九年级数学下册第2单元测习题(B卷)新人教版.pdf
第二单元测试题 一. 选择题 ( 每小题 3 分, 共 30 分) 1. （08 烟台市）如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c 的三个正方形则a，b，c满足的关系式是（） Ab ac B b acC 222 bac D22bac 2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是 ( ) 3、如图，五边形ABCDE 和五 边形 A1B1C1D1E1是位似图形， 且 PA1= 3 2 PA ，则 AB?A1B1等于 ( ) A. 3 2 B. 2 3 C. 5 3 D. 3 5 4、如图，在大小为4×4 的正方形网格中，是相似三角 形的是（）. . 和 . 和 . 和. 和 5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线 所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）其余部分铺 成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是 （） A 1 4 B 4 1 C 1 3 D 3 4 6、在MBN中，BM=6, 点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为 平行四边形，NDC=MDA则ABCD的周长是( ) A.24 B.18 C.16 D.12 7、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大( 或缩 小) 得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1 2；两个相似多 边形的面积比为49，则周长的比为16 81. ”中 , 正确的有 ( ) A、1 个B、2 个 A B C 第 3题图 E1 D1 C1 B1 A1 B D A C E P C、3 个D 、4 个 8、如图，点 M在 BC上，点 N在 AM上，CM=CN ， CM BM AN AM ，下列结 论正确的是（） AABM ACB BANC AMB CANC ACM DCMN BCA 9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网 5 米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为 （） . . 0.9m . 1.8m . 2.7m . 6m 10、如图，路灯距地面8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯 的底部（点O）20 米的点 A处，沿 OA所在的直线行走14 米到点 B时，人影的长度 A增大 1.5 米B. 减小 1.5 米 C. 增大 3.5 米D. 减小 3.5 米 二、填空题： （30 分） 11、如图，在平行四边形ABCD中， M 、N 为 AB的三等分点， DM 、DN 分别交 AC于 P、 Q两点，则 AP ： PQ ：QC=. 12、如图，将BAD = C；ADB = CAB； BCBDAB 2 ； DB AB AD CA ； DA AC BA BC ； AC DA BA BC 中的一个作为条件，另一个作为结论， 组 成一个真命题， 则条件是 _， 结论是 _.（注： 填序号） 13、如图， RtABC中， AC BC ，CD AB于 D，AC=8 ，BC=6 ，则 AD=_ 。 14、已知： AM MD=4 1，BD DC=2 3，则 AE EC=_ 。 15、如图， C 为线段 AB上的一点，ACM 、 CBN都是等边三角形，若AC 3，BC 2， 则 MCD 与 BND的面积比为。 第 8 题图 A BC N M A B D F G C E 第 17 题 16、如图，在矩形ABCD 中，沿EF将矩形折叠，使A、C 重合，若AB=6 ，BC=8，则折痕EF 的长为. 17、如图 , 已知点 D是 AB边的中点 ,AF BC,CG GA=3 1,BC=8, 则 AF 18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0） ，B（ 0，2） ，如果点 C在 x 轴上（ C与 A 不重合）当点C的坐标为时，使得 BOC AOB. 19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和 4.5cm，如果它们的面积之和为130cm 2， 那么较小的多边形的面积是cm 2. 20、已知 ABC ABC，且AB AB=2 3，,75 CBAABC SS则 CBA S. 三、解答题： （60 分） 21. （6 分）如图6 电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列 在马路一侧的一直线上，AB 、CD 、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已 知 AB 、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （ 1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。 （ 2）求标杆EF的影长。 A B C D M N 第 15 题 22、 （6 分）阳光通过窗口照射到室内, 在地面上留下2.7m 宽的亮区 ( 如图所示 ), 已知亮 区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC. 23、 （6 分） （1）如图一，等边ABC中， D是 AB上的动点，以CD为一边，向上作等边 EDC ，连结 AE 。求证： AE/BC； （2）如图二， 将 (1) 中等边 ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作 EDC改成相 似于 ABC 。请问：是否仍有AE/BC？证明你的结论。 