人教版初二数学上试卷等腰三角形.docx.pdf

初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 等腰三角形 例 1. 如图在在 ABC中， AB=AC ，点 D在 AC上，且 DB=BC=AD，求 ABC各角的度数。 D CB A 例2. 如图： ABC 中,AB=AC,PB=PC 求证： AD BC 例 3. 已知如图在 ABC 中， AB AC，BD 、CE 是两条角平分线，并且BD、CE 相交于点 O。求证： OB=OC 。 O DE CB A 21 例 4. 如图， ABC是等腰直角三角形，BAC=90 °， BD平分 ABC交 AC于点 D，CE垂直 于 BD ，交 BD的延长线于点E。求证： BD=2CE 。 演练方阵 A 档（巩固专练 ） 1 等腰直角三角形的底边长为 5cm ，则它的面积是 （ ） A 25cm 2 B 12.5cm 2 C 10cm 2 D 6.25cm 2 2 等腰三角形的两边长分别为 25cm 和13cm ，则它的周长是 （ ） A 63cm B 51cm C 63cm 和51cm D 以上都不正确 3 ABC 中，AB AC ， D 是 AC 上一点，且 AD BD BC ，则 A 等于 （ ） A36°B45°C90°D135° 4. 判定两个等腰三角形全等的条件可以是（） 。 A、有一腰和顶角对应相等 B、有两边对应相等 C 、有顶角和一个底角对应相等 D、有两角对应相等 5. 等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（） A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半 6. 在等腰三角形ABC中， A与 B度数之比为52，则 A的度数是（） A、100° B、75° C、150° D、75°或 100° 7. 在 ABC中， AB=AC ，下列推理中错误的是（） 。 A、如果 AD是中线，那么AD BC ， BAD= DAC B、如果 BD是高，那么BD是角平分线 C、如果 AD是高，那么BAD= DAC 、BD=DC D、如果 AD是角平分线，那么AD也是 BC边的垂直平分线 8. 如图， P、Q是 ABC边 BC上的两点，且QC AP AQ BP PQ ，则 BAC= （） A 、 125 0 B 、130 0 C 、90 0 D 、120 0 9. 如图， ABC中， AB AC ，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形（）个。 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 10. 如图， AB AC，AE EC ， ACE 28 0，则 B的度数是（ ） A、60 0 B、 70 0 C、76 0 D、45 0 B 档（提升精练） 1. 已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为。 2. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为。 3. 等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 4. 在等腰三角形中，设底角为 0 x，顶角为 0 y，用含 x 的代数式表示y，得 y= ； 用含 y 的代数式表示x，则 x= 。 5. 有一个角等于50°，另一个角等于_的三角形是等腰三角形 6. 如图， A=15°， AB=BC=CD=DE=EF，则 GEF= G F E D C B A 7. 有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为 9. 如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为 10. 如图，把矩形ABCD 沿 EF折叠，使点C落在点 A处，点 D落在点 G处，若 CFE=60， 且 DE=1 ，则边 BC的长为 C 档（跨越导练） 1. 如图， ABC中， AB AC ， A36°， BD 、CE分别为 ABC与 ACB的角平分线，且相 交于点 F，则图中的等腰三角形有（） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 A 36° E D F B C 2. 选择题： 等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰 长为（） A. 2cm B. 8cm C. 2cm 或 8cm D. 以上都不对 3. 如图， ABC是等边三角形， BCBD90CBD，则 1的度数是 _。 C A 1 D B 2 3 4. 如图，已知在等边三角形ABC中， D是 AC的中点， E 为 BC延长线上一点，且CE CD ， DM BC ，垂足为M 。求证： M是 BE的中点。 A D 1 B M C E 5. 如图，已知：ABC中，ACAB， D是 BC上一点，且CADCDBAD， 求B A C 的度数。 A B C D 6. 已知：如图， ABC中，ABCDACAB， 于 D。求证： DCB2BAC 。 A 1 2 D B C E 3 7. 已知：如图，在ABC中，AB AC ，D是 BC的中点， DE AB ，DFAC ，E、F 分别是垂足。 求证： AE AF。 A E F B D C 8. 如图， ABC中，100AACAB，BD平分ABC。 求证：BCBDAD。 A D 1 B 2 E F C 9. 求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上. 10. ABC中，120AACAB，AB的中垂线交AB于 D，交 CA延长线于E， 求证：BC 2 1 DE。 