理论力学期末考试5(含答案)..pdf

哈工大 2001 年秋季学期理论力学试题 一、是非题（每题 2 分。正确用，错误用×，填入括号内。 ） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力 系必然平衡。（） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度v= 常数，则加速度a = 0。（） 4、虚位移是假想的，极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件 无关。（） 5、设一质点的质量为m，其速度 v 与 x 轴的夹角为，则其动量在 x 轴上的投 影为 mvx =mvcos。（） 二、选择题（每题 3 分。请将答案的序号填入划线内。 ） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是。 主矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零； 主矢不等于零，主矩等于零； 主矢等于零，主矩也等于零。 2、 重 P的均质圆柱放在V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶， 其矩为 M 时 （如 图） ，圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力NA与 NB的关系 为。 NA = NB；NA NB；NA NB。 3、边长为 L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图 示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是。 半径为 L/2 的圆弧；抛物线；椭圆曲线；铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A/O2 B，杆 O2 C/O3 D，且 O1 A = 200mm，O2 C = 400mm，CM = MD = 300mm，若杆 AO1 以角速度 = 3 rad / s 匀速转动，则 D 点 的速度的大小为cm/s，M 点的加速度的大小为cm/s2。 60； 120；150；360。 5、曲柄 OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA/O1 B，ABOA） 时，有 A v B v， A a B a， AB 0，AB0。 等于；不等于。 三、填空题（每题 5 分。请将简要答案填入划线内。 ） 1、已知 A 重 100kN，B 重 25kN，A 物与地面间摩擦系数为0.2。端铰处摩擦 不计。则物体 A 与地面间的摩擦力的大小为。 2、 直角曲杆 O1AB 以匀有速度 1 绕 O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直 O1 O2） 时，摇杆 O2C 的角速度为。 3、均质细长杆 OA，长 L，重 P，某瞬时以角速度、角加速度绕水平轴 O 转动；则惯性力系向O 点的简化结果是（方向要在图中画出）。 四、计算题（本题 15 分） 在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。已知：qC= 600N/m，M = 3000N·m，L1 = 1 m，L2 = 3 m。试求： （1）支座 A 及光滑面 B 的反力； （2）绳 EG 的拉力。 五、计算题（本题 15 分） 机构如图所示，已知： OF = 4h/9，R = 3h/3，轮 E 作纯滚动；在图示位置 AB 杆速度为 v ，= 60°，且 E F | OC。试求： （1）此瞬时 OC 及 E ( E 为轮 E 的角速度 )； （2） OC 。 六、计算题（本题 12 分） 在图示机构中，已知：匀质轮C 作纯滚动，半径为r、重为 PC，鼓轮 B 的内 径为 r、外径为 R，对其中心轴的回转半径为 ，重为 PB，物 A 重为 PA。绳的 CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A 下落 s 距离时轮 C 中心的 速度。 七、计算题（本题 18 分） 机构如图，已知：匀质轮O 沿倾角为 的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为 R，匀质细杆 OA 重 Q，长为 l，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A，O 处的摩 擦，试求：（1）轮的中心 O 的加速度a。 （2）用达朗伯原理求A 处的约束力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度 a表示即可）。 哈工大 2001 年秋季学期理论力学试题答案 一、错，对，错，对，对。 二、；，；，。 三、15 kN；0； 1 2 t LP F g ， 2 1 2 n LP F g ， 2 1 3 IO P ML g 。 