【挑战高考】高考数学总复习轻松突破提分训练4-4-1文新人教A版.pdf

挑战高考 2014 高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练 试题： 4-4-1 命题报告· 教师用书独具 考查知识点及角度 来源: 学科网 ZXXK来源:学 +科+ 网 Z+X+X+K 题号及难度 来源 :学. 科.网 Z.X.X.K来源:Z&xx&k.Com 基础中档稍难 平面直角坐标系 下图形的变换 3 极坐标与直角 坐标的互化 1、 2、4、5、6、7 8、10、11 求曲线的极坐标方程912 一、选择题 1(2013 年北京西城模拟) 将点M的直角坐标 ( 3， 1) 化成极坐标为 ( ) A. 3， 6 B. 2， 7 6 C. 2，7 6 D. 2， 6 解析： 3 2 2 31 2， tan 1 3 3 3 ，点M在第三象限， 7 6 . 所以点M的极坐标为2， 7 6 . 答案： B 2(2013 年皖南八校联考) 在极坐标系中，圆 2sin 的圆心的极坐标是( ) A. 1， 2 B. 1， 2 C(1,0) D (1 ，) 解析： 该圆的直角坐标方程为x 2 y 2 2y，即 x 2( y1) 21，故圆心的直角坐标为 (0， 1) ，化为极坐标为1， 2 ，故选 B. 答案： B 3(2010 年高考北京卷) 极坐标方程 ( 1)( ) 0( 0)表示的图形是( ) A两个圆B 两条直线 C一 个圆和一条射线D 一条直线和一条射线 解析： ( 1)( ) 0，1 或 . 1 表示以极点为圆心、半径为 1 的圆， 表示由极点出发的一条射线，C选项正确 答案： C 4(2013 年安庆模拟 ) 在极坐标系中，点2， 3 与圆 2cos 的圆心之间的距离 为( ) A2 B. 4 2 9 C. 1 2 9 D.3 解析： 由 xcos 2cos 3 1， y sin 2sin 3 3 可知，点 2， 3 的直角坐标为(1， 3) 圆 2cos 的直角坐标方程为x 2 y 2 2x，即 ( x1) 2y21，则圆心 (1,0) 与点 (1 ， 3) 之间的距离为3. 答案： D 5( 2013 年保定模拟 ) 点M，N分别是曲线sin 2 和 2cos 上的动点，则 |MN| 的最小值是 ( ) A1 B 2 C3 D 4 解析： sin 2 化为普通方程为y2， 2cos 化为普通方程为x 2 y 2 2x0 即( x1) 2 y 21， 圆(x1) 2 y 21上的点到直线上点的距离的最小值为圆心 (1,0) 到直线y2 的距离减 去半径，即为211，故选 A. 答案： A 二、填空题 6(2013 年汕头模拟 ) 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为 2sin 过极点，一条 直线l与圆相交于O，A两点，且AOx45°，则OA_. 解析： 圆C的直角坐标方程为： x 2 ( y1) 2 1，圆心 (0,1) 到直线 OA：yx的距离为 2 2 ，则弦长OA2. 答案：2 7(2013 年西安模拟 ) 在极坐标系中， 曲线 4cos 3 上任意两点间的距离的最 大值为 _ 解析： 由 4cos 3 可得 2 4 1 2cos 3 2 sin 2cos 23 sin ，即得x 2 y 2 2x2 3y，配方可得 (x 1) 2( y3) 24，该圆的半径为 2，则 圆上任意两点间距离的最大值为4. 答案： 4 8(2013 年江西八校联考) 若直线 3x4ym0 与曲线 22cos 4sin 40 没有公共点，则实数m的取值范围是 _ 解析： 曲线 22cos 4sin 40 的直角坐标方程是 x 2 y 22x 4y4 0， 即(x1) 2 ( y2) 2 1. 要使直线 3x4ym0 与该曲线没有公共点， 只要圆心 (1 ， 2) 到直线 3x4ym0 的距离大于圆的半径即可， 即 |3 ×1m| 5 1，|m5| 5， 解得，m0 或m10. 答案： ( ， 0)(10 ，) 9(2012 年高考上海卷 ) 如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角 6 . 若将l的极坐标方程写成f( ) 的形式，则f( ) _. 解析： 利用正弦定理求解 如图，设P( ，) 为直线上任一点， 在OPM中， |OM| sin 6 sin 5 6 ， 2 sin 6 1 2 . 1 sin 6 ，即f( ) 1 sin 6 . 答案： 1 sin 6 三、解答题 10 (2010 年高考江苏卷 ) 在极坐标系中， 已知圆 2cos 与直线 3cos 4sin a0 相切，求实数a的值 解析： 将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x 2 y 22x，即 ( x1) 2 y 2 1， 直线方程为3x 4ya 0. 由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有 |3 ×14×0a| 3 242 1，解得a2 或a 8. 故a的值为 8或 2. 11(2013 年扬州模拟 ) 已知圆的极坐标方程为： 24 2 cos 4 60. (1) 将极坐标方程化为普通方程； (2) 若点P(x，y) 在该圆上，求xy的最大值和最小值 解析： (1) 原方程变形为： 24cos 4sin 6 0. x 2 y 2 4x4y60. (2) 圆的参数方程为 x22cos ， y22sin ( 为参数 ) ， 所以xy 42sin 4 . 那么xy的最大值为6，最小值为2. 12(能力提升 ) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为cos 3 1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点 (1) 写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2) 设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程 解析 ：(1 ) 由 cos 3 1 得 1 2cos 3 2 sin 1. 从而C的直角坐标 方程为 1 2x 3 2 y1，即x3y2. 0 时， 2，所以M(2,0) 2 时， 2 3 3 ， 所以N 23 3 ， 2 . (2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为0， 23 3 . 所以P点的直角坐标为 1， 3 3 ，则P点的极坐标为 23 3 ， 6 ，所以直线OP的极坐标方程为 6 ， ( ， )