【考前三个月】高考数学必考题型穿插滚动练1(含答案).pdf

穿插滚动练 (一) 1(2013 ·山东 )已知集合A0,1,2 ，则集合Bxy|x A， yA中元素的个数是() A1 B3 C5 D9 答案C 解析xy2， 1，0，1，2 . 2 已知集合Ax|ylg(x x 2 )， Bx|x 2cx0 ， 若 A? B， 则实数 c 的取值范围是 ( ) A(0,1 B1， ) C(0,1) D(1， ) 答案B 解析方法一A x|y lg(x x2) x|xx20 (0,1)， B x|x 2cx0 (0，c)， 因为 A? B，画出数轴，如图所示，得c 1.应选 B. 方法二因为 Ax|ylg(xx2) x|x x20 (0,1) ， 取 c1，则 B(0,1)， 所以 A? B 成立，故可排除C、D； 取 c2，则 B(0,2)，所以 A? B 成立， 故可排除A，选 B. 3命题“若 3，则 cos 1 2”的逆命题是 () A若 3，则 cos 1 2 B若 3，则 cos 1 2 C若 cos 1 2，则 3 D若 cos 1 2，则 3 答案C 解析命题 “ 若 3，则 cos 1 2”的逆命题是 “若 cos 1 2，则 3” 4 (2013 ·湖南改编 )设函数 f(x)ln x， g(x) x 24x4， 则方程 f(x) g(x)0 的实根个数是 ( ) A0 B1 C2 D3 答案C 解析由 f(x)g(x)0，得 f(x)g(x) 在同一坐标系内作出函数yf(x)与 yg(x)的图象， 由图知 f(x)，g(x)的图象有两个交点 因此方程f(x)g(x)0 有两个不相等的实根 5已知 a5log23.4，b5log43.6， c(1 5)log 30.3，则 () AabcBbac CacbDcab 答案C 解析a5log23.4，b5log43.6， c(1 5)log 30.35log310 3 ， 又 log23.41，log43.61， 故 blog 310 3 ， 因此 ba· aa， abab 2 ， 又ab0 的解集是 x|02或 x0， 据极值概念可得 是正确的，结合图象可知函数有最大值 8.如图所示是函数f(x)的导函数 f(x)的图象，则下列判断中正确的是() A函数 f(x)在区间 (3,0)上是减函数 B函数 f(x)在区间 (3,2)上是减函数 C函数 f(x)在区间 (0,2)上是减函数 D函数 f(x)在区间 (3,2)上是单调函数 答案A 解析当 x(3,0)时， f(x)0，得 f(x)0； 当 20，得 f(x)2 时， y(1x)f (x)0， f(x)在(， 2)上是增函数，在(2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2， )上是 增函数， 函数 f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 10设函数yf(x)在 R 上有意义，对于给定的正数M，定义函数fM(x) f x ，f x M M，f x M ，则 称函数 fM(x)为 f(x)的“孪生函数”若给定函数 f(x)2x 2，M1，则 f M(0)的值为 () A2 B1 C.2 D2 答案B 解析由题意，当f(x)2x21，即 x 1 或 x 1 时， fM(x)2x2.当 10，得 a 1 9. 所以 a1 9时， f(x)在( 2 3， )上存在单调递增区间 15设 f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意xR，都有 f(x2)f(x2)，且当 x 2,0时， f(x) (1 2) x1， 若在区间 ( 2,6内关于 x 的方程 f(x)log a(x2)0(a1)恰有 3 个不同的实数根， 则 a 的取值范围是 _ 答案( 3 4，2) 解析由 f(x2)f(x 2)，知 f(x)是周期为4 的周期函数，于是可得f(x)在(2,6上的草图如 图中实线所示， 而函数 g(x) loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示， 结合图象可知，要使得方程f(x) loga(x2) 0(a1)在区间 (2,6内恰有 3 个不同的实数根， 必需且只需 g 2 3. 所以 loga43. 解得 3 43 ， 当(?RA)B B时， B? ?RA，即 AB?. 当 B?，即 a0 时，满足B? ?RA； 当 B?，即 a0，命题 q：实数 x 满足 x 2x60， x 22x80. (1)若 a1，且 pq 为真，求实数x 的取值范围； (2)綈 p 是 綈 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围 解(1)由 x24ax3a20，所以 a0， 解得 2x3， x2， 即 23 ，则 AB. 所以 03，即 10)， 因而 f(1)1，f(1) 1， 所以曲线yf(x)在点 A(1，f(1)处的切线方程为 y1 (x1)，即 x y20. (2)由 f(x)1a x x a x ，x0 知： 当 a0 时， f(x)0，函数 f(x)为 (0， )上的增函数，函数f(x)无极值； 当 a0 时，由 f (x)0，解得 xa. 又当 x(0，a)时， f(x)0， 从而函数f(x)在 xa 处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值 综上，当a0 时，函数f(x)无极值； 当 a0 时，函数f(x)在 xa 处取得极小值a aln a，无极大值 19若 x，y 满足约束条件 xy1， xy 1， 2xy2， (1)求目标函数z 1 2xy 1 2的最值； (2)若目标函数zax2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，求a 的取值范围 解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0) 平移初始直线 1 2xy 0，过 A(3,4)时， z 取最小值 2，过 C(1,0)时， z取最大值 1. z 的最大值为1，最小值为 2. (2)直线 ax2yz 仅在点 (1,0)处取得最小值，由图象可知10 时，即a0，解得 x11a； 令 f (x)0. 当 11a1 时，即 a 3 时， f(x)在(0,1)上单调递减，不满足题意； 当 11a1 时，即 3a0 时， f(x)在 (0， 11a)上单调递减，在(11a， 1)上单调递增， 所以 f(x)minf(11a)，由题意知11a 1 2，所以 a 5 4. f(x)maxmaxf(0)，f(1) ；f(0)1，f(1)a 7 3. a当 a 7 31 时，即 4 3a0 时， f(x) maxf(1)令 f(1 2)f(0)，解得 a 7 12， 又因为 4 3a0，所以 4 3a 7 12且 a 5 4. b当 a 7 31 时，即 a 4 3 时， f(x)maxf(0) 令 f(1 2) f(1)，解得 25 12a 4 3. 综上所述，当a a| 25 12a 5 4或 5 4a 7 12时，存在 x0(0， 1 2)( 1 2，1)，使得 f(x0)f( 1 2)