【优质文档】《锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习提高带答案.pdf

学习必备欢迎下载 锐角三角函数全章复习与巩固- 知识讲解（提高） 【学习目标】 1. 了解锐角三角函数的概念，能够正确使用sinA 、cos A 、tanA 表示直角三角形中两边的比；记忆30°、 45°、 60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数； 2能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数； 3理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两 个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题； 4通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习， 体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、锐角三角函数1. 正弦、余弦、正切的定义 如右图、在RtABC中， C=90 °，如果锐角A确定： (1)sinA=，这个比叫做A的正弦 . (2)cosA=，这个比叫做A的余弦 . (3)tanA=，这个比叫做A的正切 . 要点诠释：(1) 正弦、 余弦、 正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值， 其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关. (2)sinA 、cosA、tanA 是一个整体符号，即表示A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“”， 但不能写成sin ·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号 “”不能省略， 应写成 sin BAC ， 而不能写出sinBAC. (3)sin 2A表示 (sinA)2， 而不能写成 sinA 2. (4) 三角函数有时还可以表示成等. 2. 锐角三角函数的定义锐角 A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数. 要点诠释：1. 函数值的取值范围 对于锐角A的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A的函数 . 同样， cosA、tanA 也是 A的函数，其中A是自变量， sinA 、cosA、tanA 分别是对应的函数. 其中自变 量 A的取值范围是0° A 90°，函数值的取值范围是0sinA 1， 0cosA1，tanA 0. 2锐角三角函数之间的关系： 余角三角函数关系：“正余互化公式”如 A+B=90°， 那么： sinA=cosB ； cosA=sinB ；同角三角函数关系：sin 2Acos2A=1；tanA= 3.30 °、 45°、 60°角的三角函数值 A 30°45°60° 学习必备欢迎下载 sinA cosA tanA 1 30°、 45°、 60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算 题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练. 要点二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形 解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： 角角关系：两锐角互余，即A+B=90°；边边关系：勾股定理，即； 边角关系：锐角三角函数，即 要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： (1) 已知两条边 ( 一直角边和一斜边；两直角边)；(2) 已知一条边和一个锐角( 一直角边和一锐角；斜边和一锐 角) 这两种情形的共同之处：有一条边因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边 要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些 实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键. 1. 解这类问题的一般过程 (1) 弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数 学模型 . (2) 将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题. (3) 根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形) 元素 ( 边、角 ) 之间的关系解有关的直角三角形. (4) 得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解. 2. 