《与天为敌：风险故事》：关于风险最有深度的文章.pdf

与天为敌：风险故事 ：关于风险最有深度的文章 文 | 申万宏源宏观 来源 | 申万宏源宏观，ID ：swsmacro 编辑| 扑克投资家， 转载请注明出处管理风险的能力及风险承担与前瞻性选择 的偏好，是驱动经济系统前进力量的关键因素。社会和群体 行为难以预测时，思潮倾向于人的不理性；和平年代更倾向 于“看不见的手”的选择机制，敢于对于不确定性进行统计 概率上的量化，将风险理解为概率上的确定性。因此也形成 了一对从未解决的矛盾：一方是基于对不确定的未来更大程 度上的主观信仰；而另一方坚持认为最好的决策是以由过去 模式决定的限制和数据为基础的度量问题。 度量和实质之间的平衡是整个风险故事的焦点。第一步是设 计度量技术，它能用来决定在不确定的未来中多大程度地隐 藏着有序的成分。帕斯卡和费马解决了概率的度量，葛兰特 的抽样调查和哈雷的人口研究，伯努利引入了预期效用，贝 叶斯得出历史数据基础上的事后概率，以及高斯的概率的分 布和高尔顿的均值回归等等进一步解决了人们如何认识概 率，如何应对概率，这最终是有关风险管理及决策制定的重 大问题。 不确定性是奈特和凯恩斯洞悉人类本性中的不理性的结果。 将社会科学进行与自然科学同等程度量化的运动趋势愈发 强大，生活中越来越多的方面被量化了，自然科学中的词汇 逐渐被应用到了经济领域中。而奈特的不可知论认为，预测 过程的困难不仅仅是无法将数学的命题应用到预测未来中 去。凯恩斯提出了与放任主义政策截然不同的行动方针：政 府所扮演的角色更加积极，不仅仅是用政府的需求来替代日 益减少的个人需求，而是要广泛减少经济的不确定性。 大自然的反复无常已经不那么重要，反而是人类的决定更加 至关重要。博弈论认为不确定性的真正起源来自于他人的意 图中。1950、60 年代，对于理性的深入研究又重新开展起来。 人们对于理性的研究、对于度量的研究以及在预测中对于数 学应用的研究产生了极大热情。纽曼和摩根斯坦已经量化了 效用，马科维茨则开始量化投资风险。衍生交易的产品是不 确定性本身，只有在波动的环境中才有价值。随着文明的发 展，大自然的反复无常已经不那么重要，反而是人类的决定 更加至关重要。 一、风险来自不确定性风险管理和不确定性是金融行业的核 心。我们曾细致地研究过索罗斯反身理论，索罗斯本人也认 为金融市场上未必可以有效地实施，正如他指出的人的认知 不完美一样， 存在相当多的缺陷， 这也是理论家一贯的悲叹。 但是这个角度给我们提供了一个认识风险，制定决策的框 架。认知的缺陷，不仅存在于对大自然客观规律的认识。随 着人类文明的进步，更多的不确定性来自于人的活动。管理 风险的能力及风险承担与前瞻性选择的偏好，是驱动经济系 统前进力量的关键因素。 认识的不完美和人的理性假设密切相关。在动荡变革的时 代，社会和群体行为难以预测时，思潮倾向于人的不理性， 所谓的“动物精神” ，进而缩小个人选择的范围而扩大公共 选择的边界。 与之对应的， 镀金年代更倾向于 “看不见的手” 的选择机制，敢于对不确定性进行统计概率上的量化，将风 险理解为概率上的确定性。因此也形成了一对从未解决的矛 盾：一方是基于对不确定的未来更大程度上的主观信仰，或 者说可信度，信心度，是本质问题；而另一方坚持认为最好 的决策是以由过去模式决定的限制和数据为基础的，或者说 是度量问题。 出于对风险和不确定性问题的兴趣，我们从彼得伯恩斯坦 的与天为敌开始梳理。从掷骰子开始的概率论到股权定 价的 BS 公式，在探索风险管理的过程中，人类的知识连接 性十分的惊人，数学和经济学学科发展的协同性也同样的惊 人，这可能也是近现代史上经济学家的优越感的源泉。 风险这个词来自于古意大利语risicare，意为害怕。从这个意 义上讲，与其说风险是一种命运，不如说是一种选择。“害 怕”采取行动它依赖于我们做选择时有多大的自由度和 所掌握信息的多少。风险管理的本质是就是把我们对结果有 所控制的领域最大化，而把我们完全不能控制结果和我们弄 不清因果联系的领域最小化。事实上，随着文明的发展，大 自然的反复无常已经不那么重要，反而是人类的决定更加至 关重要。 哈姆雷特抱怨说，面对不确定的结果时太多的犹豫不决是不 利的，因为决策的本质特色会被不断的思考削弱。哈姆雷特 错了，犹豫不决的人是在采取妥协方案。只要我们一采取行 动，我们就丧失了等待新信息出现的机会。这样，不采取行 动本身也具有价值。