【经典双基题】高三数学(理)(通用版)一轮复习检测试题13word版含解析.pdf

一单项选择题。（本部分共 5 道选择题） 1. 已知函数f ( x)的导函数为f (x)，且满足 f (x) 2xf (1) x 2，则 f (1) ( ) A1 B2 C1 D2 解析： f (x)2f (1) 2x，令 x1，得 f (1) 2f (1) 2， f (1) 2. 答案： B 2已知角 的终边过点 P( 8m ，6sin 30 °)，且 cos 4 5，则 m的值 为 A 1 2 B. 1 2 C 3 2 D. 3 2 解析r64m 29，cos 8m 64m 29 4 5， m 0， 4m 2 64m 29 1 25，m ± 1 2 . m 0，m 1 2. 答案B 3 已知| a| 6， | b| 3， a·b12， 则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ( ) A4 B4 C 2 D 2 解析设 a 与 b 的夹角为 ，a·b 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的 投影的 乘积，而 cos a·b | a| b| 2 3， | a|cos 6× 2 3 4. 答案A 4点 P(4，2) 与圆 x 2 y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A( x2) 2(y1)21 B (x2) 2( y1)24 C( x4) 2(y2)24 D ( x2) 2( y1)21 解析设圆上任一点为 Q ( x0 ， y 0) ， PQ的中点为 M ( x，y) ， 则 x 4x0 2 ， y 2y0 2 ， 解得 x02x4， y02y2. 因为点 Q在圆 x 2 y 24 上，所以 x2 0 y 2 04，即(2 x4) 2 (2 y2) 24，即(x2)2( y1)21. 答案A 5在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加假设细菌A的 数量每 2 个小时可以增加为原来的2 倍；细菌 B的数量每 5 个小时可以增加为 原来的 4 倍现在若养分充足， 且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌 A的数 量是 B的数量的两倍， 需要的时间为 ( ) A5 h B10 h C15 h D30 h 解析：假设一开始两种细菌数量均为 m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量 是 f ( xm · 2 2 x ，细菌 B的数量是 g( x) m · 5 4 x ，令 m · 2 2 x 2·m · 5 4 x ，解得 x 10. 答案： B 二填空题。（本部分共 2 道填空题） 1已知 cos 5 13，且 是第二象限的角，则 tan(2 ) _. 解析 由 是第二象限的角， 得 sin 1cos 212 13， tan sin cos 12 5 ， 则 tan(2 ) tan 12 5 . 答案 12 5 2已知 f (x) 2x 36x23，对任意的 x 2,2 都有 f (x)a，则 a 的取值范 围为_ 解析：由 f (x) 6x 212x0，得 x0，或 x2. 又 f (2)37，f (0) 3，f (2) 5， f ( x)max3，又 f (x)a，a3. 答案： 3 ，) 三解答题。（本部分共 1 道解答题） 已知双曲线 E的中心为原点， F(3,0) 是 E的焦点，过 F 的直线 l 与 E相交于 A， B两点，且 AB的中点为 N(12，15)，则 E的方程 解析 设双曲线的标准方程为 x 2 a 2y 2 b 21( a0，b0)， 由题意知 c3，a 2 b 29， 设 A(x1，y1)，B( x2，y2) ，则有： x 2 1 a 2 y 2 1 b 21， x 2 2 a 2 y 2 2 b 21， 两式作差得： y1y2 x1 x 2 b 2 x1x2 a 2 y1 y 2 12b 2 15a 24b 2 5a 2， 又 AB的斜率是 150 1231， 所以将 4b 25a2代入 a2b29 得 a 24，b25. 所以双曲线 的标准 方程是 x 2 4 y 2 51.