常见应用问题 (1) 坡度：； 坡角 :. (2) 方位角： 学习必备欢迎下载 (3) 仰角与俯角： 要点诠释： 1解直角三角形的常见类型及解法 已知条件解法步骤 RtABC 两 边 两直角边 (a ，b) 由求 A， B=90° A， 斜边，一直角边( 如 c，a) 由求 A， B=90° A， 一 边 一 角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 ( 如 A，b) B=90° A， ， 锐角、对边 ( 如 A，a) B=90° A， ， 斜边、锐角 ( 如 c， A) B=90° A， ， 2用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是： 把实际问题抽象成数学问题( 解直角三角形) ，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形 ( 点、线、角等) 以及图形之间的大小或位置关系 借助生活常识以及课本中一些概念( 如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等) 的意义，也有助于把实际问题抽象为 数学问题 当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解 3锐角三角函数的应用 用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问 题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁。 学习必备欢迎下载 如：射影定理不能直接用，但是用等角的三角函数值相等进行代换很简单： 【典型例题】 类型一、锐角三角函数 1在 RtABC中， C90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则 A的正弦值是 ( ) A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C扩大 4 倍 D不变 【答案】 D； 【解析】 根据 A sinA 的对边 斜边 知 sin A的值与 A的大小有关，与 A的对边 斜边 的比值有关 当各边长度都扩大为原来的2 倍时，其 A的对边 斜边 的比值不变故选D. 【总结升华】锐角三角函数正弦、余弦和正切反映了直角三角形中边与边的关系 举一反三：【变式 1】已知，如图，ABC中，CEAB，BDAC， 2 5 DE BC ，求 cosA及 tanA 【答案】 易证点 B、 C、D、E四点共圆，ADE ABC ， cosA= 2 , 5 ADDE ABBC tanA= 21 . 2 BD AD 变式 2】如图所示，已知ABC是 O的内接三角形，AB c，AC b，BC a，请你证明 sinsinsin abc ABC 1 A B C D E 2 【答案】证明： O是 ABC的外接圆，设圆的半径为R ，连结 AO并延长交 O于点 D， 连结 CD ，则 B D AD是 O的直径，ACD 90°即 ADC为直角三角形 sinsin 2 ACb BD ADR ，2 sin b R B 学习必备欢迎下载 同理可证：2 sin a R A ，2 sin c R C 2 sinsinsin abc R ABC 类型二、特殊角三角函数值的计算 2已知 a3，且 21 (4tan 45)30 2 bbc°，则以 a、b、c 为边长的三角形面积等于( ) A6 B 7 C8 D9【答案】 A； 【解析】 根据题意知 4tan450, 1 30, 2 b bc ° 解得 4, 5. b c 所以 a3，b4，c5，即 222 abc，其构成的三角形为直角三角形，且C90°，所以 1 6 2 Sab 【总结升华】 利用非负数之和等于0 的性质，求出b、c 的值，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，注 意 tan45 °的值不要记错 举一反三： 【变式】 计算： tan60tan45 tan60tan45 2sin60°【答案】 原式 = 313 2 2 3 1 = 2 33 3 类型三、解直角三角形 3 如图所示， 在等腰 RtABC中， C90°，AC 6， D是 AC上一点，若 1 tan 5 DBA， 则 AD的长为 ( ) A2 B3 C2 D 1 【思路点拨】如何用好 1 tan 5 DBA是解题关解，因此要设法构造直角三角形，若所求的元素不在直角三角形中， 则应将它转化到直角三角形中去，转化的途径及方法很多，如可作辅助线构造直角三角形，或找已知直角三角形中的 边或角替代所要求的元素等 【答案】 A； 【解析】作 DEAB于点 E因为 ABC为等腰直角三角形，所以A 45°，所以 AEDE 又设 DE x，则 AE x，由 1 tan 5 