四、解：以整体为研究对象，受力如图所示，由 0Fx，0 TAx FF 0F y，02 2 1 2 LqFF lNBAy 0)(FM A ，0)22(2 3 2 2 2 1 21222 MLLFLFLLq NBTt 再以 BC 杆为研究对象受力如图所示，由 0)(FMC，02 21 LFLF TNB 联立得 Ax F= 1133.3 N， Ay F= 100 N ， NB F= 1700N T F= 1133.3N 五、解：选取套管B 为动点， OC 为动参考体， 由点的速度合成定理 aer vvv 大小v？ 方向 由速度平行四边形得 cos60 2 r v vv 3 sin 60 2 e vvv 从而得 3 4 e OC vv hOB rad/s 则 1 3 FOC vOFv 又由速度投影定理 FE vv30cos 得 2 3 cos30 9 F E v vv 进而得 2 3 E E v v R h rad/s 4 F EF vv hFG rad/s 再进行加速度分析， 仍与速度分析一样选取动点与动系，由点的加速度合成定 理 aa t e a n e a raCa 大小0 ? 2 OF OF? 2 OFr v 方向 利用加速度合成图，将上式向轴投影，得 000 t eC aa 得 2 3 4 t eC v aa h m/s 2 从而得 t e OC a OF = 0.366 rad/s 2 六、取整体为研究对象，受力如图所示， 设物 A 下落 s 距离时的速度为 A v，则有 A B v R A CEB v r vv r R CA C vv rR 系统动能为 T1 = 0 222222 2 222 2 2 1111 ()()() 2224 223 4 CCABAAA A ABC A PPPPvv rv Tvr ggggRgR P RP P r v gR 主动力作功 W = PA·s 利用动能定理 1212 WTT 222 2 2 223 4 ABC AA P RP Pr vP s gR 得 222 2 223 A A ABC gP s vR P RP Pr 七、解：取整体为研究对象，运动学关系如图所示， 设轮的中心 O 的速度 O v，则 COO vv R 则系统的动能为 22222 111 132 222 24 COOO QPPPQ TvvRv gggg 功率() s i n O PPQv 利用功率方程 d d T P t 32 2()sin 4 OOO PQ vaPQv g 得 2 ()sin 32 O g PQ a PQ 取 OA 杆为研究对象，真实力受力如图所示。 虚加惯性力为 I CO P Fa g 由“平衡”方程 ()0 O MFs i nc o s0 22 ICNA ll F QFl 得 2 (2)cos (1sin) 2cos322cos O NA aQQPPQ F gPQ 再取轮为研究对象，真实力受力如图所示。 虚加惯性力为 I OO P Fa g ， 2 0 22 IOO PPR MRa gg 由“平衡”方程 ()0 O MF，0 I OS B MFR 得 ()sin 232 SBO PP PQ Fa gPQ 哈工大 2002 年秋季学期理论力学试题 一、选择题（每题 3 分。请将答案的序号填入划线内。 ） 1、若作用在 A 点的两个大小不等的力1F和2F，沿同一直线但方向相反。则其 合力可以表示为。 12 FF； 21 FF； 12 FF。 2、空间力偶矩是。 代数量；滑动矢量；定位矢量；自由矢量。 3、一重 W 的物体置于倾角为的斜面上，若摩擦因数为f，且 tgf，则物 体。若增加物重量，则物体；若减轻物体重量，则物体。 静止不动；向下滑动；运动与否取决于平衡条件。 4、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时。 一定会有科氏加速度；不一定会有科氏加速度；一定没有科氏加速度。 5、直角刚杆 AO = 2m，BO = 3m，已知某瞬时 A 点的速度 A v= 6m/s；而 B 点 的加速度与 BO 成= 60°角。则该瞬时刚杆的角度速度=rad/s，角 加速度= rad/s 2。 3；3；53；93。 二、填空题（每题 5 分。请将答案填入划线内。 ） 1、已知 A（1，0，1） ，B（0，1，2） （长度单位为米），F=3kN。则力 F 对 x 轴的矩为，对 y 轴的矩为，对 z 轴的矩 为。 2、均质杆 AB 长为 L，质量为 m，绕 z轴转动的角速度和角加速度分别为， ， 如 图 所 示 。 则 此 杆 上 各 点 惯 性 力 向A 点 简 化 的 结 果 ： 主 矢 的 大 小 是；主矩的大小是。 3、为了用虚位移原理求解系统B 处约束力，需将 B 支座解除，代以适当的约 束力， A，D 点虚位移之比值为：: BD rr= ，P = 50N，则 B 处约束力 的大小为（需画出方向）。 三、计算题（本题 10 分） 图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。已知：P = 100 kN， M = 200 kN· m， L1 = 2m，L2 = 3m。试求支座 A 的约束力。 四、计算题（本题 10 分） 在图示振系中，已知：物重Q，两并联弹簧的刚性系数为k1与 k2。如果重物 悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求： （1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的 刚性系数。 