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优秀学习资料欢迎下载 06 年高中数学会考复习提纲1（第一册上） 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合（1） 、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 。 （2） 、集合的表示法：列举法（）、描述法（） 、图示法（）； （3） 、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4） 、元素 a 和集合 A 之间的关系： aA，或 aA； （5） 、常用数集：自然数集：N ；正整数集： N；整数集： Z ；整数： Z；有理数集： Q；实数集： R。 2、子集（ 1） 、定义： A 中的任何元素都属于B，则 A 叫 B 的子集；记作： AB， 注意： AB 时， A 有两种情况： A 与 A （2） 、性质：、AAA,；、若CBBA,，则CA；、若ABBA,则 A=B ； 3、真子集： （1） 、定义： A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于A；记作：BA； （2） 、性质：、AA,；、若CBBA,，则CA； 4、补集 ：、定义：记作：,|AxUxxACU且； 、性质：AACCUACAACA UUUU）（，； 5、交集与并集（1） 、交集：|BxAxxBA且 性质：、AAAA,、若BBA，则AB （2） 、并集：|BxAxxBA或 性质：、AAAAA,、若BBA，则BA 6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系） 判别式： =b2-4ac 000 二次函数 )0()( 2 acbxaxxf 的图象 一元二次方程 )0(0 2 acbxax的根 有两相异实数根 )(, 2121 xxxx 有两相等实数根 a b xx 2 21 没有实数根 一元二次不等式 )0(0 2 acbxax的解集 ,| 21 xxxxx “”取两边 2 | a b xx R A ACU A B B A x1 x2 x y O x1=x2 x y O x y O 优秀学习资料欢迎下载 一元二次不等式 )0(0 2 acbxax的解集 | 21 xxxx “”取中间 不等式解集的边界值是相应方程的解 含参数的不等式ax 2 b xc0 恒成立问题含参不等式ax 2 b xc0 的解集是R； 其解答分a 0(验证 bxc0 是否恒成立 )、a0（a1 01 0a1 性 质 定义域（ -， +）（-， +）（ 0，+）（ 0，+） 值域（ 0，+）（0，+）（ -， +）（ -， +） 单调性在（ -， +） 上是增函数 在（ -， +） 上是减函数 在（ 0， +） 上是增函数 在（ 0，+） 上是减函数 函 数 值 变化 0,1 0, 1 0, 1 x x x a x 0, 1 0, 1 0, 1 x x x a x 10, 0 1,0 1,0 log x x x x a 10, 0 1, 0 1,0 log x x x x a 图 象 定点 , 1 0 a过定点（ 0， 1）,01loga过定点（ 1， 0） 图象 特征 ,0 x a图象在 x 轴上方 ,0x图象在 y 轴右边 图象 关系 x ay的图象与xy a log的图象关于直线xy对称 O 1 y=logax x y O 1 y x y=logax 1 y=a x x y O 1 y x y=a x O 1a 1 y=|logax| x y O 1 y=a |x| x y 10a O 1 y x y=a |x| 1a O 10a 1 y x y=|logax| O 优秀学习资料欢迎下载 第三章 数列 （一）、数列： （1） 、定义： 按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项； 数列是特殊的函数：定义域：正整数集 N（或它的有限子集1， 2，3， n） ， 值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式； （ 2） 、通项公式 ：数列 n a 的第 n 项 n a与 n 之间的函数关系式；例：数列1，2， n 的通项公式 n a= n 1，-1，1，-1，的通项公式 n a= 1 ) 1( n ；0， 1，0，1，0，的通项公式 n a 2 )1(1 n （ 3） 、递推公式 ：已知数列 n a的第一项，且任一项 n a与它的前一项 1n a（或前几项）间的关系用一个 公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列 n a：1 1 a， 1 1 1 n n a a，求数列 n a的各项。 （4） 、数列的前n 项和： nn aaaaS 321 ； 数列前 n 项和与通项的关系： )2( )1( 1 11 nSS nSa a nn n （二）、等差数列： （ 1） 、定义 ：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 （ 2） 、通项公式 ：dnaan)1( 1 （其中首项是 1 a，公差是d；整理后是关于n 的一次函数） ， （ 3） 、前 n 项和： 1 2 )( 1n n aan S 2. d nn naSn 2 )1( 1 （整理后是关于n 的没有常数项的二次函数） （ 4） 、等差中项： 如果a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。 即： 2 ba A 或baA2 说明 ：在一个等差数列中，从第2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项 的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 （5） 、等差数列的判定方法： 、定义法：对于数列 n a，若daa nn 1 (常数 )，则数列 n a是等差数列。 、等差中项：对于数列 n a，若 21 2 nnn aaa，则数列 n a是等差数列。 （6） 、等差数列的性质： 、等差数列任意两项间的关系：如果 n a是等差数列的第n项， m a是等差数列的第m项，且nm，公 差为d，则有dmnaa mn )( 、等差数列 n a，若qpmn，则 qpmn aaaa。 也就是： 23121nnnaaaaaa，如图所示： n n aa n aa nn aaaaaa 1 12 , 12321 、若数列 n a是等差数列， n S是其前 n 项的和， * Nk，那么 k S， kk SS2 ， kk SS 23 成等差数列。 1a 1 y=loga|x| x y O 1 y x y=loga|x| 10a O 优秀学习资料欢迎下载 如下图所示： k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 、设数列 n a是等差数列， 奇 S是奇数项的和， 偶 S是偶数项项的和， n S是前 n 项的和， 则有：前n项的和 偶奇 SSSn， 当 n 为偶数时，d 2 n S奇 偶 S ，其中 d 为公差； 当 n 为奇数时，则 中偶奇 aSS， 中奇 a 2 1n S， 中偶 a 2 1n S（其中 中 a是等差数列的中间一项）。 、等差数列 n a的前12n项的和为 12n S，等差数列 n b的前12n项的和为 ' 12 n S，则 ' 12 12 n n n n S S b a 。 （三）、等比数列： （1） 、定义 ：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 ，公比通常用字母q 表示（0q） 。 （ 2） 、通项公式： 1 1 n n qaa（其中：首项是 1 a，公比是q） （ 3） 、前 n项和 )1(, 1 )1( 1 )1( , 11 1 q q qa q qaa qna S n nn （推导方法：乘公比，错位相减） 说明：) 1( 1 )1( 1 q q qa S n n2) 1( 1 1 q q qaa S n n 3 当1q时为常数列， 1 naSn，非 0 的常数列既是等差数列，也是等比数列 （ 4） 、等比中项： 如果在a与b之间插入一个数 G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项 。 也就是，如果是的等比中项，那么 G b a G ，即abG 2 （或abG，等比中项有两个） （ 5） 、等比数列的判定方法： 、定义法：对于数列 n a，若)0( 1 qq a a n n ，则数列 n a是等比数列。 、等比中项：对于数列 n a，若 2 12nnn aaa，则数列 n a是等比数列。 （ 6） 、等比数列的性质： 、等比数列任意两项间的关系：如果 n a是等比数列的第n项， m a是等比数列的第m项，且nm， 公比为q，则有 mn mnqaa 、对于等比数列 n a，若vumn，则 vumn aaaa 也就是： 23121nnn aaaaaa。如图所示： n n aa n aa nn aaaaaa 1 12 , 12321 、若数列 n a是等比数列， n S 是其前 n 项的和， * Nk，那么 k S ，kk SS2， kk SS 23成等比数列。 如下图所示： k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 （ 7） 、求数列的前n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法 2 ) 1( 321 nn n， 2 )12(531nn，)12)(1( 6 1 321 2222 nnnn 公式法：“差比之和”的数列： )532()532()532( 21n 、并项法： n n 1 )1(4321 优秀学习资料欢迎下载 、裂项相消法： nn) 1( 1 6 1 2 1 1 1 1 43 1 32 1 21 1 nn 、到序相加法： 、错位相减法： “差比之积”的数列： 12 321 n nxxx
