【优质文档】《锐角三角函数》单元测试卷及答案1.pdf

精品资料欢迎下载 人教版九下数学锐角三角函数单元测试卷及答案1 一、选择题（每题2 分，共 20 分） 1在 RtABC中，各边都扩大5 倍，则角A的三角函数值（） A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定 2如果 是等边三角形的一个内角，那么cos 的值等于（） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 1 3RtABC中， C=90 °， cosA= 3 5 ，AC=6cm ，那么 BC等于（） A8cm B 24186 555 cmCcmDcm 4菱形 ABCD 的对角线AC=10cm ，BC=6cm ，那么 tan 2 A 为（） A 3 5 B 4 5 C 53 . 3434 D 5在 ABC中， C=90 °， tanA= 12 5 ， ABC的周长为60，那么 ABC的面积为（） A60 B 30 C 240 D 120 6 ABC中， C=90°， A， B， C的对边分别是a， b，c，且 c-4ac+4a=0 ，则 sinA+cosA 的值为（） A 131223 222 BC D2 7如图 1 所示， ABC中， ACB=90 °， CD AB于点 D，若 BD ：AD=1 ：4，则 tan BCD的值是（） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 (1) (2) (3) (4) 8 如图 2 所示，已知 O的半径为5cm ， 弦 AB的长为 8cm， P?是 AB?延长线上一点， ?BP=2cm ， 则 tan OPA等于（） A 3 2 B 2 3 C2 D 1 2 9如图 3，起重机的机身高AB为 20m ，吊杆 AC的长为 36m ，?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到 80°，则这台 起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（） A （30+20）m和 36tan30 °m B （36sin30 °+20）m和 36cos30°m C36sin80 °m和 36cos30°m D （36sin80 °+20）m和 36cos30°m 10如图 4, 电线杆 AB的影子落在土坡的坡面CD和地面 BC上，量得CD=8? 米， BC=20米， CD与地面成30°角，且 精品资料欢迎下载 此时测得1 米的影长为2 米，则电线杆的高度为（） A9 米 B28 米 C （ 7+3）米 D （14+23）米 二、填空题（每题2 分，共 20 分） 11在 ABC中，若 sinA-1 +（ 3 2 -cosB ）=0，则 C=_度 12 ABC中，若 sinA= 2 2 ， cotB= 3 3 ，则 C=_ 13一等腰三角形的两边长分别为4cm和 6cm，则其底角的余弦值为_ 14Rt ABC中， C=90°， b=6，若 A的平分线长为43，则 a=_， A=_ (5) 15如图 5 所示，在 ABC中， A=30°， tanB= 1 3 ，BC=10，则 AB的长为 _ 16Rt ABC中，若 sinA= 4 5 ，AB=10，则 BC=_ 17在 RtABC中， C=90 °，在下列叙述中：sinA+sinB 1 sin 2 A =cos 2 BC ； sin sin A B =tanB，其中正 确的结论是 _ （填序号） 18在高200 米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和 75°，则两船间的距离是_（精确到1 米， cos15°=2+3） 19如图 6 所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向， ?相距 600m的 A处有一艘快艇正在向正 南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则 A、B间的距离是 _ 20如图 (7) ，测量队为测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M? 点测量山顶P 的仰角（视线在水 平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000 的该地区等高线地形图上，?量得这两点的图上 距离为 6?厘米， ?则山顶 P?的海拔高为 _m （精确到1m ） 三、解答题（共60 分） 21计算下面各式： （每小题3 分，共 6 分） (6) (6) （ 1） 2 3tan 30 3cos 302sin 30 （2） 2 22 2cos 60tan45cos 45 tan 30cot 30 22 （5 分）在锐角 ABC中， AB=14，BC=14 ，SABC=84，求： （1）tanC 的值； （2）sinA 的值 精品资料欢迎下载 23 （5 分）一次函数y=x+b 与 x 轴、y 轴的交点分别为A、B，若 OAB的周长为2+2（0 为坐标原点） ，求 b 的值 24 （6 分）某片绿地的形状如图所示，其中A=60°， AB BC ，CD AD，?AB=?200m ，CD=100m ，求 AD 、BC的长（精 确到 1m ，31.732 ） 25 （7 分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，已知距电线杆AB水平距离14m的 D 处有一大坝，背水坡CD的坡 度 i=2 ： 1，坝高 CF为 2m ，在坝顶C处测得杆顶A 的仰角为30?