DE DBA EB 知 BE 5x，所以 AB 6x，由勾股定理知AC 2+BC2AB2， 所以 6 2+62 (6x)2， 2x， AD 2AE 222 【总结升华】 在直角三角形中，若已知两边，宜先用勾股定理求出第三边，再求锐角三角函数值；若已知一边和角， 应先求另一角，再通过锐角三角函数列出含有未知元素和已知元素的等式求解 类型四、锐角三角函数与相关知识的综合 4如图所示，直角ABC中， C90°，AB 2 5，sin B 5 5 ，点 P为边 BC上一动点， PD AB ，PD交 AC于点 D， 连接 AP ， (1)求 AC ，BC的长； (2) 设 PC的长为 x， ADP的面积为y，当 x 为何值时， y 最大，并求出最大值 学习必备欢迎下载 【思路点拨】(1) 在 Rt ABC中，由 AB 2 5， sin B 5 5 AC AB ，易得 AC 2，再由勾股定理求BC (2) 1 2 ADP SADPC ，只要把AD用 x 表示即可求出ADP的面积 y， 由 PD AB可得 PCCD BCAC ，从而求出 1 2 CDx，则 1 2 2 ADx 【答案与解析】 (1)在 Rt ABC中，由 5 sin 5 B， AC2，由勾股定理得BC 4 (2)PD AB ，ABC DPC ， 1 2 DCA C PCBC PC x，则 22 1111 2(2)1 2244 yxxxxx ，当 x2 时， y 有最大值，最大值是1 【总结升华】近几年，锐角三角函数与圆、函数、相似三角形以及方程相结合的题目在各地中考试题中出现的频率 越来越大如圆中的垂径定理，直径所对的圆周角都出现了直角或直角三角形在函数中，在直角坐标系中求点的坐 标，离不开求直角三角形两直角边的问题，相似三角形中可将有些元素进行转换或替代 举一反三：【变式 】如图， 设P是矩形ABCD的AD边上一动点，PEAC于点E，PF BD于F，3AB ， 4AD 求PE PF的值 【答案】 如图， sin 1=. PE PA sin 2=. PF PD 由矩形 ABCD 知 1=2， 则 PE=PAsin 1，PF=PDsin2,sin 1= CD3 = AC5， 所以 PE+PF= PAsin1+ PDsin 2=（PA+PD ）sin 1= 312 4= 55 类型五、三角函数与实际问题 5某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔甲、乙两位同学想测出铁 塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A 处测得塔尖M的仰角为 ，塔座N 的仰角为 ；乙在一楼B 处只能望到塔尖M ， 测得仰角为 ( 望不到底座 ) ， 他们知道楼高AB20 m ， 通过查表得：tan0.572 3，tan0.2191 ， tan 0.7489 ，请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值 学习必备欢迎下载 【答案与解析】如图所示，设地平线BD 、水平线AE分别交直线MN于 D、E，显然 AE BD ，不妨设为m ， 则在 Rt AEM 中，ME mtan， 在 RtAEN中，NE mtan MN m(tan tan ) 在 RtBDM 中，MD mtan， 而 AB DE MD ME m(tan tan )， tantan AB m ， (tantan) tantan AB MN 将 AB 20(m)，tan0.5723 ，tan0.2191 ，tan0.7489 代入得 MN 40(m) 可测得铁塔的高度MN 40m.【总结升华】构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题. 6如图所示，帆船A和帆船 B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点训练时要求A， B两船始终关于O点对称以O为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴， y 轴的正方向分别表示正东、正北方向设A， B 两船可近似看成在双曲线 4 y x 上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与A，B 两船恰好在直线y x 上时， 三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上， A船测得 AC与 AB的夹角为 60°， B船也同时测得C船的位置 (假设 C船位置不再改变，A ，B，C三船可分别用A，B， C三点表示 ) (1)发现 C船时，A， B， C三船所在位置的坐标分别为A(_， _) ， B(_ ， _) 和 C(_， _) ； (2)发现 C 船，三船立即停止训练，并分别从A，O，B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A， B 两船的速度相 等，教练船与A船的速度之比为3:4 ，问教练船是否最先赶到?