结果的不确定性越大，延迟行动的价值 也就越大。 文艺复兴时期的赌徒卡达诺，之后的几何学家帕斯卡和律师 费马，丹尼尔· 伯努利和他的叔叔雅各布，少言寡语的高斯， 幽默的冯诺依曼和沉闷的摩根斯坦，虔诚的教徒棣莫弗和不 可知论者奈特，言简意赅的布莱克和喋喋不休的斯科尔斯， 阿罗和马科维茨他们帮助人们转变了对风险的理解，从 损失的可能转变为盈利的机会，从命运和上天设计转变为对 未来以概率为根据的预测，从无助转变为选择。如何认识风 险、衡量风险以及权衡其带来的后果，让未来服务于当下。 二、希腊式逻辑难成概率思维 虽然埃及人精通天文学，能够预测尼罗河水涨落的时间，但 是他们可能从来没有想过要管理或影响未来。变革并不是他 们思维体系的一部分，他们尊重过去，他们的思维已经被习 惯、周期性的事物所统治。 在一个社会将风险概念纳入自己的文化之前，人们对于未来 的态度必须发生改变。一直到文艺复兴时期，人们仍然认为 未来仅仅是机遇造成的，或者是随机事件的结果，他们的大 部分决定全凭直觉而定。当生活状况与自然界有非常紧密的 关系时，人类并没有多少控制的余地。只要生存的需要仍将 人类限制于最基本的活动之中，人类就无法控制环境。当然， 在这个环境中人类是有能力影响自己所决定的结果的，因为 未来的不可预测性，省下来的一便士和挣来的一便士有本质 上的不同。 在解释万物的起源时，希腊神话中以一个巨大的赌局来解释 现在科学家们都称之为“宇宙大爆炸”的东西：三个兄弟为 分配宇宙而掷骰子，主神宙斯赢得了天堂，海神波塞冬赢得 了海洋，而输家冥王哈迪斯则成为地狱总管。 尽管希腊人强调理论的重要性，但是他们对将理论应用于技 术，从而改变和管理未来却毫无兴趣。希腊人相信星空中的 科学，因为各种星体极其有规律地在它们确定的位置出现。 风暴造成的巨大破坏是引起当时人们注意风险管理的唯一 原因：诗人和歌剧家们反复地歌颂人们对风的依赖。只有当 人们认为自己已经达到某种程度的解放时，风险管理的观念 才会出现。当人们对于未来的思索成为一种常态化的行为和 信念时，未来才似乎不再像以前那么不可预知了。 希腊精神的独特品质是他们对证明的重视。他们更关心“为 什么”而不是“是什么” 。他们拒绝接受没有根据的表面价 值，对个例不感兴趣，他们的目标是能找到一种观念，这种 观念能应用到任何地方、任何事物之中。例如，仅仅通过度 量就能证实直角三角形斜边的平方等于另两边平方之和，不 论大小，所有的直角三角形都遵循这个原则，无一例外。证 明是欧几里德的几何学的全部。证明而不是计算会对数学理 论永远起支配作用。希腊人没有发现概率法则，没有发现微 积分，甚至没能发现简单的代数学，这和他们不得不依赖于 以字母为基础的笨拙的希腊字母数字体系有关，基于这个数 字体系是无法进行计算的。 没有数字， 就不会有几率， 也不会有概率。 没有几率和概率， 风险管理就无从谈起了。大约在公元前450 年，希腊人发明 了一种字母数字体系。这个体系由希腊字母表中的24 个字 母组成。从19 的每个数字都有相应的字母，每个10 的倍 数有一个字母。但是当用这些字母进行加、减、乘、除运算 时，会遇到极大的困难。计算主要通过算盘等方法进行，这 些数字的替代物仅仅能作为记录计算结果的工具，同样的问 题也困扰了后来的罗马人。 三、概率起源于文艺复兴的赌桌 人类总是容易沉溺于赌博，因为我们在赌博中直接面对命 运，没有任何的障碍。亚当斯密把这种动机定义为“绝大 多数人对自己的能力和对自己会交好运的过分自负”。尽管 斯密敏锐地意识到人类喜欢承受风险的倾向有利于促进经 济的发展，但他仍然担心，当这种倾向失去控制时，会对社 会造成不利的影响。所以他将人的道德情感与自由市场的益 处仔细地进行权衡。 但是如果人们对自己的好运气都缺乏信心，整个世界将变得 毫无生气。凯恩斯不得不承认“如果人的本性对于碰运气毫 无兴趣，仅仅依靠冷静地计算的话，就没有人会进行过多的 投资活动”。如果预期的结果是失败，没有人会去承受风险。 当计划经济试图通过政府命令和计划策略将不确定性完全 消除时，同时也就抑制了社会和经济的发展。 如果人们得不到非人类的神明和随机事件的怜悯，面对一个 未知的未来，他们再也不能保持被动，而只能在更大的范围 内，用比以前更长的时间来做出决策。随着这种选择和决策 的不断开放，人们逐渐意识到未来不仅提供危险，同样也提 供机遇，人们开始意识到它是开放的，充满了机会。时间是 赌博中的决定性因素。