基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点.pdf

基于 MATLAB 的 IIR 和 FIR 滤波器的设计与实现 陈 XX （XXX 学院电信 XX 班） 摘 要：数字滤波是数字信号处理的重要内容，是由乘法器、 加法器和单位延时 器组成的一种运算过程， 其功能是对输人离散信号进行运算处理，以达到改变信 号频谱的目的。 数字滤波器根据频域特性可分为低通、高通、带通和带阻四个基 本类型。本文用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR 滤波器，利 用了一种基于 Matlab 软件的数字滤波器设计方法，完成了低通，高通，带通， 帯阻 IIR 滤波器的设计 , 文中深入分析了该滤波器系统设计的功能特点、实现原 理以及技术关键，阐述了使用MATLAB 进行带通滤波器设计及仿真的具体方法。 最后把整个设计方案用GUIDE 界面制作并演示出来。 文章根据 IIR 滤波器的设计 原理，重点介绍巴特沃斯数字滤波器的设计方法和操作步骤，并以实例形式列出 设计程序。 关键词：信号巴特沃斯 Matlab IIR滤波器脉冲响应不变法 一、引言 在信号处理过程中， 所处理的信号 往往混有噪音，从接收到的信号中消 除或减弱噪音是信号传输和处理中十 分重要的问题。根据有用信号和噪音 的不同特性，提取有用信号的过程称 为滤波，实现滤波功能的系统称为滤 波器。在近代电信设备和各类控制系 统中，数字滤波器应用极为广泛。数 字滤波器精确度高、使用灵活、可靠 性高，具有模拟设备所没有的许多优 点，已广泛地应用于各个科学技术领 域, 例如数字电视、语音、通信、雷 达、声纳、遥感、图像、生物医学以 及许多工程应用领域。随着信息时代 数字时代的到来，数字滤波技术已经 成为一门极其重要的学科和技术领 域。以往的滤波器大多采用模拟电路 技术，但是，模拟电路技术存在很多 难以解决的问题，例如，模拟电路元 件对温度的敏感性，等等。而采用数 字技术则避免很多类似的难题，当然 数字滤波器在其他方面也有很多突出 的优点，在前面部分已经提到，这些 都是模拟技术所不能及的，所以采用 数字滤波器对信号进行处理是目前的 发展方向。 二、IIR 数字滤波器的设计 2.1 IIR滤波器的基本结构 一个数字滤波器可以用系统函数表 示为： 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M k k k N k k k b z Y z H z X z a z (2-1) 由这样的系统函数可以得到表示 系统输入与输出关系的常系数线形差 分程为： 00 ( )()() NM kk kk y na y nkb x nk(2-2) 可见数字滤波器的功能就是把输 入序列 x( n)通过一定的运算变换成输 出序列 y( n)。不同的运算处理方法决 定了滤波器实现结构的不同。无限冲 激响应滤波器的单位抽样响应h( n)是 无限长的，其差分方程如(2-2) 式所 示，是递归式的，即结构上存在着输 出信号到输入信号的反馈，其系统函 数具有 (2-1) 式的形式，因此在 z 平面 的有限区间 (0模拟带通滤 波器 bw=wap(2)-wap(1); % 模拟带通 滤波器 带宽 w0=sqrt(wap(1)*wap(2); % 中 心频率 bs,as=lp2bs(bp,ap,w0,bw); % 模拟低通原型 -模拟带通滤波 器 %双线性变换法设计数字滤波 器 bz1,az1=bilinear(bs,as,Fs) ; h2,w2=freqz(bz1,az1,1024,F s); % 求频率响应参数 subplot(2,1,1); plot(w2,20*log10(abs(h2); title(' 切比雪夫数字带阻滤波 器数字滤波器幅度响应 (dB)' ); xlabel(' 频率 Hz' ); ylabel(' 幅度 |H(ejomega|'); grid; subplot(2,1,2); plot(w2,angle(h2)/pi); title(' 切比雪夫数字带阻滤波 器数字滤波器相位响应 （rad)' ); xlabel(' 频率 Hz' ); ylabel(' 相位 rad'); grid on;% 显示栅格 gtext( '100230 陈外流' ) 频 率 特 性 图 形 如 图8所 示 图 8 由程序数据和曲线可知， 该设计结 果在通阻带截止频率处能满足Rp1 dB、As20 dB 的设计指标要求。由3 阶的模拟低通原型用双线性变换法设 计出来的切比雪夫型数字带阻滤波 器是一个 6 阶的系统，极点全部在z 平面的单位圆内，是一个稳定的系统。 三、FIR 滤波器设计 3.1 FIR 滤波器的基本概念 FIR 滤波器：有限长单位冲激响应 滤波器，是数字信号处理系统中最基 本的元件，它可以在保证任意幅频特 性的同时具有严格的线性相频特性， 同时其单位抽样响应是有限长的，因 而滤波器是稳定的系统。 因此，FIR 滤 波器在通信、图像处理、模式识别等 领域都有着广泛的应用。滤波器设计 是根据给定滤波器的频率特性，求得 满足该特性的传输函数。 