新北师大版八年级上册《§4.1函数》教案.pdf

§4.1 函数 教学目标： 【知识目标 】 ： 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。 【能力目标】 1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 【情感目标 】 1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。 2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识 的理解和有效的学习模式。 教学重点： 1、 掌握函数概念。 2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。 教学难点 ： 1、 理解函数的概念。 2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。 教学过程设计： 一、创设问题情境，导入新课 师 ：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？ 生 ：摩天轮。 师 ：你们坐过吗？ , 师 ：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？ 生 ：应该有规律。 因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就 会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。 师 ：分析有道理。摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有一定的关系。 请看下图，反映了旋转时间t （分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 大家从图上可以看出，每过6 分钟摩天轮就转一圈。高度h 完整地变化一次。 而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图51 进行填表： t/ 分0 1 2 3 4 5 , h/ 米 t/ 分0 1 2 3 4 5 , h/ 米3 11 37 45 37 11 , 师 ：对于给定的时间t ，相应的高度h 确定吗？ 生 ：确定。 师 ：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？ 生 ：研究的对象有两个，是时间t 和高度 h。 师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹 簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间 , 了解这些关系，可以帮助我们更 好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。 二、新课学习 1、 做一做 （1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物 体的总数是如何变化的？ 填写下表： 层数 n 1 2 3 4 5 , 物体总数 y 1 3 6 10 15 , 师 ：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？ 生 ：变量有两个，是层数与圆圈总数。 （2）在平整的路面上， 某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式 300 2 V S, 其中 V表示刹车前汽车的速度 （单位：千米 / 时） 计算当fenbie为 50，60，100 时，相应的滑行距离S 是多少？ 给定一个V值，你能求出相应的S值吗？ 解：略 2、 议一议 师 ： 在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下， 在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？ 生 ：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。 不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个 变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量 间的关系； 第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。 师 ：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确 定了另一个变量的值”这一共性。 3、 函数的概念 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就 确定另一个变量（因变量）的值。 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，如果给定一个x 值，相应地就 确定了一个y 值，那么我们称y 是 x 的函数，其中x 是自变量， y 是因变量。 三、随堂练习 书 P152页随堂练习1、2、3 四、本课小结 1、 初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、 在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地 会求出函数的值。 3、 函数的三种表达式： （1）图象；（2）表格；（3）关系式。 五、探究活动 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水 不超过 10 吨时，水价为每吨1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨1.8 元收费，该市 某户居民5 月份用水x 吨（ x 10） ，应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和 y 的关 系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？ （参考答案： Y=1.8x-6 或 3 10 9 5 yx） 六、课后作业 习题 6.1 教后感： 1、经历函数概念的抽象概括过程，初步掌握函数概念，通过函数概念，初 步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。一个具体实例进行概括抽象成为 数学问题。 体会函数的模型思想，让学生主动地从事观察、操作、 交流、 归纳等探索活动， 形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。