风险和时间是同一事物两个方面，因 为如果没有明天，就不会有风险。时间会改变风险，风险的 本质是由时间的范围来塑造的。 在西方，数字的故事开始于1202 年斐波那契的算盘书 。 书中斐波那契运用印度阿拉伯数字体系完成了所有的计 算，包括所有的数字和分数、比例原则、平方根和更高次方 根的抽取，甚至可以看到线性方程式和二次方程式的解决方 法。阿拉伯数字体系是在十字军东征圣地时由阿拉伯数学家 引进到西方的。算盘书 中提出最著名的斐波那契数列，1、 2、3、5、8、13、21、34、55、89.，即每个连续的数字是 前两个数字之和。将任何一个斐波那契数列中的数除以它后 面的数，数字3 后的结果总是0.625，数字 89 后的结果总是 0.618；数字越大，小数位越多。用数字2 之后的任何数除以 它前的数， 其结果总是1.6，在 144 之后，其结果总是1.618， 即“黄金分割”比例。用斐波那契数例画出的螺旋其形态独 立于成长，虽然螺旋越来越大，但是结构一直何持原形态， 没有任何改变。 斐波那契数列在交易中有着广泛的运用。算 盘书还提出了复式记账方法的想法，在1494 年出版的帕 奇奥利的数学全书中得到更加详细地阐述。希腊人对做 实验并不感兴趣，他们只关注理论和证明。他们显然没考虑 过通过复制某种现象足可以证实某种假设，这大概是因为他 们认为日常事务是按部就班的。到了文艺复兴时期，希腊哲 学被彻底颠覆了，从科学家到探险家，从画家到建筑师，人 人都热衷于调查、实验和论证。经常玩骰子的人也对其出现 的规律性产生了好奇。 卡达诺是文艺复兴时期的典型人物，也是赌徒中的赌徒。其 关于赌博的论文名叫机会赌博之书（1545 年左右），通过 掷骰子实验方式开始，最终以理论概念的结合收尾，是人们 第一次认真努力地去研究概率的统计原理。如前面所说的一 对从未解决的矛盾，概率总是有两层含义，一种代表未来， 另一种阐述过去；一个有关我们的看法，另一个有关我们知 道的事实。概率的第一层含义是指对信念的认知程度，或是 我们对被告知的事物能够认知多少。即所谓“认识论”的含 义，人类的知识是有限的，不能分析所有的事物。衡量概率 的想法是在后来才出现的，所以第二种含义出现的时间比第 一种晚得多。这种含义是随着时间的推移从实证的思想中发 展而来的。直到数学家们对过去的事件出现的频率有了理论 的解解之后，有关概率更新颖的观点才浮出水面。为了能够 在赌桌上取胜，卡达诺探寻了许多方法，但在书中，他表达 了理论家们一贯的悲叹： “.这些事实能用于理论的理解，不 能用于实际的赌博。 ” 虽然真正英雄不是卡达诺，而是他所处的时代。能够得出卡 达诺所研究成果的机会已经存在了几千年。但所缺乏的是自 由的思想、动手实验的热情以及控制未来的欲望，而这些在 文艺复兴时期全部被释放出来。 四、从概率度量到统计分析 度量和实质之间的平衡是整个风险故事的焦点。第一步是设 计度量技术，它能用来决定在不确定的未来中多大程度地隐 藏着有序的成分。到17 世纪末，概率分析中的主要问题都 被解决了。接下来的一步是解决人们如何认识概率，如何应 对概率，这最终是有关风险管理及决策制定的重大问题。 系统化、理论化概率的衡量和以前根据可信度来做决定是截 然不同的。起源于帕奇奥利关于分配筹码的老问题在球类 游戏中，两个势均力敌的参加者如何在游戏未结束时分配筹 码？如果这个游戏继续进行下去，那么，先前游戏停止时领 先的一方会有更大的概率来获得最终的胜利。但是那个领先 者获胜的几率能多出多少呢？回答这个问题的思路是决策 制定理论的开端，当我们不能确定将要发生什么事情时而决 定做些什么，做出决策是风险管理的必要的第一步。无数赌 徒的经历表明风险管理的历史是一个同时充满悲伤和欢乐 的历史。 1. 帕斯卡和费马：概率的度量 17、 18 世纪时， 特别是在法国， 数学革新得到了真正的爆发， 这远远超越了卡达诺的凭经验掷骰子的实验。在计算和代数 学方面的进步致使大量抽象概念产生，而这为概率的许多实 际应用奠定了基础。法国人在概率分析方面有了长足的进 步，主要人物是帕斯卡和费马。 1654 年帕斯卡和费马在这个科目上的合作标志着数学和概 率史上划时代事件的到来。费马和帕斯卡有关分配筹码的解 决办法，长期以来被用来支付社会福利，它也是现代保险和 其他形式的风险管理的基石。他们从不同的角度研究这个问 题。费马从纯数学的角度（二项式定理）来进行研究，帕斯 卡则更加创新些，他用几何模型来表述基础的代数结构，帕 斯卡三角形，从 1 开始每个数字是上一行其两肩的数字之和。 