苏教版高中数学选修2-2《1.2.3简单复合函数的导数》教案.pdf

教学目标： 1掌握求复合函数()f axb的导数的法则； 2熟练求简单复合函数的导数 教学重点： 复合函数的求导法则 教学过程： 一、问题情境 1问题情境：什么是简单复合函数？ 引例函数 2 (31)yx是由哪两个函数复合而成的？函数sin 2yx呢？ 2探究活动：怎么样求简单复合函数的导数？ 以函数 2 (31)yx和sin 2yx为例 二、建构数学 1与一次函数复合的函数的导函数公式 2推广： 注1复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中 间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数； 2复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 三、数学运用 一般地， 设函数u(x)在点x处有导数( ) x x， 函数( )yf u在点x的对应点u 处有导数( ) yf，则复合函数( ( )yf x在点x处也有导数，且'' xux yy'u 或( ( )( )( ) x fxf x 一般地，若函数( )yf， axb，则 xx yyu，即 x yya 例 3求 2 2 xa y xax 的导数 点评本题练习商的导数和复合函数的导数，求导数后要予以化简整理 例 4求 44 sincosyxx的导数 点评可先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确；也可利用复合函 数求导数，应注意不漏步 练习：课本第 24页第 2，3，4 题 四、回顾小结 ( 1)复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函 数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导； ( 2)复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 五、课外作业 1见课本 P26习题1. 2第810题 2补充：已知函数 22 ( )3cossin2 22 xx f x ，求 5 () 6 f