2.2 FIR 滤波器的特点 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器 有以下特点： （1） 系统的单位冲激响应( )h n 在有限个n 值处不为零； （2） 系统函数( )H z在0z处 收敛，极点全部在z = 0处（因果 系统）； （3） 结构上主要是非递归结 构，没有输出到输入的反馈，但有 些结构中（例如频率抽样结构）也 包含有反馈的递归部分。 设 FIR 滤波器的单位冲激响应 ( )h n为一个 N点序列，01nN， 则滤波器的系统函数为 ( )( )H zh nzn （2-1） 就是说，它有（N1）阶极点 在 z = 0处，有（ N1）个零点位 于有限 z 平面的任何位置。 优点 ： （1）很容易获得严格的线性相位，避 免被处理的信号产生相位失真，这一 特点在宽频带信号处理、阵列信号处 理、数据传输等系统中非常重要； （2）可得到多带幅频特性； （3）极点全部在原点（永远稳定）， 无稳定性问题； （4）任何一个非因果的有限长序列， 总可以通过一定的延时，转变为因果 序列，所以因果性总是满足； （5）无反馈运算，运算误差小。 缺点： （1）因为无极点，要获得好的过渡带 特性，需以较高的阶数为代价； （2）无法利用模拟滤波器的设计结 果，一般无解析设计公式，要借助计 算机辅助设计程序完成。 3.2 FIR 滤波器的种类 （1）数字集成电路FIR 滤波器 一种是使用单片通用数字滤波器 集成电路，这种电路使用简单，但是 由于字长和阶数的规格较少，不易完 全满足实际需要。虽然可采用多片扩 展来满足要求，但会增加体积和功耗， 因而在实际应用中受到限制。设计数 字滤波器的任务就是寻求一个因果稳 定的线性时不变系统，使其系统函数 H(z) 具有指定的频率特性。 （2）DSP 芯片 FIR 滤波器 另一种是使用DSP 芯片。 DSP 芯片 有 专 用 的 数 字 信 号 处 理 函 数 可 调 用，实现FIR 滤波器相对简单，但 是由于程序顺序执行， 速度受到限制。 而且，就是同一公司的不同系统的DSP 芯片，其编程指令也会有所不同，开 发周期较长。 （3）可编程FIR 滤波器 还有一种是使用可编程逻辑 器 件， FPGA CPLD 。FPGA有着规整的 内 部 逻 辑 块 整 列 和 丰 富 的 连 线 资 源，特别适合用于细粒度和高并行 度结构的FIR 滤波器的实现，相对 于串行运算主导的通用DSP芯片来 说，并行性和可扩展性都更好。 3.3 FIR 数字滤波器设计 FIR滤波器设计的任务是选择有 限长度的( )h n，使传输函数() jw H e满 足一定的幅度特性和线性相位要求。 由于FIR 滤波器很容易实现严格的线 性相位，所以 FIR 数字滤波器设计的 核心思想是求出有限的脉冲响应来逼 近给定的频率响应。 设计过程一般包括以下三个基本 问题： （1） 根据实际要求确定数字滤 波器性能指标； （2） 用一个因果稳定的系统函 数去逼近这个理想性能指标； （3） 用一个有限精度的运算去 实现这个传输函数。 3.3.1用窗函数法设计FIR 低通 滤波器 clc clear close all ; Ws=(2*pi*1800)/8000;Wp=(2*pi*2000)/80 00; % 指标通带截止频率wp=1800Hz;阻带截 止频率 ws=2000Hz B=Wp-Ws; N=ceil(12*pi)/B); wc=1500/8000;% 采样频率 8000Hz hn=fir1(N-1,wc,blackman(N);% 要求通带 波纹 p1dB, 阻带衰减 s40dB freqz(hn) 仿真结果如图9所示 图9 3.3.2 高通 FIR 数字滤波器 % 设计逼近截止频率wc=0.6 的理想高通的 30阶 FIR数字滤波器 % 将m=0,0,1,1该为 m=1,1,0,0，则设计 出的是逼近截止频率wc=0.6 的理想低通 的30阶FIR数字滤波器 clc clear close all f=0,0.6,0.6,1;m=0,0,1,1; b=fir2(30,f,m); n=0:30; subplot(211);stem(n,b,'.') xlabel('n' ); ylabel('h(n)'); axis(0,30,-0.4,0.5); h,w=freqz(b,1,512); subplot(212); plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid; axis(0,1,-80,0); xlabel('w/pi'); ylabel(' 幅度（ dB）' ); 结果如图 10所示： 图 10 3.3.3用窗函数法设计FIR 带通 滤波器 % 用窗函数法设计FIR带通滤波器 % 指标：低端通带截止频率wlp=0.35 ; 低端 阻带截止频率 wls=0.2 % 高端通带截止频率whp=0.65 ; 高端阻带 截止频率 whs=0.8 % 要求通带最大衰减Rp=1dB,阻带最小衰减 Rs=60dB clc clear close all ; wls=0.2*pi; wlp=0.35*pi; whp=0.65*pi; B=wlp-wls; N=ceil(12*pi)/B); wc=wlp/pi-6/N,whp/pi+6/N; hn=fir1(N-1,wc,blackman(N); hw=fft(hn,512); w=0:511*2/512; figure; subplot(211); plot(w,20*log10(abs(hw);grid; subplot(212); stem(hn, '.'); figure; freqz(hn) 结果如图 11所示： 图 11 3.3.4用窗函数法设计FIR 带阻 滤波器 指标如下： 下通带截至频率2.0 ls w；上通 带截止频率8 .0 us w； 阻带下限频率35. 