1662 年帕斯卡出版了一本重要的著作逻辑或思维的艺术 ， 他提出人们对暴雷的不正常恐惧，“对于受伤的恐惧不仅与 受伤害的程度成比例关系，而且还与受到伤害的可能性有 关” ，程度和可能性都会影响决策。2. 抽样调查和人口研究 另一方面，我们不得不基于有限的数据来制定决策，如果没 有抽样调查，绝大多数重要决策是难以制定的。抽样调查对 于风险承担来说是很重要的，我们总是用过去和现在的样例 来猜测未来的事件。1660 年，英国人葛兰特发表了他经过精 心研究而概括出的人口统计数据，这个数据是他研究伦敦当 地教堂保存的死亡记录的统计样本后得出来的。虽然所得到 的数据仅仅是伦敦全部出生和死亡数目的一小部分，但是这 并没能阻止葛兰特从所有的数据中得出一般性的结论。葛兰 特将原始的数据进行系统的论述，他分析数据的方式奠定了 统计科学的基础。他的分析方法现在被称为“统计推论”。 指的是从一部分样本数据中推断出对整体的估计。“统计学” 这个词就来源于对国家大量事实的分析。后来的统计学家们 解决了如何计算估计值和真实值之间可能的误差问题。通过 这种开创式的工作，葛兰特将收集信息的简单过程转变为一 种用于释义不确定性的复杂而强有力的工具。 葛兰特的研究之后30 年哈雷出版了对西里西亚的布雷斯劳 城的人口研究，并制定了生命表格。哈雷的整个分析体现了 概率的概念，他的工作后来促成了在欧洲大陆上进行关于预 期寿命计算的重要工作。英国政府从荷兰人利用年金作为融 资工具中得到启示，他们开始试图通过销售年金来募集百万 英镑，14 年后再把最初的本金还给购买者。保险业在葛兰特 和哈雷发表其研究成果的时候迅速发展并不是一个巧合，而 是一个时代的信号，在这个时代中，商业和金融业的创新正 在繁荣发展。在英文中，股票经纪人（stockbroker） ，或者股 票从业者（stock jobber） 这个词第一次出现是在1688 年左右。 100 年后，人们才开始在纽约华尔街的梧桐树旁交易股票。 1693 年 12 月，英国国会通过发行百万英镑的年金，开始了 英国国债的历史。3. 丹尼尔伯努利的预期效用 接下来，丹尼尔伯努利第一次定义了大部分人做出选择， 得出决策的系统过程。更重要的是他提出的观点：从任何财 富的微量增加中得到的满足感总与之前所拥有的财富数量 成反比。可以解释为什么人们倾向于风险厌恶，为什么劝说 顾客购买更多的商品时，价格一定要下降。伯努利的理论在 以后的 250 年里被奉为描述理性行为的卓越典范，同时也奠 定了现代投资管理原理的基础。1738 年， 圣彼得堡皇家科 学学院论文集中收录了一篇名为有关衡量风险的新理论 说明的文章，其中心主题是：一件物品的价值（value）并 不仅取决于它的价格（price） ，还取决于它所产生的效用 （utility ） 。与之前的逻辑或思维的艺术一书一样，都是 建立在相同的命题之上，即任何与风险有关的决策都涉及两 个截然不同但又不能分开的元素：客观事实和主观意见，而 这个主观意见是关于通过决策来达到所得或所失东西的愿 望。客观的衡量与主观的信心度都很重要，但是这两者本身 都是不充分的，度量和本质间存在复杂的关系。论文的作者 是丹尼尔伯努利。 18 世纪是寻求理性的时代，这是对17 世纪无休止宗教战争 的反应。随着流血冲突逐渐平息下来，秩序和对古典文化形 式的欣赏替代了反对变革的热情和巴洛克的情感特质。平衡 的感觉以及对理性的推崇是启蒙的象征。就是在这种背景 下，伯努利将逻辑或思维的艺术中的神秘主义思想转变 为理性决策者能够利用的逻辑论据。 伯努利认为价格和概率并不足以决定什么事是值得的。虽然 事实对每个人来说都是一样的，但“效用取决于做预测的 人所处的特定环境没有理由去假设每个个人所预计的 风险在价值上是等同的。 ”预期价值等于许多结果中每个结 果的价值和这种结果可能性概率乘积的总和，一般用数学期 望来表示预期价值，而效用的概念是直觉的体验。理性决策 者是将预期效用最大化，而不是预期价值最大化，虽然预期 效用的计算方法与计算预期价值的方法相同，只是效用被用 来做权重因子。 所以，人们害怕雷暴并非如帕斯卡所认为的因为他们过高估 计了被雷电击中这种小概率的事件，而他们对所害怕的事情 的结果加大了权重，虽然他们知道被击中的几率微乎其微。 从这个意义上说，本质决定了度量。人类对风险的偏好各不 相同是件好事。