24、 （ 7 分）如图，在ABC和DEF中，90AD，3ABDE， 24ACDF （1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ （2）能否分别过AD，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角 形与DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论 25、 （6 分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小 正方形的边长都是1 个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点DEF位似且位似 比不等于1 的格点三角形. 26、 （8 分）如图，在ABC中， AB=AC=1 ，点 D,E 在直线 BC上运动设BD=x, CE=y. (l ）如果 BAC=30 0， DAE=l050，试确定 y 与 x 之间的函数关系式； (2 ）如果 BAC= , DAE= , 当, 满足怎样的关系时，(l ）中 y 与 x 之间的函数关 系式还成立？试说明理由 27、(9 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm ，OB=6cm ，点 P从 O点开始沿OA 边向点 A以 1cm/s 的速度移动：点Q从点 B 开始沿 BO边向点 O以 1cm/s 的速度移 动，如果P、Q同时出发，用t(s) 表示移动的时间（06t） ，那么： （ 1）设 POQ 的面积为y，求y关于t的函数解析式。 （ 2）当 POQ 的面积最大时， POQ沿直线 PQ翻折后得到PCQ ，试判断点C是否落 在直线 AB上，并说明理由。 （ 3）当t为何值时， POQ 与 AOB相似？ 28. （12 分）如图 1 所示，在ABC中，2ABAC，90A，O为BC的中 点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动 （1）点EF，的移动过程中，OEF是否能成为45EOF的等腰三角形？若能，请 指出OEF为等腰三角形时动点EF，的位置若不能，请说明理由 （2）当45EOF时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，写出 x的 取值范围 （3）在满足 （2）中的条件时， 若以O为圆心的圆与 AB相切（如图 2） ，试探究直线EF 与 O的位置关系，并证明你的结论 第 28 题 1 A BC O E F 第 28 题 2 A BC O E F 答案 1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、 D 11、 5：3：12 12、略13、6.4 14、8：5 15、 9：4 16、7.5 17、4 18、)0, 1()0, 1(或 19、 40 20、 13 675 。 21、解：（1）如图所示； ,3 分 （2）设 EF的影长为FP =x，可证：() ACOCCE MNONNP 得： 22 1.620.60.62x ， 解得：0.4x。所以 EF的影长为0. 4 m. ,6 分 22、 BC=4m 23、证（ 1） EAC与 DBC全等 , 得到 EAC= B,而 B=ACB,得 EAC= ACB 故 AE/BC,3 分 (2) EAC DBC得到 EAC= B, 而 B=ACB,得 EAC= ACB ,6 分 24、解：（1）不相似 ,1 分 在RtBAC中，90A°，34ABAC，； 在RtEDF中，90D°，32DEDF， 12 ABAC DEDF ， ABAC DEDF RtBAC与RtEDF不相似,3 分 （2）能作如图所示的辅助线进行分割 具体作法：作BAME，交BC于M； A B M C D N F E 作NDEB，交EF于N,5 分 由作法和已知条件可知BAMDEN BAME，NDEB， AMCBAMB，FNDENDE， AMCFND 90FDNNDE°， 90CB°， FDNC AMCFND ,7 分 25、解：本题答案不惟一， 如下图中 DE F就是符合题意的一个三角形. ,6 分 26、 (l）在 ABC中， AB=AC =1， BAC=30 0, ABC ACB=75 0, ABD ACE=105 0, 1 分 DAE=105 0. DAB CAE=750, 又 DAB+ ADB= ABC=75 0, CAE ADB ADB EAC ABBD ECAC 即 11 ,y= 1x x y 所以,3 分 (2）当 、满足关系式 0 90 2 时，函数关系式 1 y= x 成立 理由如下：要使 1 y= x ，即 ABBD ECAC 成立，须且只须ADB EAC. 由于 ABD ECA ，故只须 ADB EAC. ,6 分 又 ADB+ BAD= ABC= 0 90 2 , EAC+ BAD= - , ,7 分 所以只 0 90 2 =- , 须即 0 90 2 . ,8 分 27、解 （1） OA=12,OB=6由题意，得BQ=1 ·t=t ，OP=1 ·t=t OQ=6 t y= 2 1 ×OP × OQ= 2 1 ·t （6t ） =- 2 1 t 23t （0t 6）, 3 分 （ 2） 2 1 3 2 ytt当y有最大值时，3tOQ=3 OP=3 即 POQ 是等腰直角三角 形。把 POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形点C 的坐标是（3， 3） (12, 0),(0, 6)AB直线AB的解析式为 1 6 2 yx当3x时， 9 3 2 y，点 C不落 在直线 AB上,6 分 （3） POQ AOB时若 OQOP OAOB ， 即 6 61 2 tt ，122tt， 4t若 OQOP OBOA ， 即 6 126 tt ，62tt， 2t当4t或2t时， POQ 与 AOB相似。, 9 分 28. 解：如图， （1）点EF，移动的过程中，OEF能成为45EOF°的等腰三角形 此时点EF，的位置分别是： E是BA的中点，F与A重合 2BECFE与A重合，F是AC的中点 ,3分 （2）在OEB和FOC中， 135EOBFOC°，135EOBOEB°， FOCOEB 又BC， OEBFOC BEBO COCF ,5 分 BEx，CFy， 221 222 2 OBOC， 2 (12)yx x ,8分 （3）EF与 O相切 OEBFOC， BEOE COOF BEOE BOOF 即 BEBO OEOF 又45BEOF°， BEOOEF BEOOEF ,10 分 点O到AB和EF的距离相等 AB与 O相切， 点O到EF的距离等于O的半径 EF与 O相切 ,12 分
