浙教版七年级上册数学知识点复习资料.ppt

七年级数学上册知识点复习,第一章. 有理数,1、有理数的分类：,2、数轴的定义：,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。,3、相反数：,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。,注意！ 0的相反数是0,(1)a-b+c的相反数是-a+b-c； (2)a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a,b互为相反数.,4、绝对值：,数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。,绝对值的性质：,(1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值 是它的相反数,(2) 绝对值可表示为：,或,绝对值的问题经常分类讨论；,(3),5、有理数大小的概念：,（1）正数的绝对值越大，这个数越大；,（2）正数永远比0大，负数永远比0小；,（3）正数大于一切负数；,（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；,（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；,（6）大数-小数 0，小数-大数 0,6、互为倒数：,乘积为1的两个数互为倒数。,注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是1/a；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数。,练习题,2、一件商品原价100元，先涨价10%，然后降价10%，现在价格是（ ） A、99元 B、100元 C、101元 D、110元,3、如果零上5°C记作+5°C，那么零下5°C记作（ ） A、-5 B、-5°C C、-10 D、-10°C,A,B,4、下列说法，正确是（ ） A、零是最小的自然数 B、零是最小的正整数 C、零是最小的有理数 D、零既是负数又是正数,A,1、下列各对数中，互为相反数是（ ） A、2和,B、0.5和,C、,和2 D、,和,D,5、火车上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，198次为特快列车，101198次为直快列车，301398次为普快列车，401498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京方向根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A、20 B、119 C、120 D、319,C,6、计算：,49/100,7.如图所示,数轴上A,B两点对应的实数分别是1和 ，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为_,分数有( )个,无理数有( )个,第二章. 有理数的运算,1、有理数的加法:,（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；,（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；,（3）一个数与0相加，仍得这个数.,2、有理数的减法：,减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）,3、有理数的乘法:,（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；,（2）任何数同零相乘都得零；,（3）几个数相乘，有一个数为零，积为零；各个数都不为零，积的符号由负数的 个数决定,4、有理数的除法：,除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0无意义。,5、有理数的乘方：,求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在,中，a叫底数，n叫做指数。,（1）正数的任何次幂都是正数；,（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；,注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .,6、科学记数法：,将一个数字表示成a（1a10）与10的幂相乘的形式 。,7、近似数的精确度：,一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。,8、混合运算法则：,先乘方，后乘除，最后加减；如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。,例如：13500000000000记作：1.35×1013,例如:(1) 5.32的近似范围：5.315x5.325 (2)5.32×103精确到_位；,十,练习题,1、对于(2)4与24,下列说法正确的是 （ ） A它们的意义相同 B它的结果相等 C它的意义不同，结果相等 D它的意义不同，结果不等,2、若baa-b B、a-baa+b C、aa-ba+b D、a-ba+ba,3、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个,D,B,D,4、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ ） A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数,5、四个互不相等整数的积为9，则和为（ ） A9 B6 C0 D8,D,C,6、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数n S 1 2 = 1×2 2 24 = 6 = 2×3 3 246 = 12 = 3×4 4 2468 = 20 = 4×5 5 246810 = 30 = 5×6 （1）若n=8时，则 S的值为_ （2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为： S=2+4+6+8+2n=_. （3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+2010+2012 的值,72,n (n+1),2+4+6+8+10+2010+2012=1006×1007=1013042,7.三个数a，b，c的积为负数，和为正数，,8.已知a是 的整数部分,b是 的小数部分,第三章. 实数,1、平方根,（1）平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么，这个数叫做a的平方根.也就 是说,如果,那么x就叫做a的平方根.,（2）平方根的性质： 正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；0有一个平方根是0（它本身） 负数没有平方根。,2、算术平方根,（1）算术平方根定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作,，读作“根号a”。,（2）算术平方根性质： 0的平方根,也叫做0的算术平方根,即0的算术平方根是0.算术平方根,具有双重非负性：被开方数,是个非负数；算术平方根,本身也是一个非负数。,3、三种重要的非负数,（1）一个数（实数）,的绝对值，即,。,（2）一个数（实数）,的偶次幂，即,（n为正整数，如,）。,（3）一个数（,）的算术平方根，即,。,4、开平方运算中小数点移动的规律,在计算一些数的算术平方根是有时会遇到两个被开方数的有效数字相同，而小数点位置不同的数的开放运算，如:,，,结论：被开方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数 点就向左移动一位；反之，被开方数的小数点向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位。,5、实数的分类,按定义分类,按正负性质分类,注意：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数与数轴上的点一一对应。（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。,6、立方根,（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根。,也就是说：如果 ,那么x叫做a的立方根， 数a的立方根记作,平方根与立方根的区别与联系,平方根（ ）,（2）立方根的性质,A、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0,B、立方根等于本身的数有三个：0,1，-1,C、开立方运算中小数点移动的规律：被开方数的小数点每向左（右）移动三位，其开立方的结果的小数点只向左或向右移动一位。,练习题,1、下列说法中正确的是（ ） A、,的平方根是±3 B、1的立方根是±1,=±1 D、,是5的平方根的相反数,C、,A,2、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）,A、1,B、1.4 C、,D、,C,4、化简：,3、对于,A有平方根 B只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定,来说（ ）,解：图中阴影部分的面积17，边长是,边长的值在4与5之间 ,【答案】,=,+,-,=,解：图中阴影部分的面积17，边长是,边长的值在4与5之间 ,5、观察右图，每个小正方形的边长均为1， 图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ 估计边长的值在哪两个整数之间。 把边长在数轴上表示出来。,A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b,第四章. 代数式,1、一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。