【优质文档】高中数学必修二模块综合测试卷(含答案).pdf
优秀学习资料欢迎下载 高中数学必修二模块综合测试卷(含答案 ) 一、选择题： （共 10 小题，每小题5 分） 1. 在平面直角坐标系中，已知(1, 2)A，(3,0)B，那么线段AB中点的坐标为（） A(2,1)B(2,1)C(4,2)D( 1,2) 2. 直线ykx与直线21yx垂直，则k等于（） A2B2C 1 2 D 1 3 3圆 22 40xyx的圆心坐标和半径分别为（） A(0, 2), 2B(2,0),4C( 2,0), 2D(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中，点( 2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为（） A( 2,1, 4)B(2,1, 4)C( 2, 1, 4)D(2,1,4) 5. 将棱长为2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（） A2B4C8D16 6. 下列四个命题中错误的 是（ ） A若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面 B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D两条异面直线不可能垂直于同一个平面 7. 关于空间两条直线a、b和平面，下列命题正确的是（） A若/ab，b，则/a B若/a，b，则/ab C若/a，/b，则/ab D若a，b，则/ab 8. 直线320xy截圆 22 4xy得到的弦长为（） A1B2 3C2 2D2 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为 1，那么这个几何体的体积为（） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D1 主视图 左视图 俯视图 优秀学习资料欢迎下载 10如右图，定圆半径为a，圆心为( , )b c，则直线0axbyc 与直线10xy的交点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 二、填空题： （共 4 小题，每小题5 分） 11. 点(2,0)到直线1yx的距离为 _. 12. 已知直线a和两个不同的平面、， 且a，a， 则、的位置关系是 _. 13. 圆 22 20xyx和圆 22 40xyy的位置关系是 _. 14. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起， 使得平面ADC平面ABC，在折起 后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题： 面DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥DABC的体积是 2 6 . 其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题： （共 6 小题） 15. （本小题满分12 分）如图四边形ABCD为梯形，/ADBC，90ABC，求图中 阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。 16、 （本小题满分12 分）已知直线l经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l的方程； （2）圆C的圆心在直线 l上，并且与 x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程 . y O x 。 B C A D 4 5 2 优秀学习资料欢迎下载 17. （本小题满分14 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCA B C中，AC BC，点D是AB的中点 . 求证： （ 1） 1 ACBC； （2） 1/ AC平面 1 B CD. 18. （本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面 ABCD，2PDAB，,E F G分别是,PC PD BC的 中点 （1）求证：平面/PAB平面EFG； （2）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并 给出证明； （3） 证明平面EFG平面PAD， 并求出D到平面EFG 的距离 . 19、 （本小题满分14 分）已知ABC的顶点(0, 1)A，AB边上的中线CD所在的直线方程 为2210xy，AC边上的高 BH 所在直线的方程为0y. （1）求ABC的顶点B、C的坐标； （2）若圆M经过不同的三点A、B、(,0)P m，且斜率为1的直线与圆M相切于点P， 求圆M的方程 . 20、 （本小题满分14 分）设有半径为3km的圆形村落，,A B两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进， 后来恰与B相遇 .设,A B两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？ A1 C1 B1 A B C D A B D E F P G C 优秀学习资料欢迎下载 高中数学必修二模块综合测试卷( 一) 参考答案 一、选择题： （共 10 小题，每小题5 分） 1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ; 9. A; 10. D . 二、填空题： （共 4 小题，每小题5 分） 11. 2 2 ; 12.平行 ; 13.相交 ; 14. . 三、解答题： 15. 68S 1 4 0 3 V 16、解：（1）由已知，直线l的斜率 3 11 622 k ， 所以，直线l的方程为20xy. （2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2 , )a a， 因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线2x上， 所以1a， 所以圆心坐标为(2,1)，半径为1， 所以，圆C的方程为 22 (2)(1)1xy. 17. 证明： （1） 在直三棱柱 111 ABCA B C中， 1 CC平面ABC， 所以， 1 CCAC， 又ACBC， 1 BCCCC， 所以，AC平面 11 BCC B， 所以， 1 ACBC. （2）设 1 BC与 1 B C的交点为O，连结OD， 11 BCC B为平行四边形，所以O为 1 B C中点，又D是AB的中 点， 所以OD是三角形 1 ABC的中位线， 1 /ODAC， 又因为 1 AC平面 1 B CD，OD平面 1 B CD，所以 1/ AC平面 1 B CD. 18 （1）,E F分别是线段,PC PD的中点，所以/EFCD， 又A B C D为正方形，/ABCD， 所以/EFAB， 又EF平面PAB，所以/EF平面PAB. 因为,E G分别是线段,PC BC的中点，所以/EGPB， A1 C1 B1 A B C D O A B D E F P G C Q H O 优秀学习资料欢迎下载 又EG平面PAB，所以， /EG 平面PAB. 所以平面 /EFG 平面PAB. （2）Q为线段 PB中点时，PC 平面ADQ. 取PB中点Q，连接,DE EQ AQ， 由于/EQBCAD，所以ADEQ为平面四边形， 由PD平面ABCD，得 ADPD， 又AD CD，PDCDD，所以AD 平面PDC， 所以AD PC， 又三角形 PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DEPC， ADDED，所以PC平面ADQ. （3）因为 CDAD，CDPD，ADPDD，所以CD 平面PAD， 又 /EFCD，所以EF 平面PAD，所以平面 EFG 平面PAD. 取AD中点H，连接,FH GH，则 /HGCDEF，平面EFGH 即为平面 EFG， 在平面 PAD内，作DOFH ，垂足为 O，则DO 平面EFGH， DO即为D到平面EFG的距离， 在三角形 PAD中，,H F为,AD PD中点， 2 sin 45 2 DOFD. 即D到平面EFG的距离为 2 2 . 19、解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为0y，所以，:0AC x， 又:2210CDxy，所以， 1 (0,) 2 C， 设( ,0)B b，则AB的中点 1 (,) 2 2 b D，代入方程2210xy， 解得2b，所以(2,0)B. （2）由(0, 1)A，(2,0)B可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4230xy， 注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线 2 2 m x上， 设圆心M坐标为 2 (, ) 2 m n ， 因为圆心M在直线4230xy上，所以2210mn， 又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以1 MP k， 优秀学习资料欢迎下载 即1 2 2 n m m ，整理得220mn， 由解得3m， 5 2 n， 所以， 15 (,) 22 M，半径 14950 442 MA， 所以所求圆方程为 22 560xyxy。 20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设,A B两人速度分别为3v千米 /小时，v千米 /小时，再设出发 0 x小时，在点P改变方向，又经过 0 y小时，在 点Q处与B相遇 . 则,P Q两点坐标为 000 3,0 , 0,vxvxvy 由 222 OPOQPQ知， 222 0000 33vxvxvyvy,即 0000 540xyxy. 00000,54xyxy 将代入 00 0 3 OQ xy k x ，得 3 4 PQ k 又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线 3 4 yxb与圆 22 :9O xy相切， 则有 22 4 15 3, 4 34 b b 。 答：,A B相遇点在离村中心正北 3 3 4 千米处。
