几何画板实验报告要点.pdf
实验一 数学教学软件基本操作 一、实验目的： 二、实验内容： 1、作出三角形的垂心。 2、作出三角形的外接圆与内切圆。 外接圆 内切圆 3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。 4、作出两圆的内外公切线。 三、实验步骤 1、作出三角形的垂心。 步骤： 1 构造ABC ； 2 选中点 A和线段 BC ，构造垂线； 3 同理，构造线段 AB 、BC上的垂线； 4 交点 D即为垂心。 2、作出三角形的外接圆与内切圆。 外接圆步骤： 1 构造ABC ； 2 选中线段 AB ，构造中点 E； 3 选中线段 AB和点 E，构造垂线； 4 同理构造线段 AC 、BC上的中垂线，交点为K； 5 选中点 K、A，构造圆。 内切圆步骤： 1 构造ABC ； 2 选中线段 AB 、AC ，构造角平分线； 3 选中 AB 、BC ，构造角平分线，交点为D； 4 选中 A、D，构造圆。 3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。 步骤： 1 构造ABC ； 2 选中线段 AB 、BC 、AC分别构造中点 D、E、F； 3 选中线段 BC和点 A构造垂线，垂足为 H，同理得到垂足 L、K，三条 垂线的交点为 M ； 4 选中点 A和 M构造线段，再选中线段 AM 构造中点 O ，同理得到点 N、 P； 5 选中点 E、P、O构造过三点的弧，选中点O 、D、E构造过三点的弧； 4、作出两圆的内外公切线。 外公切线步骤： 1 构造两圆C、D，圆心分别为C、D（注：圆C 的半径大于圆D 的 半径） ； 2 选中点 C、D，构造直线 CD； 3 在圆 D 上任意取一点F，连接构造线段DF； 4 选中点 C、线段 DF，构造平行线交圆C 于点 G、P 5 选中点 G、F，再构造直线GF 交直线 CD 于点 H； 6 选中点 D、H，构造线段 DH，再构造线段DH 的中点 M； 7 依次选中M、 D （H）， 接着“ 构造”“以圆心和圆周上的点作圆”“生 成一个圆 M 交圆 D 于点 O 和 N ； 8 分别构造出直线 OH 和直线 NH，即为所求的外公切线。 内公切线步骤： 1 构造线段 FP 交直线 CD 于点 Q； 2 选中点 C、Q，构造线段，再构造中点R； 3 依次选中点 R、C（Q） ，构造圆交圆 C 于点 S、T； 4 分别构造出直线 QT 和直线 QS， 即为所求的内公切线。 四、实验的结论及实验中存在的问题。 实验二 一、实验内容及步骤 1、设 P是圆 O 上的一动点， C 为半径 OB 上一定点， 连接 PC 并作 PC 中垂线交 OP于 Q，求 Q 的轨迹 步骤如下： （1）绘制圆 O 和其半径 OB 上一点 C； （2）绘制圆 O 上一点 P，连接 PC、PO； （3）作 PC 的中垂线交 OP 于 Q； （4）依次选定点 P 和 Q，构造 Q 的轨迹。 2、设 ABCD 为矩形，P是 AB 上的一动点， 过 P作 PEAC 于 E，PFBD 于 F， （1）作出 EF的中点轨迹。 （2）作出线段 EF 运动的轨迹。 步骤如下： （1）绘制矩形 ABCD，并连接 BD、AC； （2）绘制 AB 上的一动点 P，再构造 AC、BD 过 P的垂线分别交于E、F; （3）构造线段 EF 和它的中点 I； （4）依次选定点 P 和 I，构造点 I 的轨迹，即 EF 的中点轨迹； （5）依次选定点 P 和线段 EF，构造线段 EF 的轨迹，即线段 EF 运动的轨 迹。 3、三角形 ABC 顶点 A 在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC 外心的轨迹。 步骤如下： （1）绘制圆 O 以及圆 O 上一点 A； （2）绘制三角形 ABC； （2）作 AC、BC 的中垂线交于 K，即三角形 ABC 外心； （3）选定点 A 和 K，构造点 K 的轨迹，即三角形ABC 外心 K 的轨迹。 