高一物理必修1追击与相遇问题讲练结合(含详解)..pdf

高一物理必修1 同步拔高追击与相遇问题 1. 相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系： 0 ttt BA （2）位移关系： 0AB xxx （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切 入点。 3. 相遇和追击问题剖析： ( 一) 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于 乙的速度，则两者之间的距离。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则 两者之间的距离（填最大或最小） 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上， 追上前有最大距离 的条件：两物体速度，即vv乙 甲 。 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。 当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。 3、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小， 恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突 破口。 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象 的应用。 ( 二) 、相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 4. 相遇和追击问题的常用解题方法 画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三 大关系。 （1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。 （2）图像法正确画出物体运动的v-t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系 求解。 （3）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。 （ 4）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中 判别式求解 典型例题分析： 例 1. A火车以 v1=20m/s 速度匀速行驶， 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以 v2=10m/s 速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 解 1： （公式法） 两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由 A、B 速度关系： 21 vatv 由 A、B位移关系： 02 2 1 2 1 xtvattv 22 2 0 2 21 /5. 0/ 1002 )1020( 2 )( smsm x vv a 2 /5.0sma 解 2： （图像法） 在同一个v-t图中画出 A车和 B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图 中梯形的面积与矩形面积的差，当 t=t 0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积. 根据 题意 , 阴影部分三角形的面积不能超过100 . 100)1020( 2 1 0 t st20 0 5.0 20 1020 tana 2 /5.0sma 解 3： （相对运动法） 以 B 车为参照物， A 车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a 减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0。 0 2 0 2 2axvvt 22 2 0 2 0 2 /5.0/ 1002 100 2 smsm x vv a t 2 /5.0sma 备注：以B为参照物 , 公式中的各个量都应是相对于B的物理量 . 注意物理量的正负号。 解 4： （二次函数极值法） 若两车不相撞，其位移关系应为 02 2 1 2 1 xtvattv （包含了时间关系） 物体的 v-t 图像的斜率表示 加速度 ,面积表示位移。 （由于不涉及时间，所以选用速 度位移公式。） 代入数据得：010010 2 12 tat 其图像 ( 抛物线 ) 的顶点纵坐标必为正值, 故有 0 2 1 4 )10(100 2 1 4 2 a a 2 /5.0sma 把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。 例 2. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行 车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时 间两车相距最远？此时距离是多少？ 解 1： （公式法） 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则 自汽 vatv ss a v t2 3 6 自 mmmattvxxxm623 2 1 26 2 1 22 自汽自 解 2： （图像法） 在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中 梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时矩形与三角形的面积之差最大。 v-t图像的斜率表示物体的加速度 3tan 6 0 t st2 0 当 t=2s 时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积 mmxm662 2 1 动态分析随着时间的推移, 矩形面积（自行车的位移）与三 角 形面积（汽车的位移）的差的变化规律 解 3： （相对运动法） 选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽 车 相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s ， a=3m/s 2，两车相距最远时 vt=0 对汽车由公式atvv t0 （由于不涉及位移，所以选用速度公式。） ss a vv t t 2 3 )6(0 0 对汽车由公式：asvvt 2 2 0 2 （由于不涉及“时间” ，所以选用速度位移公式。） 222 0 0(6) 6 223 t vv xmm a 表示汽车相对于自行车是向后运动的, 其相对于自行车的位移为向后6m. 解 4： （二次函数极值法） 设经过时间t 汽车和自行车之间的距离x，则 22 2 3 6 2 1 ttattvx 自 时当st2 ) 2 3 (2 6 ，mxm6 ) 2 3 (4 6 2 思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 0 2 3 6 2 ttxsT4smaTv/12 汽 21 24 2 xaTm 汽 追及相遇专题练习 1如图所示是A、B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的vt 图象，由图象可 知 (D) A A 比 B 早出发 5 s B第 15 s末 A、B 速度相等 C前 15 s 内A的位移比B的位移大50 m D第 20 s 末A、B位移之差为25 m 2a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所 示，下列说法正确的是( C ) A a、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度 B 20 秒时， a、b 两物体相距最远 C 60 秒时，物体a 在物体 b 的前方 D 40 秒时， a、b 两物体速度相等，相距200 m 3. 公共汽车从车站开出以4 m/s 的速度沿平直公路行驶，2 s 后一辆 摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s 2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？ （3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？ 4. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2 的加速度做匀加速运动，经过30 s 后 以该时刻的速度做匀速直线运动. 设在绿灯亮的同时，汽车B以 8 m/s 的速度从A车旁边驶过， 且 一 直 以 相 同 的 速 度 做 匀 速 直 线 运 动 ， 运 动 方 向 与A车 相 同 ， 则 从 绿 灯 亮 时 开 始 （ C ） A.A车在加速过程中与BB.A、B /(m ·s - 1)