如果所有人都以相同的方式评估风险，许多 带有风险性的机会就会被我们错过了。富于冒险精神的人在 小概率高收益事件上设置的效用较高，而在大概率的损失事 件上设置的效用较低。而其他人在收益上设置的效用就很 低，因为他们的最大目的是保存他们的资产。 伯努利的基本论点是人们对风险有不同的价值评定。此外， 他假设财富上的少许增长带来的效用同以前拥有的财富数 量成反比。 或者说在理性世界中，人们都渴望富有害怕贫穷， 但是想更富有的愿望是由已富有的程度决定的。这是一种系 统方法，可以确定每个人欲望之间的高低差额，欲望和拥有 财产的数量成反比。通过引进“风险承担者”，伯努利定义 了进行选择的人们的动机。伯努利用效用解释了彼得堡自相 矛盾问题，即任何理性的人都会以一定的价格出售看似无限 大的期望价值。效用观点成为供求法则的基础。供求法则是 维多利亚时代经济学家们的一项杰出革新，它标志着一个起 始点，从这里人们开始理解市场是如何运行的，买卖双方是 如何达成价格协议的。 效用是十分强大的一个概念，在随后200 年，它构成了主要 范例的基础，用来解释人类的决策制定和选择理论，其涉及 的领域远远超过了金融领域。效用成为博弈论整个体系串不 可分割的一部分，而博弈论又是20 世纪在战争、政治和工 商管理中有关决策制定的一项理论创新。效用理论在18 世 纪末期时，被英国著名的哲学家杰里米·边沁发现，从整体 的角度来谈论生活。但是19 世纪的经济学家们却将效用仅 仅作为一种工具，用它来发现如何从买卖双方相互影响的决 策中得出价格，他们认为当买卖双方思索他们将面临的机会 时，未来是静止不动的。这种思路直接导致了供求法则的产 生。 4. 历史数据基础上的事后概率 帕斯卡在讨论假设的球类游戏时，长期记录的成绩以及选手 们的身体能力和智商水平不是必不可少的，甚至连比赛本身 的性质也是无关紧要的理论完全替代了现实信息。通过数 学家提供的强有力的工具，我们可以在有限的历史数据的基 础上计算出未来结果的概率。 雅各布·伯努利、亚伯拉罕·棣莫弗和托马斯·贝叶斯为我 们展示了如何从现实的事实经验中推断出预先未知的概率。 这些杰出的成就令人赞叹，因为它们需要敏捷的思维和对未 知事物的大胆探索精神。 “如果我们被形而上学的迷雾蒙蔽 了双眼，那么我们就会以浅短、表面的方式承认伟大造物者 和万物统领者的存在。 ” 雅各布·伯努利所提出的计算“事后”概率的法则现在被熟 知为大数定律。这个定律所要告诉我们的是：无限次地抛掷 并不意味着误差就被完全消除了，这也不意味着误差一定要 小到可以忽略的地步；和少量的抛掷所得的观察均值相比， 大量的抛掷次数所得的观察均值与实际均值间的误差更可 能在小范围内变动，并且总有一种概率是存在的，即观察所 得的结果与实际结果间的差异要比特定的范围大。 雅各布没有轻易使用“接近必然的可能性”这个词，而是从 概率的定义中衍生出来的，而概率的定义则来自于莱布尼茨 早期的工作。“概率，”莱布尼茨认为， “是确定的程度，是 绝对确定的差异度，这就如同部分和整体的差异一样。” 亚伯拉罕·棣莫弗利用微积分和帕斯卡三角形的内部结构 后被称为二项式定理，显示了一组随机抽取的样本是如何分 布在它们的平均值周围的。棣莫弗所研究的分布，现在被称 为标准曲线，或者因为它的曲线的形态像个钟，所以又被称 为钟形曲线。当被描绘为一条曲线时，这个分布显示了大量 的观察结果集聚在中心周围，接近观察总数的平均值。然后， 这条曲线的两边对称地向下倾斜，每边有相同数量的观察数 量；开始时曲线下斜的角度比较陡峭，到末端时趋于平缓。 换句话说，离均值远的观察值出现的频率比离均值近的观察 值出现的频率要高。棣莫弗的曲线图形使他计算出有关均值 周围观察值离差的统计度量。这个度量现在被称为标准偏 差，在判断一组观察实例中是否包含对整体（这组观察实例 是整体的一部分）有足够代表性的样本时，标准偏差是非常 重要的，在正常分布中，大约68%的观察值会在所有观察值 均值的一个标准差的范围内变动，而 95%的观察值会在均值 的两个单位标准差范围内变动。棣莫弗在解决这些问题方面 上的进步被列为数学领域最重要的成就之一。 贝叶斯是在这个领域有着重要贡献的另一位数学家。他的一 篇名为解决机会学说中一个问题的文章的论文非常杰出 新颖，引人瞩目。这篇文章探讨了这样一个问题：已知未知 事件发生和失败的次数，求某一次发生的概率值在两个可知 的概率值之间的概率。