请说明理由 【思路点拨】 作 AD x 轴， 在等腰直角三角形ADO 中 结合点 A在 4 y x 上， 不难求出A点坐标，而 B与 A关于原点对称 注 意到 ABC为等边三角形，连OC ，作 CH x 轴解直角三角形，求出CH 、OH的长，即可求出点C坐标在求点 A、B、C坐标过程中，可求出AC 、OC的长再根据两船速度比，分别用含字母的式子表示所用的时间，再比较 大小 【答案与解析】 (1)A(2 ， 2)；B(-2 ，-2) ；C(2 3，2 3) (2) 作 AD x 轴于 D，连接 AC ， BC和 OC 如图所示 A 的坐标为 (2 ，2)， AOD 45°， AO 2 2 C 在 O的东南 45°方向上， AOC 45°+45° 90° AOBO ， AC BC 又BAC 60° 学习必备欢迎下载 ABC为正三角形， AC BC AB 2AO 4 2 OCBC · cos30° 3 4 22 6 2 由条件设：教练船的速度为3m ，A、B两船的速度均为4m 则教练船所用的时间为： 2 6 3m ，A、B两船所用的时间均为 4 22 4mm 教练船不是最先赶到 【总结升华】（1）一是通过问题提供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式， 再由已知条件确定表达式中的字母系数即可；（2）从问题本身的条件中不知道变量之间是什么函数关系，在 这种情况下和列方程解实际问题一样找出等量关系，把变量联系起来就得到函数的表达式. 锐角三角函数全章复习与巩固- 巩固练习（提高） 一、选择题 1. 计算 tan 60 °+2sin 45 ° 2cos 30 °的结果是 ( ) A2 B3 C2 D1 2如图所示， ABC中，AC 5， 2 cos 2 B， 3 sin 5 C，则 ABC的面积是 ( )A 21 2 B12 C14 D21 3如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点 A逆时针旋转得到AC B， 则 tan B 的值为 ( )A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 4 第 2 题图第 3 题图第 4 题图 4如图所示，小明要测量河内小岛B到河边公路 l的距离，在 A点测得 BAD 30°，在 C点测 得 BCD 60°，又测得AC 50 米，那么小岛B到公路l的距离为 ( ) A25 米 B25 3米 C 1003 3 米 D2525 3米 5 如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm， 高为 55 cm的圆口容器中， 圆桶放置的角度与水平线的夹角为45° 要 使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为( ) A 10 cm B 20 cm C 30 cm D 35 cm 6如图所示，已知坡面的坡度13i:，则坡角为( ) A 15° B20° C30° D45° 第 5 题图第 6 题图第 7 题图 7如图所示，在高为2 m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为( ) A4 m B6 m C4 2m D(22 3)m 学习必备欢迎下载 8 因 为 1 s i n 3 0 2 °， 1 sin 210 2 °， 所 以s i n 2 1 0s i n ( 1 8 03 0 )°°°°； 因 为 2 s i n 4 5 2 °， 2 sin 225 2 °，所以sin 225sin(18045 )sin 45°°°°，由此猜想，推理知：一般地，当为锐角时有 sin(180 °+) -sin，由此可知： sin240 ° ( ) A 1 - 2 B 2 - 2 C 3 - 2 D- 3 二、填空题9如图，若AC 、BD的延长线交于点E， 5 11 CD AB ，则cosCEB = ； tanCEB = 10如图， AD CD ，AB=10 ，BC=20 ， A=C=30°，则 AD的长为；CD的长为. AB C D E O 第 9 题图第 10 题图第 11 题图 11如图所示，已知直线 1 l 2 l 3 l 4 l，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四 条直线上，则sin_ 12如果方程 2 430xx的两个根分别是RtABC的两条边， ABC最小的角为A，那么 tanA 的值为 _ _ 13. 已知 2 11 sinsin 22 ，则锐角的取值范围是 _ _ 14. 在 ABC中， AB8， ABC 30°， AC 5，则 BC _ _ 15. 如图，直径为10 的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点, 则OBC 的余弦值 为. 16. 如图， 等腰梯形ABCD 中，AD BC ，DBC=45 °，翻折梯形ABCD ，使点 B重合于点D，折痕分别交边AB 、BC于点 F、 E，若 AD=2 ，BC=8.则(1)BE 的长为 . (2)CDE的正切值为 . 