4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。 步骤如下： （1）绘制圆 O 和直线 CD 以及圆 O 上一点 E； （2）选定点 O、E 构造直线 OE； （3）选定直线 OE 和点 E，构造垂线交直线CD 与 F； （4）依次选定点 E、F、D，构造角平分线交直线OE 于 H； （5）依次选定点 H、E，构造圆 H，即与定圆 O、定直线 CD 都相切的圆； （6）依次选定点 E、H，构造圆心 H 的轨迹； （7）依次选定 E、F、C，构造角平分线交直线OE 于 I，步骤同（ 4） （5） （6） ，构造圆心 I 的轨迹，即可得出完整的圆心的轨迹。 老师的方法： 步骤如下： （1）绘制圆 O 和直线 CD 以及圆 O 上一点 E； （2）选中点 O、E 构造直线 OE 交 CD 于 F； （3）选定直线 OE 和点 E，构造垂线交直线CD 与 G； （4）依次选定点 E、G、F，构造角平分线交直线OE 于 H； （5）依次选定点 H、E，构造圆 H，即与定圆 O、定直线 CD 都相切的圆； （6）依次选定点 E、H，构造圆心 H 的轨迹。 实验三应用轨迹与跟踪功能绘制图形 1、根据双曲线几何定义作出双曲线的轨迹. 画法 ：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为定值， 利用到线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等， 2 MFPM. 故 RABPFMFPMMFMF 1121 （线段 AB 的长度，为定值）. 2、设 A,B 为平面上的两个定点，a 为定值， P 满足条件PA×PB=2a,作出 P 的轨迹图形 .改 变 AB 的距离观察轨迹图形的变化. 画法 ：利用度量，及计算器，确定出有比值关系的线段长度. P为给定线段CD 的延长线上任意一点，满足aCDPDPC2， A、B 为固定的两点，分别以它们为圆心，分别以线段PC、PD 的长度为半径，则两圆的交 点为满足条件的点.以 P 点为主动点，两交点为别动对象即可构造轨迹即可 注意：在用计算器算长度之比时，被除数要先乘以，在点击单位“厘米” 3、作出过平面一定点的直线系. 画法 ：先画一个圆，任取圆上一点C 与圆心 A 构造直线，并以C 为主动点，直线AC 为被 动对象构造轨迹即可. 4、作出过一个定点且半径为定长的圆系. 画法： 先作一个圆A，并在圆上任取一点C；以 C 为圆心，线段AC 的长度构造圆C；以 C 为主动点，圆C 为被动对象构造轨迹即可. 5、根据圆锥曲线统一定义作出圆锥曲线的轨迹. 画法 ：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e 的点的轨迹，通过改 变 e 的大小，改变圆锥曲线的类型. 当 e1 时，它是双曲线 p q n m l x e = 1.73 EB = 1.82 厘米 AE = 3.15 厘米 P4 P3 P2 P1 QP HN M AB D KF焦点 E G 当 e1 时，它是抛物线 p q n m l x e = 1.00 EB = 2.49 厘米 AE = 2.49 厘米 P4 P3 QP H N M AB D KF焦点 E G 当 0D 即为圆心在角外， 当 C 与 D 重合时即为圆心在角的一边， 再分别选中CE 设置按钮CE 即为圆心在角内， 当 C 与 E 重合时又是圆心在角的一边。 2、 制作一个课件观察周期函数性质、以利于学生用符号语言进行描述周期函数的概念（以 sinx 为例） 。 实验步骤及结果：(1)作出坐标系，并且作出f ( )x=sin(x) 的图像； (2)在 y 轴的 -1，1区间上取一点A，并作过A 点垂直于y 轴的垂线与图像最近的一个交点 为 B； (3)度量 B 的横坐标 BX ,并计算 sin（ BX ） ，sin（2 B X）的值； (4)观察 sin （ B X） ， sin （2 B X）的值随 B X变动的情况， 可知f ( )f (2 )xx，即f( ) x 是以2为最小正周期的函数。