,2、单项式：,由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。,（1）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,（2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,3、多项式：,几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。,（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,（2）常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项,（3）多项式次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数,4、整式：,单项式和多项式统称整式。,5、同类项：,所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项。,合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。,6、主要运算法则,(1)合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字 母的指数不变。,(2)去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项不变号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d,(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。,7、常用的关系：,奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作n-1，n，n+1；三个连续的偶数一般写作2n-2，2n，2n+2；三个连续的奇数一般写作2n-1，2n+1，2n+3,练习题,1、已知,与,是同类项，则,A4 B37 C2或4 D2,等于（ ）,D,2、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ） A都小于5 B都等于5 C都不大于5 D都不小于5,C,3、,B,4、已知多项式,是六次四项式，单项式,的次数与多项式的次数相同，求,的值。,m=4,n=3,得 =-1,5、如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为,用含,的代数式表示阴影部分的面积。,6、,13km,2.4x-1,18元,8.已知多项式ax5+bx3+cx+7,当x=4时，该多项式的值是72,则当x=-4时,它的值是_.,9.已知n是正整数，则当a=-1时,an+a2n的值是_.,11.已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2007的值。,12.已知(x2-x+1)6 =a12x12+a11x11+a10x10+a2x2+a1x1+a0 求a12+a10+a8+a6+a2+a0的值。,第五章. 一元一次方程,1、方程：,含有未知数的等式就叫做方程.,2、一元一次方程：,方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。,3、解方程的步骤,（1）去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数),（2）去括号(按去括号法则和分配律),（3） 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号),（4）合并同类项(把方程化成ax = b (a0)形式),（5） 两边同时除以未知数的系数(得到方程的解x=b/a),4、方程的应用,1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系,2、设：设未知数(可分直接设法，间接设法),3、 列：根据题意列方程,4、 解：解出所列方程,5、 检：检验所求的解是否符合题意,6、 答：写出答案(有单位要注明答案),练习题,1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？,解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得,×,+（,+,）x=1,=2小时12分,解这个方程，得x=,答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作,2兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？,解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x 由题意，得2×（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍,3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，,3.14）,解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得,.（ ）2×x=300×300×80 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米,4有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长,5. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？,解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台， 可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 150×25+250×15=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 150×35+250×15=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案,6.轮船在净水中的速度是每小时20千米,水流的速度为每小时5千米,轮船在甲乙两地间往返一趟的时间是 小时,问：甲乙两地间路程是多少千米？,第六章. 图形的初步知识,1、几何图形：,点、线、面、体,2、直线的基本性质：,经过两点有且只有一条直线。,线段的性质：,在所有连接两点的线中，线段最短。简单的说，两点之间线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。,线段、射线和直线的联系与区别,联系：线段可以看成是射线或直线的一部分，射线可以看成是直线的一部分。,区别：,3、角,角的表示方法：,（1）可以用三个大写字母表示 例,（2）也可以只用表示顶点的大写字母表示 例,（3）可以用一个数字或希腊字母来表示 例,4、度、分、秒的换算,5、 角平分线：,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,6、 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。,7、如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。,8、 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。,9、相交线：,如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。,相交线性质：,（1）对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。,（2）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角。,（3）当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。,（4）一般地，在同一个平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。,（5）一般地，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,练习题,用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是:（ ） A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形,D,2. 如果点C在线段AB上,下列表达式AC= AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中, 能表示点C是线段AB中点的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,已知线段AB长为3,延长AB到点C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点,则线段AD的长是( ) A.4.5 B.6 C.7 D.7.5,D,已知AOB=30度，OCOA，ODOB，则COD= （ ） A.30度 B.90度 C.150度 D.30度或150度,D,5. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_个交点，8条直线两两相交，最多有_个交点,6,28,6. 已知和互余,和也互余,那么=,理由是 _,同角的余角相等,7. 学校、电影院、公园在平面图形上的标点分别是A, B, C，电影院在学校的正东方向、公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的CAB等于_.,115°,8. 下面是由几个小正方体所搭成的几何体，从上面看到的平面图形小正方形的数学表示该位置小正方体的个数，请你画出相应几何体从正面和左面看到的平面图。,（3）,（1）,（2）,