五、计算题（本题 15 分） 半径 R=0.4m 的轮 1 沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A 点铰接套筒 3，带动直角 杆 2 作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度 C v=0.8m/s， 加速度为零，L =0.6m。 试求该瞬时： （1）杆 2 的速度 2 v和加速度 2 a； （2）铰接点 A 相对于杆 2 的速度 r v和 加速度 r a。 六、计算题（本题 15 分） 在图示系统中，已知：匀质圆盘A 和 B 的半径各为 R和 r，质量各为 M 和 m。 试求：以 和为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。 七、计算题（本题 20 分） 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A 的质量均为 m，轮半径为 r，斜 面倾角为 ，物 A 与斜面的动摩擦因数为'f，不计杆 OA 的质量。试求：（1）O 点的加速度；（2）杆 OA 的内力。 哈工大 2002年秋季学期理论力学试答案 一、；，；，。 二、1、 1kN m，2kN m ，1kN m。 2、 24 2 ml ， 2 1 3 ml 。 3、4：3，37.5N。 三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。 由()0 C MF 1122 2( 2)20 A xA y PLFLLFLM(1) 再以 EADB 为研究对象受力如图所示, 由 12 ()00 BAxAy MFFLFLM（ 2） 联立（ 1） （2）两式得 600 kN85.71kN 7 Ax F 400 kN19.05kN 21 Ay F 四、解： （1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为 sin(xAt) 在瞬时 t 物块的动能和势能分别为 22221 cos () 22 nn Q Tmv At g 2 2 12 2 12 1 ()() 2 1 () 2 stststst VkkxQ x kkx 当物块处于平衡位置时 22 max 1 2 n Q T A g 当物块处于偏离振动中心位置极端位置时， 2 21max )( 2 1 AkkV 由机械能守恒定律，有 , maxmax VT 222 12 11 () 22 n Q AkkA g 12 () n kk g Q 重物振动周期为 12 2 2 () n Q T kkg （2）两个弹簧并联，则弹性系数为 21 kkk。 五、解： 轮作纯滚动，轮上与地面接触点P 为瞬心，则 2rad/s ,= 0 C v R 以套管 A 为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理 reavvv 大小2LR？ 方向 由速度平行的四边形得 sin1.2m/s rA vv cos0.8m/s eA vv 所以有1.2m/s r v， 2 0.8m/sv 再进行加速度分析 以 C 点为基点，由基点法得加速度 tn ACACAC aaaa 再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理 reA aaa 将两式联立得 tn CACACe r aaaaa 大小0 0 2 R？ 方向 由加速度平行四边形得 2 cos0.8 31.3856m/s rA aa 2 sin0.8m/s ea aa 所以有 2 1.3856m/s r a， 2 2 0.8m/sa 六、解，以圆盘 A 和 B 的转角 和 为广义坐标，以 A 位置为势能位置， 系统动能、 势能分别为 222 22222 111 222 111 () 424 ABBB TJm vJ MRm Rrmr ()Vmg Rr（略去常数项） 由于是保守系统，拉格朗日函数为 22222 111 ()() 424 LTVMRm Rrmr mg Rr 利用第二类拉格朗日方程 d ()0 d LL t ， 2 ()0 2 M m RmR r m g R d ()0 d LL t ， 2 3 0 2 mr mRrmgr 七、解，以物块 A 为研究对象，受力如图所示。 由质点的运动微分方程，有 y Fma， s i n s AA Fm gFm a 0 x F， c o s0 NA Fmg 及补充方程 ''cos sANA Ff Ff mg 设物块 A 沿斜面下滑 s，速度为 A v，则系统的动能为 22222222 111111 15 () 222222 24 A AOOAAA v TmvmvJ mvmvmrmv r 系统的理想约束不作功，功率为 2sin AsAA Pmgv F v 利用功率方程 d d T P t 5 22sin 4 AAAsAA mv amgv Fv 联立以上各式，得 4sin2'cos 5 OA f aag 3'cossin 5 f Fmg 1-1 画出下列各图中物体A，ABC 或构件AB， AC 的受力图。未画重力的各物体的 自 重不计，所有接触处均为光滑接触。 FN1 A P FN 2 (a) (a1) FT A P F N (b) (b1) A FN1 P B FN 3 (c) (c1) FN 2 FT B FAy A P1 P2 FAx 19 (d) (d1