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学习必备欢迎下载 高二数学圆锥曲线练习 一、选择题： 1已知动点M的坐标满足方程 22 13|12512|xyxy+=+-，则动点M的轨迹是（） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对 2设P 是双曲线1 9 2 2 2 y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 1 ,023Fyx、 F2 分别是双曲线的左、右焦点，若5| 1 PF，则| 2 PF（） A. 1 或 5 B. 1 或 9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若 F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）. A. 2 2 B. 21 2 C. 22D. 21 4过点 (2,-1)引直线与抛物线 2 xy只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2 C. 3 D.4 5已知点)0,2(A、)0, 3(B，动点 2 ),(yPBPAyxP满足，则点 P 的轨迹是( ) A圆B椭圆C双曲线D抛物线 6如果椭圆1 936 22 yx 的弦被点 (4，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（） A02yxB042yx C01232yxD082yx 7、无论为何值，方程1sin2 22 yx所表示的曲线必不是（） A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对 8方程0 2 nymx与)0(1 22 nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是 （） A B C D 9抛物线 2 yx=上的点到直线24xy-=的最短距离是 A 3 5 5 B 4 5 5 C 13 5 5 D 9 5 20 学习必备欢迎下载 F x y A B C O 10. 椭圆 22 22 1 xy ab +=， 12 A A为长轴， 12 B B为短轴， F 为靠近 1 A点的焦点，若 211 B FA B， 则椭圆的离心率为 A 51 2 - B 3 1 2 - C 1 2 D 2 2 二、填空题 1椭圆1 2 2 2 2 b y a x (ab0)离心率为 2 3 ,则双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的离心率为 _ 2抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 _ 3圆的方程是 (xcos ) 2+(ysin )2= 1 2 ,当 从 0 变化到 2 时，动圆所扫过的面积是_ 4若过原点的直线与圆 2 x+ 2 y+ x4 +3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 _ 5椭圆1 312 22 yx 的焦点为F1和 F2，点 P 在椭圆上， 如果线段PF1中点在 y 轴上，那么 |PF1| 是|PF2|的 _倍 6以原点为圆心，且截直线 01543yx 所得弦长为8 的圆的方程是 _ 7如果实数x、y 满足等式3)2( 22 yx，则 x y 最大值 _ 8已知 x,y满足 | 1 11 xy x ，求 z=|3x-y-7| 的值域为 _ 9过双曲线x 2 2 2 y =1 的右焦点F 作直线 l 交双曲线于A, B 两点，若 |AB|=4，则这样的直 线 l 有_条 10如图，过抛物线)(02 2 ppxy的焦点 F 的直线 l 交抛物 线于点 AB，交其准线于点C，若BFBC2，且3AF， 则此抛物线的方程为_ 11椭圆的焦点是F1（ 3，0）F2（ 3，0）， P 为椭圆上一点，且 |F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差 中项，则椭圆的方程为_ 12 若直线03nymx与圆3 22 yx没有公共点， 则nm,满足的关系式为 学习必备欢迎下载 以 （),nm为点 P 的坐标，过点 P的一条直线与椭圆 1 37 22 yx 的公共点有个. 13设点 P 是双曲线1 3 2 2y x上一点，焦点F（2，0），点 A（3，2），使 |PA|+ 2 1 |PF|有 最小值时，则点P 的坐标是 _ 14AB 是抛物线y=x 2 的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦 AB 的长度的最大值 为. 三、解答题 15. 求与双曲线1 416 22 yx 共焦点，且过点)2,23(的双曲线方程。 16 P 为椭圆 1 925 22 yx 上一点， 1 F、 2 F为左右焦点，若60 21PF F （1）求 21PF F的面积； （2）求 P点的坐标 学习必备欢迎下载 17已知抛物线xy4 2 ，焦点为F，顶点为O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点， M 是 FQ 的中点，求点M 的轨迹方程 18、 .如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）， A（xy 11, ）， B （xy 22 ,）均在抛物线上。 （1）写出该抛物线的方程及其准线方程 （2） 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求yy 12 的值及直线AB 的斜率y P O x A B 学习必备欢迎下载 19. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F, 右 顶点为(2,0)D, 设点 1 1, 2 A. （1）求该椭圆的标准方程； （2）过原点O的直线交椭圆于点,B C，求ABC面积的最大值。 *20椭圆C1： 2 2 2 2 b y a x =1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点 P 双曲线C2： 2 2 2 2 b y a x =1 在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP 与椭圆 C1分别交于C、D 点.若 ACD 与 PCD 的面积相等 （1）求 P 点的坐标； （2）能否使直线CD 过椭圆 C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不 能，请说明理由. 21、点 A、B 分别是椭圆1 2036 22 yx 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭 圆上，且位于x轴上方，PFPA。 （1）求点 P 的坐标； （2）设 M 是椭圆长轴AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于| MB，求椭圆上的点 到点 M 的距离d的最小值。 学习必备欢迎下载 高二圆锥曲线测试题 一、选择题： 1已知动点M的坐标满足方程 22 13|12512|xyxy+=+-，则动点M的轨迹是（） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对 2设P 是双曲线1 9 2 2 2 y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 1 ,023Fyx、 F2 分别是双曲线的左、右焦点，若5| 1 PF，则| 2 PF（） A. 1 或 5 B. 1 或 9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若 F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）. A. 2 2 B. 21 2 C. 22D. 21 4过点 (2,-1)引直线与抛物线 2 xy只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2 C. 3 D.4 5已知点)0,2(A、)0, 3(B，动点 2 ),(yPBPAyxP满足，则点 P 的轨迹是( ) A圆B椭圆C双曲线D抛物线 6如果椭圆1 936 22 yx 的弦被点 (4，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（） A02yxB042yx C01232yxD082yx 7、无论为何值，方程1sin2 22 yx所表示的曲线必不是（） A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对 8方程0 2 nymx与)0(1 22 nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是 （） A B C D 10抛物线 2 yx=上的点到直线24xy-=的最短距离是 学习必备欢迎下载 A 3 5 5 B 4 5 5 C 13 5 5 D 9 5 20 10. 椭圆 22 22 1 xy ab +=， 12 A A为长轴， 12 B B为短轴， F 为靠近 1 A点的焦点，若 211 B FA B， 则椭圆的离心率为 A 51 2 - B 3 1 2 - C 1 2 D 2 2 ADDCD DBAAA 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C A 4,10 A B C D C B 一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1椭圆1 2 2 2 2 b y a x (ab0)离心率为 2 3 ,则双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的离心率为（） A 4 5 B 2 5 C 3 2 D 4 5 2抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （） Ayx8 2 Byx8 2 Cyx16 2 Dyx16 2 3 圆的方程是 (xcos ) 2+(ysin )2= 1 2 ,当 从 0 变化到 2 时，动圆所扫过的面积是（） A22BC)21(D 2 ) 2 2 1( 4若过原点的直线与圆 2 x+ 2 y+x4+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （） Axy3Bxy3Cxy 3 3 Dxy 3 3 5椭圆1 312 22 yx 的焦点为F1和 F2，点 P 在椭圆上， 如果线段PF1中点在 y 轴上，那么 |PF1| 是|PF2|的 （） A7 倍B5 倍C4 倍D 3 倍 6以原点为圆心，且截直线01543yx所得弦长为8 的圆的方程是（） A5 22 yxB25 22 yxC4 22 yxD16 22 yx 7曲线 sin cos2 y x （为参数）上的点到原点的最大距离为（） A 1 B2C2 D3 8如果实数x、y 满足等式3)2( 22 yx，则 x y 最大值（） 学习必备欢迎下载 x y A B C O A 2 1 B 3 3 C 2 3 D3 9过双曲线x 2 2 2 y =1 的右焦点F 作直线 l 交双曲线于A, B 两点，若 |AB|=4，则这样的直 线 l 有 （） A1 条B2 条C3 条D 4 条 10如图，过抛物线)(02 2 ppxy的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点AB，交其准线于 点 C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为 （） Axy 2 3 2 Bxy3 2 Cxy 2 92 Dxy9 2 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 111 2736 22 yx 1230 22 nm, 2 13) 2, 3 21 (14 2 5 三、解答题（本大题共6 题，共 76 分） 15. 