贝叶斯使用了一个奇特的设计来证明 他的观点一个台球台。第一个球可以在台中滚动，并可以 自由地停在台中的任何地方，然后就呆在原地。接下来，第 二个球以相同的方式在台中滚动，然后记下它停在第一个球 右侧的次数，这个次数是“未知事件发生的次数”，而第二 个球停在第一个球左边的次数就是失败的次数，即该事件没 有发生的次数，这样的单独实验中，第一个球所停位置的概 率可以从第二个球“成功”或“失败”的次数中推算出来。 贝叶斯推断体系的主要应用是：使用新的信息来校正基于旧 信息所得出的概率，或者用统计术语来说，是先验概率和后 验概率的比较。在台球的例子中，第一个球代表先验概率， 第二个球反复滚动，并持续校正其位置的估计，这代表后验 概率。 5. 概率的分布和均值回归 进入 19 世纪，启蒙运动将探求知识作为人类活动的最高形 式。这个时期没有了任何限制探求知识和创造新事物的禁 锢，科学家们拨开眼前形而上学的迷雾，在控制风险研究上 取得了巨大进步。 在伯努利、棣莫弗和贝叶斯的基础上，高斯将对抽样调查的 研究又向前推进了一步。虽然他缺乏对风险管理的兴趣，但 是他在该领域所取得的成就却成为现代风险控制管理理论 的核心。高斯这项对概率论最有价值的贡献来自于另一个与 概率完全无关领域的研究成果地线测量，即利用地球的曲 线率来提高地理测量的精确度。地球是圆的，所以地表上两 点间的距离和直线上两点间的距离是不同的。这种差异在几 英里之内是无关紧要的，但如果差异在10 英里以上就不能 轻易忽视了。 由于不可能去测量地球的每一寸土地，多数地线测量是由根 据所研究地区的样本距离所做出的估计值构成的。当高斯分 析这些估计值的分布时，他发现它们具有很强的多样性，但 是随着估计值数目的增加，它们又好像群集在中心点的周 围。这个中心点是所有观察值的均值，而观察值在均值的两 侧呈对称分布。高斯所选用的观察值越多，这个图像就越清 晰，并且越来越像棣莫弗83 年前所得到的钟形曲线。同样， 钟形曲线在这里的主要的目的不是为了显示准确性，而是为 了显示偏差。 在许多自然现象中，都不难发现无序在先，有序在后。如一 群人的身高或他们中指的长度，都会按照钟形曲线呈现正态 分布的形态。就像高斯指出的，要想让观察值正态分布或是 对称分布在其均值的两侧，有两个条件是必须的：第一，要 有尽可能多的观察值；第二，这些观察值彼此独立。 同样是这个问题，拉普拉斯在1809 年的一本书中提出，平 均值的均值可以减少与总平均值间的离差，而这也就是现在 所称的中心极限定理。这本书完成并出版一年后，拉普拉斯 读到了高斯的理论，两个人的理论不谋而合。弗朗西斯·高 尔顿的言论十分明智，他鼓励我们去“欣赏广泛的观点”而 不仅仅是平均值的观点。高尔顿是一个对数据的狂热爱好 者。他通过对豌豆代际之间大小统计和比较的实验，提出了 一个普遍原理， 这就是我们现在所知的“向均值回归” 原理。 他写道：“回归是理想后代的平均类型偏离其父辈的倾向， 并且大概要回归到被称为父辈的平均类型中去。”如果这种 收缩的进程不存在的话，那么大的豌豆就会繁殖出更大的豌 豆，小的豌豆就会繁殖出更小的豌豆，如此这样，这个世界 就会只有侏儒和巨人。大自然会使每一代变得愈发畸形，最 终达到我们无法想象的极端。金融市场上的专业投资经理的 记录也遵循回归平均的原理。回归平均原理为许多决策制定 的体系提供了哲学的基础。在现实生活中，几乎不可能发生 大的事物变得无限大，而小的事物变得无限小的情况。树木 不可能长得像天一样高。当我们想用历史的趋势来推测未来 事物时，应当记住高尔顿的豌豆实验。 但是回归平均原理并非万能，也不是完全可靠的。有四个原 因可以解释：第一，有时回归平均的进程太慢了，一次震荡 就能毁坏整个过程；第二，回归的力量可能太强，即使达到 均值附近也无法停止，而且，它们会在均值两侧以重复的、 不规则的偏差进行摆动。第三，均值本身也是不稳定的，这 样昨天的正常值很可能被今天新的正常值所取代，而我们对 这个正常值一无所知；如果仅仅因为过去的经验就极端地假 设成功即将来临，那是很危险的事情。第四，回归从本质上 决定了事情不可能向其他方向发展，而这是不符合实际的。 我们要掌握的诀窍是：要足够灵活，将回归均值仅仅视为一 种工具，如果使用回归均值理论对历史进行机械的推断，那 么回归均值理论只不过是一种迷惑人的东西。在没有考虑支 持这种进程的假设是否恰当时，永远不要依靠回归均值理论 来开始行动。 五、不确定性问题和不可知论1. 