第 15 题图第 16 题图 三、解答题17如图所示，以线段AB为直径的 O交线段 AC于点 E，点 M是AE的中点， OM交 AC于点 D ， BOE 60°， cos C 1 2 ，BC 2 3 (1)求 A的度数； (2) 求证： BC是 O的切线； (3) 求 MD 的长度 学习必备欢迎下载 18. 如图所示， 要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知 C点周围 200 米范围内为原始森林保护区， 在 MN上的点 A处测得 C在 A的北偏东45°方向上，从A向东走 600 米到达 B处，测得 C在点 B的北偏西60°方向 上 (1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么 ?(参考数据：3 1.732) (2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5 天完成， 需将原定的工作效率提高25，则原计划完成这 项工程需要多少天? 19如图所示，圆O的直径为5，在圆 O上位于直径AB的异侧有定点C和动点 P，已知 BC:CA 4:3 ，点 P在半圆弧AB 上运动 ( 不与 A、 B重合 ) ，过 C作 CP的垂线 CD交 PB的延长线于D点 (1)求证： AC ·CD PC ·BC ； (2)当点 P运动到 AB弧中点时，求CD的长； (3) 当点 P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S 20. 如图所示，在RtABC中， A 90°， AB 6，AC 8，D，E分别是边AB ，AC的中点，点P从点 D出发沿 DE方向 运动，过点P作 PQ BC于 Q ，过点 Q作 QR BA交 AC于 R，当点 Q与点 C重合时，点P停止运动设BQ x，QR y (1)求点 D到 BC的距离 DH的长； (2)求 y 关于 x 的函数关系式 ( 不要求写出自变量的取值范围) ； (3)是否存在点P，使 PQR为等腰三角形 ?若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由 【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】 C； 【解析】 tan 60 ° +2sin 45 ° 2cos 30 ° 23 3223232 22 2. 【答案】 A； 【解析】过A作 AD BC于 D ，因为 2 cos 2 B，所以 B45°，所以 ADBD ，因为 3 sin 5 AD C AC ， 学习必备欢迎下载 所以 3 53 5 AD， BD AD 3，所以 22 534DC，所以 BC BD+DC 7， 1121 73 222 ABC SBCAD . 3. 【答案】 B； 【解析】旋转后的三角形与原三角形全等，得B B，然后将 B 放在以 BC为斜边，直角边在网格 线上的直角三角形中，B的对边为1，邻边为3，tan B tanB 1 3 4. 【答案】 B； 【解析】依题意知BC AC 50 米，小岛B到公路l的距离，就是过B作l的垂线，即是BE的长， 在 Rt BCE中，sin 60 BE BC °，BEBC ·sin 60 ° 50× 3 25 3 2 ( 米) ，因此选 B 5.【答案】 D； 【解析】 如图， ABD是等腰直角三角形，过 A点作 AC BD于 C，则 ABC 45°，AC BC 1 4020 2 ， 则所求深度为552035(cm) 6. 【答案】 C； 【解析】 13 tan 3 3 BC AC ，30° 7 【答案】 D； 【解析】地毯长度等于两直角边长 之和，高为2 m，宽为 2 2 3 tan30° (m) ，则地毯的总长至少为(22 3)m 8 【答案】 C； 【解析】 sin 240 ° sin(180 °+60°) -sin 60° 3 2 二、填空题9 【答案】 cosCEB=5 11 ；tan CEB=4 6. 5 【解析】如图，连结BC ，则 ACB=90 °，易证 ECD EBA ， CECD5 = EBAB11 ， cosCEB= 5 . 11 CE = EB tan CEB= 4 6 . 5 BC= CE 第 9 题答案图第 10 题答案图 10 【答案】 5+10；10+5. 【解析】过B点分别作BE AD ，BFCD ，垂足分别为E、F，则得 BF=ED ，BE=DF. 学习必备欢迎下载 在 Rt AEB中， A=30°， AB=10，AE=AB ·cos30°=10×=5， BE=AB·sin30 °=10×=5. 又在 RtBFC中， C=30°， BC=20 ， BF=BC=×20=10， CF=BC·cos30° =20×=10. AD=AE+ED=5+10， CD=CF+FD=10+5. 