°， D、 E之间是宽为2m的人行道试问：在拆 除电线杆AB时，为确保行人安全，?是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB? 长为半径的圆形区域为危险区域） （31.732 ，21.414 ） 26 （8 分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC为 6m ，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要 将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡 CD? 的坡度不变， 但是背水坡的坡度由原来的i=1 ：2 变成 i =1： 2.5 ， （有关数据在图上已注明）?求加高后的坝底HD的长为多少？ 精品资料欢迎下载 27 （7 分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B， 测得仰角为30°； 再往条幅方向前行20m到达点 E处，看条幅顶端B，?测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长 （小明的身高忽略 不计，结果精确到0.1m） 28 （7 分）如图，小岛A在港口 P的南偏西 45°方向，距离港口81 海里处，甲船从A出发，沿 AP方向以 9 海里 / 时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向， ?以 18 海里 / 时的速度驶离港口现两船同时出发 （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1 小时） （参考数据：?21.41 ，31.73 ） 29如图，已知BEC是等边三角形，AEB= DEC=90 ° AE=DE ，AC 、BD的交点为O （1）求证： AEC DEB ； （2）若 ABC= DCB=90 °， AB=2cm ，求图中阴影部分的面积 精品资料欢迎下载 答案 1A 2 A 3 A 4 A 5 D 6 A 7 C 8 D 9 D 10 D 精品资料欢迎下载 1160 1275?° ? 13 3 4 或 1 3 1463 60 ° 153+3 1680 或 40 3 17 18693 19 （300+3003）m ? ?20 1500 21 （1） 4 5 3（2） 3 4 22 （1） 12 5 （2） 56 65 23 b=±1 24AD227m ，BC 146m 25?AB=10.66m，BE=12m ，ABBE ，不必封上人行道 2629.4 米 27 BFC=30 °， BEC=60 °， BCF=90 °， EBF= EBC=30 °， BE=EF=20 在 RtBCE中， BC=BE ·sin60 °=20× 3 2 17.3 （m ） 28解：（1）设出发后xh 两船与港口P的距离相等， 根据题意， ?得 81-9x=18x ，解这个方程，得x=3， 出发后3h 两船与港口P的距离相等 （2）设出发后xh 乙船在甲船的正东方向， 此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处， 连接 CD ，过点 P作 PE? CD ，垂足为E，则点 E在 点 P的正南方向 在 RtCEP中， CPE=45 °， PE=PC ·cos45°， ? 在 RtPED中， EPD=60 °， PE=PD ·cos60°， PC·cos45°=PD · cos60°， （ 81-9x ） ·cos45°=18x· cos60°， 解这个方程，得x3.7 ， 出发后约3.7h 乙船在甲船的正东方向 29 （1）证明略（2）解：连结EO并延长 EO交 BC于 点 F，连结 AD 由（ 1） ，知 AC=BD ? ABC= DCB=90 °， ABC+ DCB=180 °，AB DC ， AB= 2222 ACBCBDBC=CD ， 四边形ABCD? 为平行四边形且矩形 OA=OB=OC=OD，又 BE=CE ，OE所在直线垂直平 分线段 BC ， BF=FC ， EFB=90 °， OF=1 2 AB=1 2 ×2=1， BEC是等边三角形，EBC=60 °， 在Rt AEB 中， ? AEB=90 °， ABE= ABC- EBC=90 °-60° =30°， BE=AB ·cos30°=2× 3 2 =3， 在 Rt?BFE中， BFE=90 °， EBF=60 °， BF=BE ·cos60°=3× 1 2 = 3 2 ， EF=BE · sin60 ° =3× 3 2 = 3 2 ， OE=EF-OF= 3 2 -1= 1 2 ， AE=ED ，OE=OE ，AO=DO ， AOE DOE ， SAOE=SDOE， S阴影=2SAOE =2× 1 2 · EO · BF=2× 1 2 × 1 2 × 精品资料欢迎下载 3 2 = 3 4 （cm 2）