【聚焦中考】中考数学九年级总复习考点跟踪突破_1.pdf

考点跟踪突破10函数及其图象 一、选择题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 1(2014·济宁 )函数 y x x1中自变量 x 的取值范围是 ( A ) Ax0 Bx 1 Cx3 Dx0 且 x 1 2(2014·衡阳 )小明从家出发 ，外出散步 ，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续 散步了一段时间， 然后回家如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的 时间 t(分)之间的函数关系根据图象，下列信息错误的是( A ) A小明看报用时8 分钟 B公共阅报栏距小明家200 米 C小明离家最远的距离为400 米 D小明从出发到回家共用时16 分钟 3(2014·北京 )已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P从点 A 出发 ，沿其边界顺 时针匀速运动一周设点P 运动的时间为x，线段 AP 的长为 y.表示 y 与 x 的函数关系的图 象大致如图 ，则该封闭图形可能是( A ) 4(2013·玉林 )均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中 ，水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( B ) 5(2014·菏泽 )如图 ， RtABC 中 ，AC BC2，正方形CDEF 的顶点D，F 分别在 AC，BC 边上 ，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图 象中能表示y 与 x 之间的函数关系是( A ) 二、填空题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 6(2014·凉山州 )函数 yx1 2 x中 ，自变量 x 的取值范围是 _x 1 且 x0_ 7(2012·恩施 )当 x_2_时，函数 y 3x 212 x2 的值为零 8(2012·丽水 )甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树活动，图中 l 甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米 )随时间t(分)变化的函数图象， 则每分钟乙比甲多行驶_3 5_千米 9将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小 角为 x 度， 平行四边形中较大角为y 度， 则 y 与 x 的关系式是 _2yx180(或 y1 2x90)_ 10(2014·金华 )小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y(米)与时间 t(分)的函数图象 ， 则小明回家的速度是每分钟步行_80_米 三、解答题 (共 40 分) 11(10 分 )某班师生组织植树活动， 上午 8 时从学校出发 ，到植树地点植树后原路返校， 如图为师生离校路程s 与时间 t 之间的图象请回答下列问题： (1)求师生何时回到学校？ (2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到 达植树地点 ，请在图中 ，画出该三轮车运送树苗时， 离校路程 s 与时间 t 之间的图象 ，并结 合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程； (3)如果师生骑自行车上午8 时出发 ，到植树地点后，植树需 2 小时 ，要求 14 时前返回 到学校 ，往返平均速度分别为每时10 km，8 km.现有 A，B，C，D 四个植树点与学校的路 程分别是13 km，15 km，17 km，19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求 解： (1)设师生返校时的函数解析式为sktb，把(12， 8)，(13，3)代入得 812kb， 313kb， 解得 k 5， b68， s 5t68，当 s0 时， t13.6，师生在13.6 时回 到学校 (2)如图 ，由图象得 ，当三轮车追上师生时， 离学校 4 km (3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)， 由题意得 x 102 x 88 14， 解得 x 177 9，答： A，B， C 植树点符合学校的要求 12(10 分)(2013·绍兴 )某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程 ，y(元)表示 车费 ，请根据图象回答下列问题： (1)出租车的起步价是多少元？当x3 时，求 y 关于 x 的函数解析式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32 元，求这位乘客乘车的里程 解： (1)由图象得：出租车的起步价是8 元 ，设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为y kx b，由函数图象得 8 3kb， 125kb， 解得 k2， b2， 故 y 与 x 的函数关系式为y2x2(2)当 y32 时 ，322x2，x15，答：这位乘客乘车的里程是15 km 13(10 分)(2012·株洲 )如图 ，在 ABC 中， C90°，BC5 米，AC12 米，M 点 在线段 CA 上，从 C 向 A 运动 ，速度为 1 米/秒；同时N 点在线段AB 上 ，从 A 向 B 运动 ， 速度为 2 米/秒 ，运动时间为t 秒 (1)当 t 为何值时 ，AMN ANM? (2)当 t 为何值时 ，AMN 的面积最大？并求出这个最大值 解： (1)依题意有AM 12t，AN 2t， ANM ANM ，AM AN ，得 12t 2t，t4.即 t4 秒时 ，AMN ANM (2)如图作 NH AC 于 H，易证 ANH ABC ，从而有 AN AB NH BC ，即 2t 13 NH 5 ，NH 10 13t.S AMN1 2(12t) · 10 13t 5 13t 260 13t.当 t6 时， S 最大值 180 13 14(10 分)知识迁移 当 a0 且 x0 时，因为 (x a x) 20，所以 x2 a a x 0，从而 x a x 2 a.(当 x a时取等号 ) 记函数 yx a x(a0，x0)，由上述结论可知：当 xa时，该函数有最小值为2a. 直接应用 (1)已知函数y1x(x 0)与函数 y2 1 x(x0)，则当 _1_时，y 1y2取得最小值为 _2_ 变形应用 (2)已知函数y1x 1(x 1)与函数 y2(x1) 24(x 1)，求y2 y1的最小值 ，并指出取 得该最小值时相应的x 的值 实际应用 (3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共 360 元；二是燃 油费 ，每千米为1.6 元；三是折旧费， 它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车 一次运输的路程为x 千米 ，求当 x 为多少时 ，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多 少元？ 解：(2) y2 y1 （x1） 24 x1 (x 1) 4 x1(x 1) ， y2 y1最小值为 244， 当 x14， 即x 1 时 取 得 该 最 小 值(3) 设 该 汽 车 平 均 每 千 米 的 运 输 成 本 为y 元 ， 则y 0.001x 21.6x 360 x 0.001x 360 x 1.6 0.001(x 360 000 x ) 1.6 ， 当 x360000 600( 千米 )时 ，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为0.001×2360 000 1.6 2.8 元