11 【答案】 5 5 ； 【解析】设AB边与直线 2 l的交点为E， 1 l 2 l 3 l 4 l，且相邻两条平行直线间的距离都是1， 则 E为 AB的中点，在RtAED中， ADE ，AD 2AE设 AE k，则 AD 2k，5DEk 5 sinsin 55 AEk ADE EDk 12 【答案】 1 3 或 2 4 ；【解析】由 2 430xx得 x11，x23当 1，3 为直角边时，则tan A 1 3 ； 当 3 为斜边时，则另一直角边为 22 312 2 12 tan 4 2 2 A 13 【答案】 030°；【解析】由题意知 1 sin0 2 ，故sin 1 2 ，即 sinsin 30 °，由正弦函数是 增函数知0 30° 14 【答案】4 33或4 33； 【解析】因ABC的形状不是唯一的，当ABC是锐角三角形时，如图所示，作AH BC于 H，在 RtABH中 AH AB ·sin ABC 8×sin30 ° 4，BH 22 844 3， 在 Rt AHC中， HC 2222 543ACAH BC 4 33 当 ABC是钝角三角形时，如图所示，同上可求得BC 4 33 15 【答案】 3 2 ； 【解析】连接CA并延长到圆上一点D， CD为直径，COD= yOx=90 °， 直径为 10 的 A经过点 C（0，5）和点 O （0，0）， CD=10 ，CO=5 ， DO=5 3， B=CDO ， OBC的余弦值为 CDO 的余弦值， cos OBC=cos CDO= 5 33 = 102 学习必备欢迎下载 16 【答案】（1）BE=5 ； （2）tan CDE= 【解析】（1）由题意得BFE DFE ， DE=BE. 又在 BDE中， DBE=45 °， BDE= DBE=45 °，即 DE BC. 在等腰梯形ABCD 中， AD=2，BC=8 ，EC=(BC-AD)=3 ，BE=5. (2) 由(1) 得 DE=BE=5 ，在 DEC中， DEC=90 °， DE=5 ，EC=3 ，tan CDE=. 三、解答题17. 【答案与解析】 (1) BOE 60°， A 1 2 BOE 30° (2) 在 ABC中， cos C 1 2 ， C60°， 又 A30°， ABC 90°， ABC 90°， ABBC ， BC 是 O的切线 (3) 点 M是AE的中点， OM AE ，在RtABC中， BC 2 3， AB BC tan 60 °2 336， OA 3 2 AB ， OD 1 2 OA 3 2 ， MD 3 2 18. 【答案与解析】 (1)过 C点作 CH AB于 H设 CH AB 由已知有 EAC 45°， FBC 60°，则 CAH 45°， CBA 30° 在 Rt ACH中， AH CH x，在 RtHBC中， tan HBC CH HB 3 tan30 3 3 CHx HBx ° ， AH+HB AB ，3600xx， 解得 600 13 x 220( 米 ) 200( 米) MN不会穿过森林保护区 (2) 设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(y-5)天根据题意得： 11 (125%) 5yy ，解得： y25经检验知： y25 是原方程的根答：原计划完 成这项工程需要25 天 19.【答案与解析】 (1) AB为直径， ACB 90°又 PC CD ，PCD 90° 而 CAB CPD ， ABC PDC ACBC CPCD AC ·CD PC ·BC (2) 当点 P运动到 AB弧中点时，过点B作 BE PC于点 E P是AB中点， PCB 45°， CE BE 2 2 2 2 BC 又 CAB CPB ， tan CPB tan CAB 4 3 323 2 tan422 BE PEBC CPB 从而 PC PE+EC 7 2 2 由 (1) 得 CD 4142 33 PC(3) 当点 P在AB上运动时， 1 2 PCD SPCCD 由 (1) 可知， CD 4 3 PC 2 2 3 PCD SPC 故 PC最大时， PCD S 取得最大值； 而 PC为直径时最大， PCD S的最大； PCD S的最大值 2250 5 33 S 20. 【答案与解析】(1) A90°， AB6，AC8， BC 10 学习必备欢迎下载 点 D为 AB中点， BD 1 2 AB 3 DHB A90°， B B BHD BAC ， DHBD ACBC ， 312 8 105 BD DHAC BC (2) QR AB ， RQC ABC ， RQQC ABBC ， 10 610 yx ，即 y 关于 x 的函数关系式为： 3 6 5 yx (3) 存在，分三种情况：当PQ PR时，过点P作 PM QR于 M ，如图所示，则QM RM 123 1+290° C+ 290°， 1 C 84 cos1cos 105 C， 4 5 QM QP ， 1 4 2 5 QR DH ， 13 6 425 12 5 5 x ， 18 5 x 当 PQ RQ时，如图2846 所示，则有 312 6 55 x， x 6 当 PR QR时，则 R为 PQ中垂线上的点，如图所示 于是点 R为 EC的中点， 11 2 24 CRCEACtan QRBA C CRCA ， 3 6 6 5 28 x ， 15 2 x 综上所述，当x 为 18 5 或 6 或 15 2 时， PQR为等腰三角形