由 于 所 求 双 曲 线 与 已 知 的 双 曲 线 共 焦 点 ， 从 而 可 设 所 求 的 双 曲 线 方 程 为 1 416 22 k y k x 。 由于点)2,23(在所求双曲线上，所以有1 4 4 16 18 kk ，整理得05610 2 kk， 解得：14,4kk或又16404,016kkk，所以。 所以 4k ，故所求双曲线方程为1 812 22 yx 。 16（12 分） 解析 ： a5，b3c 4 （1）设 11 |tPF， 22 |tPF，则10 21 tt 2 21 2 2 2 1 860cos2 tttt，由 2得 12 21t t 33 2 3 12 2 1 60sin 2 1 21 21 ttS PFF （2）设P),(yx，由 |4|2 2 1 21 yycS PFF 得4 33| y 4 33 | y 4 33 y ，将 4 33 y 代入椭圆方程解得 4 135 x ， ) 4 33 , 4 135 (P 或 ) 4 33 , 4 135 (P 或 ) 4 33 , 4 135 (P 或 ) 4 33 , 4 135 (P 17（ 12 分） 解析 ：设 M（yx,）， P（11,y x ）， Q（22, y x ），易求xy4 2 的焦点 F 的坐标为（ 1，0） 学习必备欢迎下载 M是FQ的 中 点 ， 2 2 1 2 2 y y x x yy xx 2 12 2 2 ， 又Q是OP的 中 点 2 2 1 2 1 2 y y x x yyy xxx 42 242 21 21 ， P 在抛物线xy4 2 上，)24(4)4( 2 xy，所以 M 点的轨迹方程为 2 1 2 xy . 18. 解：（ 1）由已知条件，可设抛物线的方程为ypx 2 2 点 P（1，2）在抛物线上 221 2 p，得p2 故所求抛物线的方程是yx 2 4 准线方程是x1 4 分 （2）设直线PA 的斜率为kPA，直线 PB 的斜率为 k PB 则k y x x PA 1 1 1 2 2 1()，k y x x PB 2 2 2 2 1 1() PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 kk PAPB 6 分 由 A（xy 11 ,）， B（xy 22 ,）在抛物线上，得 yx 1 2 1 4（1） yx 2 2 2 4（2） y y y y yy yy 1 1 2 2 2 2 12 12 2 1 4 1 2 1 4 1 22 4 () 由（ 1） -（2）得直线AB 的斜率 k yy xxyy xx AB 21 2112 12 44 4 1() 12 分 学习必备欢迎下载 19.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距 c=3,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x 轴上 , 椭圆的标准方程为1 4 2 2 y x (2)当直线 BC 垂直于 x 轴时 ,BC=2,因此 ABC 的面积 SABC=1. 当直线 BC 不垂直于x 轴时 ,说该直线方程为y=kx,代入1 4 2 2 y x , 解得 B( 14 2 2 k , 14 2 2 k k ),C( 14 2 2 k , 14 2 2 k k ), 则 2 2 41 1 4 k k BC,又点 A 到直线 BC 的距离 d= 2 1 2 1 k k , ABC 的面积 SABC= 2 41 12 2 1 k k dAB 于是 SABC= 14 4 1 14 144 22 2 k k k kk 由 14 4 2 k k 1, 得 SABC2, 其中 , 当 k= 2 1 时 , 等号成立 . SABC的最大值是2. 20（14 分）解析 ：（1）设 P(x0,y0)(x00,y00)，又有点 A(a,0),B( a,0). , PCDACD SS ). 2 , 2 (, 00 yax CAPC的中点为得点坐标代入椭圆方程将,C 4 )( 2 2 0 2 2 0 b y a ax ， 又 1 2 2 0 2 2 0 b y a x 5 )( 2 2 0 2 2 0 a x a ax ，byaxax3),(2 000 舍去，)3,2(baP. （2） , 3 0 0 a b ax y KK PBPD :PD直线)( 3 ax a b y 代入 1 2 2 2 2 b y a x 032 22 aaxx )( 2 舍去ax a x DD ，) 2 3 , 2 (), 2 , 2 ( 00 b a C yax C即CD 垂直于 x 轴.若 CD 过椭圆 C1的右焦 点，则 . 2 7 , 2 3 , 2 22 22 a ba eabba a 故可使 CD 过椭圆 C1的右焦点，此时 21(14 分)解:（1）由已知可得点A( 6,0),F(0,4) 设点 P(x,y),则AP=（x+6, y）,FP=（x4, y） ,由已知可得 22 2 1 3620 (6)(4)0 xy xxy 学习必备欢迎下载 则 2 2 x+9x18=0,x= 2 3 或x=6. 由于 y0,只能x= 2 3 ,于是y= 2 35 . 点 P的坐标是 ( 2 3 , 2 35 (2) 直线 AP 的方程是x3y+6=0. 设点 M(m,0),则 M 到直线AP 的距离是 2 6m . 于是 2 6m =6m,又 6m 6, 解得m=2. 椭圆上的点 (x,y)到点 M 的距离d有 222222 549 (2 )442 0()15 992 dxyxxxx, 由于 6m6, 当x= 2 9 时 ,d 取得最小值15 说明： 在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是 利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。 C2的离心率为 2 7 .