认知上的“黑天鹅” 随着时间的推移，将社会科学进行与自然科学同等程度量化 的运动趋势愈发强大，生活中越来越多的方面被量化了，自 然科学中的词汇逐渐被应用到了经济领域中。例如，边际革 命三杰之一的杰文斯就曾经提到过效用和私利的“结构”。 很多概念从一个领域进入到另一个领域中，例如均衡、 动量、 压力和功能等。当今金融领域的人们也使用像金融工程、中 枢网络、基因法则这样的词汇。直到我们能够区分事情真的 是随机的还是由于因果关系所得出的结果时，我们才会知道 我们所看到的是否是我们会得到的，才会知道我们是如何得 到我们所得到的。当我们选择冒险时，我们是在打赌由于我 们所做的决定而得到某个结果，尽管我们对结果会是怎样并 没有把握。风险管理的本质就是把我们对结果有所控制的领 域最大化，而把我们完全不能控制结果和我们弄不清因果关 系的领域最小化。 如果所有的事件都可以永远重复，我们就会发现每个事件的 发生都是缘于“一定的起因”，甚至那些看起来似乎非常偶 然的事件也是“某个必然的，或者可以说是命运”的结果。 我们还能听到棣莫弗也服从于“原始设计”的力量。拉普拉 斯消除了不确定性这一理念，他猜测存在一种能够洞悉一切 因果的“超凡的理解力” 。以他所处的时代精神，他预言人 类将会达到同等水平的理解力，他还以人类已经在天文学、 机械学、几何学和地球引力方面所取得的进步为例证。他把 这些进步归因于“趋势，为人类所特有，使其优越于动物； 他们在这方面的进步有着民族和年龄的特色，构成了他们真 正的辉煌。” 、 “机遇对于无知的人，只是衡量无知的尺度。” 另一位比拉普拉斯晚100 年出生的法国数学家庞加莱，更加 重视因果概念，并且强调信息对于决策的重要性。就像拉普 拉斯一样，庞加莱相信小小的的人类没有能力预测所有发生 的事情的所有起因，但是一切事情均有起因。在一个因果的 世界里，我们只要知道起因就能够预测结果。庞加莱还指出 有些事情看起来像是偶然的其实不是，它们的起因源于微小 的干扰。一个完美地保持平衡于定点的圆锥体，如果在对称 上哪怕是最小的缺陷都会使其倒塌；即使没有缺陷，“一个 轻微的颤动或是一丝微风”也会令其倒塌。甚至轮盘赌的旋 转和骰子的投掷都会因为使他们运转起来的力量的些微差 异而不同。因为我们不能观察到这些微小的差异，所以我们 假定它们所产生的结果是随机的、不可预测的，这些观点类 似于现代的混沌理论。 我们能够收集大块的信息和小块的信息，但我们绝不可能收 集所有的信息，我们不能确切地知道我们的样本代表性如 何。不确定性使得做出判断是如此困难，而且根据判断行事 是如此冒险。我们甚至不能肯定明天的太阳是否升起古 人们自己也只是根据宇宙历史中有限的样本进行预测的。 2. “完全市场”能促进冒险？ 以拉普拉斯和庞加莱为代表的一方与以阿罗和其同时代的 人为代表的另一方之间存在一条鸿沟。在第一次世界大战的 灾难过后，人们不再幻想人类总有一天会知道一切需要知道 的事情，也不再幻想确定性总有一天会取代不确定性，反之， 这些年知识的爆炸却使得生活更加不确定，世界更加难于理 解。 在我们努力应付我们面对的不确定性和承担的风险时，归纳 性推理使我们得出一些奇特的结论。这方面给人印象最深刻 的是诺贝尔奖获得者肯尼斯·阿罗进行的研究。很早，阿罗 就确信大多数人都高估了他们能够获得的信息量。在一篇关 于风险的论文中，阿罗问道，为什么我们大多数人会时不时 地赌博，还有为什么我们会定期付给保险公司保险费？概率 演算表明在这两个例子中我们都会损失钱。那为什么我们还 要参加这种有损失的交易呢？我们赌博是因为我们愿意接 受可能会有小额损失的极大概率，希望获得大额利润的微小 概率会发生在自己身上；无论如何赌博对于大多数人而言是 娱乐而不是风险。我们买保险是因为我们无法承受房子失火 或是生命提早结束所造成的损失。也就是说，我们宁愿选择 一种赌博小额损失的概率100%（我们支付的保险费）但 是有微小的大额利润的概率（如果灾难发生），也不愿选择 另一种赌博肯定会有小额利润（节省保险费的成本）但是 对我们或我们的家庭存在不确定性的却潜在的毁灭性结果。 阿罗获得诺贝尔奖，部分是因为他关于在他所描述的“完全 市场”中，称之为某种假想的保险公司或是其他共享风险的 机构的思索， 他们会为任何种类、 任何数量的损失进行保险。 阿罗断定如果我们能够为将来的一切可能性保险，那么这个 世界将更美好，人们也将更愿意从事风险活动。没有风险活 动，经济进步是不可能的。 