2020高考文科数学二轮分层特训卷：热点问题专练（六）　三角函数 Word版含解析.doc

热点(六)三角函数1(三角图象)已知函数f(x)Asin(x)，>0，<<的部分图象如图所示，则的值为()A B.C D.答案：B解析：由题意得，所以T，由T，得2，由题图可知A1，所以f(x)sin(2x)又fsin0，<<，所以，故选B.2(三角函数图象性质)函数f(x)sin的图象与函数g(x)的图象关于x对称，则g(x)具有的性质是()A最大值为1，图象关于直线x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称答案：B解析：由题意得，g(x)sinsin(2x)sin 2x，最大值为1，而g0，所以图象不关于直线x对称，故A错误；当x时，2x，满足g(x)在上单调递减，显然g(x)也是奇函数，故B正确，C错误；周期T，g，故图象不关于点对称，D错误故选B.3(单调性)已知函数f(x)cos(x)(0<<)在x处取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A. B.C. D.答案：A解析：因为0<<，所以<<，又f(x)cos(x)在x处取得最小值，所以，即，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的单调递增区间是，故选A.4(三角函数奇偶性)将函数ysin 2x的图象向左平移(>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()A. B.C. D.答案：C解析：将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin2(x)sin(2x2)的图象，由题意得2k(kZ)，因为>0，所以的最小值为，故选C.5(三角函数解析式)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为P(x，y)若初始位置为P0，秒针从P0(注：此时t0秒)正常开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()Aysin BysinCysin Dysin答案：C解析：由题意可得，函数的初相是，排除B，D.因为函数周期是60秒且秒针按顺时针方向旋转，即T60秒，所以|，即，排除A，故选C.6(三角函数最值)函数y32cos的最大值为_，此时x_.答案：52k(kZ)解析：函数y32cos的最大值为325，此时x2k(kZ)，即x2k(kZ)7(三角函数周期)若f(x)2sin x1(>0)在区间上是增函数，则的取值范围是_答案：解析：解法一由2kx2k，kZ，得f(x)的增区间是(kZ)因为f(x)在上是增函数，所以，即且，所以.解法二因为x，0，所以x，又f(x)在区间上是增函数，所以，即又>0，得0<.解法三因为f(x)在区间上是增函数，所以原点到，的距离不超过，即得T，即，又>0，得0<.8(三角函数性质)已知函数f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，有以下命题：函数yf(x)g(x)的最小正周期为；函数yf(x)g(x)的最大值为2；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数yg(x)的图象；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到yg(x)的图象其中正确命题的序号是_答案：解析：因为f(x)sin(x)sin x，g(x)cos(x)cos x，所以yf(x)g(x)(sin x)(cos x)sin 2x，所以函数yf(x)g(x)的最小正周期为，最大值为，故对，错；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到ysincos x的图象，故错；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到ysincos x的图象，故对9(三角函数综合)已知函数f(x)cos2sin·sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的值域解析：(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正周期T，由2xk(kZ)，得x(kZ)，函数图象的对称轴为x(kZ)(2)x，2x，sin1，即函数f(x)在区间上的值域为.10(三角函数综合)已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x(>0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值解析：(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期为，得1，所以f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，整理得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得到y2sin 2x1的图象，所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以在0，上恰好有两个零点，若yg(x)在0，b上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，所以b的最小值为4.