等腰三角形参考答案 例 1 【答案】解：若等腰三角形的一个顶角为80，则设它的底角为x 2x+80=180 x = 50 所以其余两个角的大小分别为50、50。 若等腰三角形的一个底角为80，则设它的顶角为x x + 2 80 =180 x = 20 所以其余两个角的大小分别为20、80。 例 2【答案】解： AB=AC ，DB=BC=AD（已知） ABC=C=BDC，ABDA（等边对等角） 180CABCA ， 180DBCCBDC 又ABDABDC（三角形外角性质） DBCABDA 36 2 1 2 1 CABCA 72,72,36CABCA 例 3【答案】证明：在中和APCAPB PCPB APAP ACAB APCAPB （SSS ） CAPBAP 即 AD为 ABC中 A的平分线 又 AB=AC AD BC 例 4【答案】证明：延长BA ，CE交于点 F，在 BEF和 BEC中， 1=2，BE=BE ， BEF= BEC=90 °， BEF BEC ， EF=EC ，从而 CF=2CE 。 又 1+F= 3+F=90°，故 1=3。 在ABD和ACF中， 1=3，AB=AC ， BAD= CAF=90 °， ABD ACF ， BD=CF ， BD=2CE 。 演练方阵 A 档（巩固专练） 1【答案】 D 2【答案】 C 3【答案】 A 4【答案】 A 5【答案】 C 6【答案】 D 7【答案】 B 8【答案】 D 9【答案】 D 10 【答案】 C B 档（提升精练） 1【答案】 16 cm 17 cm 2【答案】 22 cm 3【答案】 8 cm 4【答案】 180-2x (180-y)/2 5【答案】50°或 65 ° 6【答案】75° 7【答案】40° ,100 °或 70°,70 ° 8【答案】50°或 130 ° 9【答案】3cm,3cm,4cm 或 4cm,4cm,2cm 10 【答案】 3 C 档（跨越导练） 1.【答案】 C 2.【答案】 B 3.【答案】解： 因为ABC是等边三角形 所以 60ABCBCAB， 因为BCBD，所以BDAB 所以23 在ABD中，因为 60ABC90CBD， 所以 150ABD，所以152 所以75ABC21 4.【答案】证明： 因为三角形ABC是等边三角形，D是 AC的中点 所以 1 2 1 ABC 又因为 CE CD ，所以 CDE E 所以 ACB 2E 即 1 E 所以 BD BE，又 DM BC ，垂足为 M 所以 M是 BE的中点（等腰三角形三线合一定理） 5.【答案】解： 因为ACAB，所以CB 因为 DBAD ，所以CDABB； 因为 CDCA ，所以 CDACAD （等边对等角） 而DABBADC 所以 BDACBADC22， 所以B3BAC 又因为 180BACCB 即 180B3CB所以36B 即求得108BAC 6.【答案】证明： 过点 A作BCAE于 E，ACAB 所以BAC 2 1 21（等腰三角形的三线合一性质） 因为 90B1 又ABCD，所以 90CDB 所以90B3 （直角三角形两锐角互余） 所以31（同角的余角相等） 即DCB2BAC 7.【答案】证明： 因为ACAB，所以CB 又因为ACDFABDE， 所以 90CFDBED 又 D是 BC的中点，所以DCDB 所以)AAS(CFDDEB 所以CFBE，所以AFAE 8.【答案】证明一： 在 BC上截取BDBFBABE，连结 DE 、DF A D 1 B 2 E F C 在ABD和EBD中，BDBD21BEBA， 80DEF100ABEDDEAD )SAS(EBDABD ， 又 100AACAB， 40)100180( 2 1 CABC 2040 2 1 21 而BFBD 80)20180( 2 1 )2180( 2 1 BDFBFD ADBDFCBFBC FCDFDEADFCDFCFDC 404080CDFEFDC 40C80DFE DFDE80DFEDEF ， 即 BCBDAD 证明二： 延长 BD到 E，使 DE AD ，连结 CE ，作 DF平分BDC交 BC于 F。 A D E 1 B 2 F C 3 4 5 6 由证明一知： 100A2021， 则有 12060180BDC603660201001803， DF平分 6054BDC 606543，在ABD和FBD中 43BDBD21， )ASA(FBDABD 100ABFDFDAD，而DEDFDEAD， 在DEC和DFC中，DCDC65DFDE， )SAS(DFCDEC 80100180BFD180DFCE 在BCE中， 803202， BCEEBCE， 80 BCBDADBEBC， 9.【答案】已知： 如图，在ABC中，ACAB，D、E分别为 AC 、AB边中点， BD 、CE交 于 O点。求证：点O在 BC的垂直平分线上。 证明： 因为在ABC中，ACAB 所以ACBABC（等边对等角） 又因为 D、E分别为 AC 、AB的中点，所以EBDC（中线定义） 在BCD和 CBE中， )(CBBC )(EBCDCB )(EBDC 公共边 已证 已证 所以)SAS(CBEBCD 所以21（全等三角形对应角相等）。 所以OCOB（等角对等边） 。 即点 O在 BC的垂直平分线上。 A E D O B C 1 2 10.【答案】证明： 过点 A作 BC边的垂线AF，垂足为F。 E A 3 1 2 D B F C 在ABC中，120BACACAB， 所以 30CB 所以BC 2 1 BF6021， （等腰三角形三线合一性质）。 所以 603（邻补角定义） 。 所以 31 又因为 ED垂直平分AB ，所以 30E（直角三角形两锐角互余）。 AB 2 1 AD（线段垂直平分线定义）。 又因为AB 2 1 AF（直角三角形中角所对的边等于斜边的一半）。 所以AFAD 在ABFRt和AEDRt中， 90ADEAFB )(ADAF )(31 已证 已证 所以)ASA(AEDRtABFRt 所以BFED 即BC 2 1 ED。