在做买卖时，我们通过签订合同或是握手来确定一笔交易。 这些仪式规定了我们未来的行为，即使情况发生变化以至于 我们希望当初做了不同的安排时也不可违约。同时这些仪式 也保护我们免受交易对方的伤害。减少不确定性是一件代价 昂贵的事情，生产像小麦或黄金等价格易波动产品的公司通 过签订日用品期货合同来保护自己免受损失，这使得他们甚 至在生产产品之前就可以销售产品。为了避免收益的不确定 性，他们放弃了将来以更高价格销售产品的可能性。 阿罗关于“完全市场”的想法是基于他对人类生命价值的认 识。有时害怕损失束缚了我们的选择。那就是为什么阿罗高 度称赞保险和共享风险的策略。然而阿罗警告说，如果一个 社会中没有人害怕风险所导致的结果，那么有可能为反社会 行为提供肥沃的土壤。例如，20 世纪 80 年代储蓄保险为存 款人和信贷机构提供了一个机会如果事情进展顺利可以 获得极大利润，如果事情进展不顺利损失极小。当事情最终 进展不顺利时，纳税人不得不支付损失。哪里有保险，欺诈 的道德风险就会出现。 从这个角度来看，阿罗是我们故事中迄今为止最现代的一位 人物。阿罗并不关注概率是如何运作的或观测结果是如何退 步成微不足道的。他更愿意把注意力放在我们是如何在不确 定的情况下做出决策的，还有我们是如何依我们所做的决策 进行生活的。他让我们明白我们可以更系统地审视人们是如 何在要面临的风险和要冒的风险之间走出一条路来的。逻 辑或思维的艺术的作者和丹尼尔·伯努利都认为风险领域 中的分析方法可能是超前的，但阿罗是把风险管理概念用于 实际形式的奠基人。 3. 科学证伪：犯错与不犯错的概率 在不确定的情况下，选择不是在拒绝假设和接受假设之间进 行，而是在拒绝和不拒绝之间进行。你可以断定你犯错的概 率是如此之小，所以你不应该拒绝这个假设。你也可以断定 你犯错的概率是非常大的，所以你应该拒绝这种假设。但是， 只要你犯错的概率不是零确定而不是不确定你就不可 以接受假设。 这个有力的观点把非常有根据的科学研究和无聊之谈区分 开来。假设必须经受反证才能证明有效，也就是说，在拒绝 和不拒绝之间的选择清晰确切而且概率可测量的方式下，假 设必须可以验证。 4. 奈特的不确定性和不知论 有关人们如何做决策、做选择的理论好像已经和现实世界中 的日常生活分离开来，但是，这些理论已经风靡了近100 年。 即使在大萧条时期，这种观点也坚持认为经济波动仅是某种 意外事件而不是经济体系中所固有的并由风险决策推动的 事件。 到目前为止，古典的经济学家们将经济定位为无风险的体 系，它总会产生理想的结果。他们认为稳定性是有保证的。 如果人们决定增加储蓄而减少消费，那么利率就会下降，从 而鼓励投资或是抑制储蓄，经济又回归平衡。这样的经济体 系不会出现被迫失业或是过低利润的问题，这样的情况可能 仅仅出现在短暂的调整时期中。虽然个体商户和投资者要承 担些风险，但是从整个经济来看是不存在风险的。 1936 年，凯恩斯在他的巨著就业、利息和货币通论中， 断然放弃了杰文斯所坚信的“测量的普遍应用性”的观点： “绝大多数人想做某事的决定只是作为动物的一种本 能的结果并不是对量化的收益乘以量化的概率所得进 行加权平均的结果。 ”对于第一次世界大战后的紧张局势， 只有最天真的理论家才会假设所有的问题都可以通过微积 分、概率原理和良序偏好理论合理地应用在一起来解决。数 学家门和经济学家们不得不承认现实生活中所包含的所有 环境的组合是人们以前从未考虑过的。几率不再按帕斯卡所 定义的形态进行分布。他们不再显示钟形曲线的对称形态， 而回归均值现象比高尔顿所描述的情况更加不稳定。 当你的决策所带来的结果超出了你能考虑到的所有可能性 的时候，你该怎么办呢？或者低概率事件频繁出现时，你该 如何呢？难道过去的样本总能显示通向未来的途径吗？ 奈特对此的态度在他的一篇博士论文中有明显的体现。这篇 论文于 1916 年在康奈尔大学完成，并于1921 年编辑成书发 行。 风险、不确定性和利润（Risk, Uncertainty and Profit ） 这本书在所有研究领域中都是很重要的，它明确研究了在不 确定性的条件下进行决策的行为。“不确定性与我们所熟悉 的风险概念有着很大程度的区别，二者从未被正确地区分 过显然，可测量的不确定性，或者说适当的风险与 不可测量的不确定性是截然不同的，因为前者根本不是不确 定的。 ” 由于奈特的研究着重于不确定性，这使得他的理论无法成为 当时主流的经