0 lp w；阻 带上限频率65.0 up w 通带最大衰减dB p 1；阻带 最小衰减 S=60dB wlp=0.2*pi; wls=0.35*pi; wus=0.65*pi; wup=0.8*pi; wc=(wlp+wls)/2/pi,(wus+wup)/2/p i; B=wls-wlp; N=ceil(12*pi/B)-1; n=0:N-1; window=kaiser(N); h1,w=freqz(window,1) subplot(2,2,1) stem(window,'.'); xlabel('n'); title(' kaiser窗函数 '); subplot(2,2,2) plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1( 1); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title(' kaiser窗函数的频谱 '); hn = fir1(N-1,wc,'stop'); h2,w=freqz(hn,1,512); subplot(2,2,3) stem(n,hn,'.'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); title(' kaiser窗函数的单位脉冲响 应'); subplot(2,2,4) plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2( 1); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title(' kaiser带阻滤波器的幅度特 性'); 结果如图 12所示 图 12 结果分析： 在设计中,如果该滤波器的特性 不满足要求,那么 ,原有参数必须作 适当调整。这在程序中很容易实现, 只需对参数进行重新设定,就可以得 到新条件下滤波器的特性。采用最优 化设计方法时大大减小了滤波器的阶 数, 从而减小了滤波器的体积, 并最终 降低了滤波器的成本。这样使得设计 出来的滤波器更为简单经济。因而在 实际的滤波器设计中 , 这种最优化方 法是完全可行的。 在实际应用中,如果 需要对某一信号源进行特定的滤波, 并要检验滤波效果,应用传统方法实 施起来比较繁琐。在 Matlab环境下 ,可 先用软件模拟产生信号源,再设计滤 波器对其进行滤波。 同样是设计一个FIR 低通数字滤 波器，综合分析可以看出： （1）窗函数法在阶数较低时，阻带 特性不满足设计要求，只有当滤波器 阶数较高时，使用海明窗和凯塞窗基 本可以达到阻带衰耗要求； （2）频率采样法偏离设计指标最明 显，阻带衰减最小，而且设计比采用 窗函数法复杂。只有适当选取过渡带 样点值，才会取得较好的衰耗特性； （3）利用等波纹切比雪夫逼近法则 的设计可以获得最佳的频率特性和衰 耗特性，具有通带和阻带平坦，过渡 带窄等优点。 综上所述， FIR 滤波器很容易实 现具有严格线性相位的系统, 使信号 经过处理后不产生相位失真,舍入误差 小,而且稳定，因此越来越受到广泛的 重视。 MATLAB软件的诞生 , 使数字 信号处理系统的分析与设计得简单,它 已经成为电子工程师必备的一个工具 软件。 通过这几个实验，对设计数字滤 波器的整个过程有了很好的掌握。其 中对双线性变换法，巴特沃斯设计模 拟滤波器的运用，也更加清楚了。 通过对数字带通滤波器的设计， 熟悉了 MATLAB 的运行环境，初步掌握 了 MATLAB 语言在数字信号处理中一些 基本库函数的调用和编写基本程序等 应用；熟悉了滤波器设计的一般原理， 对滤波器有了一个感性的认识；学会 了数字高通滤波器设计的一般步骤； 加深了对滤波器设计中产生误差的原 因以及双线性变换法优缺点的理解和 认识。总之，使理论联系了实际，巩 固并深化了对课本基本知识的认识和 理解，使理论得以升华。 四、考文献 1 数字信号处理（第三版），丁玉 美，高西全 . 西安电子科技大学出版 社，2000. 2MATLAB 及在电子信息课程中的应 用 ，陈怀堔，吴大正，高西全. 电子 工业出版社， 2006. 3 MATLAB 7.0从入门到精通，求 是科技 . 人民邮电出版社， 2006. 4 数字信号处理（第三版） 学习 指导，高西全，丁玉美 . 西安科技大学 出版社， 2001. 5 程佩青著， 数字信号处理教程 . 清华大学出版社， 2001 6Sanjit K. Mitra 著，孙洪 . 余翔宇 译 . 数 字 信 号 处 理 实 验 指 导 书 （MATLAB 版） . 电子工业出版社，2005 年 1 月 7 郭仕剑等，MATLAB 7.x数字信号 处理 ，人民邮电出版社， 2006年 8 胡广书， 数字信号处理理论算法 与实现 ，清华大学出版社， 2003年