 的一边长1a，另两边b、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 周长。 25、在矩形 ABCD 中， AB=5 cm， BC=7cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点Q 从 点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果P、Q 分别从 A、B 同时出发。 （1）几秒后 PBQ的面积等于4 2 cm？ （2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（ 1）中 PBQ的面积能否等于7 2 cm？请说明理由。 参考答案 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1A 2C 3B 4A 5D 6A 7D 8C 9C 10C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11 （4 分）等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度 后能与自身重合 12 （ 4 分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了90 张， 若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是x（x1）=90 13 （ 4 分）已知a，b 为两个连续整数，且，则 a+b=9 14 （ 4分）如图，某小区在宽20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的 部分种上草坪要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽设道路宽是 x，则列方程为（20x） （ 32x） =540 15 （ 4 分）当实数x 的取值使得有意义时，函数y=3x1 中， y 的取值范围是y 5 16 （ 4 分）若（ x 2+y2）23（x2+y2） 70=0，则 x2+y2= 10 三、解答题（本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分） 17 （ 5 分）计算： 解：原式 =（3） 21+（ ） 24 +4 =181+34+4 =244 18 （ 5 分） x 为何值时，代数式x 213x+12 的值与代数式 4x2+18 的值相等？ 解：由题意得x 213x+12= 4x2+18 整理得 5x213x6=0 解得： x1= ， x2=3 x 的值为或 3 时，代数式x213x+12 的值与代数式4x2+18 的值相等 19 （ 5 分）已知：如图，在O 中，弦 AD=BC 求证： AB=CD 证明： AD=BC ， AB=CD 四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分） 20 （ 8 分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度； 将 ABC 向 x 轴正方向平移5 个单位得 A1B1C1； 将 ABC 再以 O 为旋转中心，旋转180° 得A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母 解：所作图形如下所示： ； 所作图形如下所示： 21 （ 8 分）先阅读，再回答问题： 如果 x1，x2是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的两个根，那么 x1+x2，x1x2与系数 a，b，c 的关 系是： x1+x2= ， x1x2=例如：若x1，x2是方程 2x 2x 1=0 的两个根，则 x1+x2= =， x1x2=若 x1，x2是方程 2x 2+x3=0 的两个根， （1）求 x1+x2，x1x2 （2）求的值 （3）求（ x1x2） 2 解： （1）根据题意得x1+x2= ，x1?x2=； （2）原式 =； （3）原式 =（x1 x2） 2=（x 1+x2） 22x 1x2=（） 22× （ ）=+3= 22 （ 8 分） （2010?建邺区一模）某宾馆有50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180 元时，房 间会全部住满当每个房间的定价每增加10 元时，就会有一间房间空闲宾馆每天需对每个居住的房间 支出 20 元的各种费用房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890 元？ 解：设每个房间的定价增加x 元， 根据题意得： （180+x20） （50）=10890， 解得： x=170， 当 x=170 时， 180+x=350 ， 答：房价定为350 元时，宾馆的利润为10890 元 五、解答题（本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分） 23 （9 分）如图，在Rt POQ 中， OP=OQ=5，M 是 PQ 的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以 M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点A、B （1）求证： MA=MB ； （2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若 不发生变化，请求出四边形AOBM 的面积 （1）证明：如图，过点M 作 ME OP 于点 E，作 MF OQ 于点 F， O=90° ， 四边形OEMF 是矩形， M 是 PQ 的中点， OP=OQ=4， O=90° ， ME=OQ=2，MF=OP=2， ME=MF ， 四边形OEMF 是正方形， AME+ AMF=90 ° ， BMF+ AMF=90 ° ， AME= BMF ， 在 AME 和BMF 中， ， AME BMF （ASA ） ， MA=MB ； （2）解：四边形AOBM 的面积不发生变化； 理由：由（ 1）得出： AE=FB ，OF=FQ=OE ， BQ=FQ BF=EO AE=AO ， PA+BQ=PO=5 ， 四边形AOBM 的面积为： SPOQSMPA SMQB= × PO× QO（PA+BQ） × ME=× 5× 5 × 5× = 24 （ 9 分）已知关于x 的方程 x 2（ k+2）x+2k=0 （1）求证：无论k 取任意实数值，方程总有实数根 （2）若等腰三角形ABC 的一边 a=1，另两边长b、 c 恰是这个方程的两个根，求ABC 的周长 证明：（1） =b 24ac=（ k+2）28k=（k2）2 0， 无论 k 取任意实数值，方程总有实数根 解： （2）分两种情况： 若 b=c， 方程 x2（ k+2）x+2k=0 有两个相等的实数根， =b24ac=（k 2） 2=0， 解得 k=2， 此时方程为x24x+4=0，解得 x1=x2=2， ABC 的周长为5； 若 b c，则 b=a=1 或 c=a=1，即方程有一根为1， 把 x=1 代入方程x2（ k+2）x+2k=0 ，得 1（ k+2）+2k=0， 解得 k=1， 此时方程为x23x+2=0， 解得 x1=1，x2=2， 方程另一根为2， 1、1、2 不能构成三角形， 所求 ABC 的周长为 5 综上所述，所求ABC 的周长为5 25 （9 分）在矩形 ABCD 中，AB=5cm ，BC=7cm ，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果P、Q 分别从 A、B 同时出发 （1）几秒后 PBQ 的面积等于4cm2？ （2）几秒钟后，PQ 的长度等于5cm？ （3）在（ 1）中 PBQ 的面积能否等于7cm2？请说明理由 解： （1）设 x 秒后 PBQ 的面积等于4cm 2，由题意，得 × 2x（5x）=4， 解得： x1=1，x2=4 2x 7， x 3.5 x=4 不符合题意，舍去 x=1； （2）设 y 秒钟后， PQ 的长度等于5cm，由题意，得 （2y）2+（5y）2=25， 解得： y1=2，y2=0（舍去） 2 秒钟后， PQ 的长度等于5cm； （3）设（ 1）中，三角形的面积为m，移动的时间为n 秒，由题意，得 m=n 2+5n， m=（ n25n）=（ n25n+）=（ n） 2+， 当 n=2.5 时， m最大= 7， 在（ 1）中 PBQ 的面积不能等于7cm2