【聚焦中考】中考数学九年级总复习考点跟踪突破_5.pdf

考点跟踪突破14函数的应用 一、选择题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 1(2013·青岛 )已知矩形的面积为36 cm 2，相邻的两条边长为 x cm 和 y cm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是( A ) 2(2013·嘉兴 )若一次函数yaxb(a0)的图象与x 轴的交点坐标为(2，0)，则抛物 线 yax 2bx 的对称轴为 ( C ) A直线 x1 B直线 x 2 C直线 x 1 D直线 x 4 3(2014·咸宁 )如图 ，双曲线 y m x 与直线 ykxb 交于点 M，N，并且点 M 的坐标为 (1，3)，点 N 的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x 的方程 m x kxb 的解为 ( A ) A 3，1 B 3，3 C 1，1 D 1，3 4(2014·德州 )图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后， 又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x 表示时间 ，y 表示张强离家的距离根据图象 提供的信息 ，以下四个说法错误的是( C ) A体育场离张强家2.5 千米 B张强在体育场锻炼了15 分钟 C体育场离早餐店4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 18 7 千米 /小时 5某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图 ，以水平面为x 轴，出水点为原点 ，建立 平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线y x24x(单位：米 )的一部分 ，则水喷 出的最大高度是( A ) A4 米B3 米C 2 米D1 米 二、填空题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 6(2014·安徽 )某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金 与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于 x 的函数关系式 为 y_a(1x) 2_ 7(2013·山西 )如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于 A，B 两点 ，桥拱最高点C 到直线 AB 的距离为9 m，AB 36 m，D，E 为拱桥底部的两点， 且 DEAB ，点 E 到直线 AB 的距离为7 m，则 DE 的长为 _48_m. 8(2014·莲湖区模拟 )A 城市距某旅游景区50 千米 ，十月一日早晨7：30 小明和几个同 学骑自己行车从A 城市前往该景区.2 小时后 ， 小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从A 城市 前往该景区 ，他们行驶的路程y(千米 )与小明行驶的时间x(小时 )之间的函数关系如图所示， 小明父亲出发 _2 3或 4 3_小时时 ，行进中的两车相距 8 千米 9(2014·苏州 )如图 ， 直线 l 与半径为4 的 O 相切于点A，P 是 O 上的一个动点(不 与点 A 重合 )，过点 P作 PBl，垂足为 B，连接 PA.设 PAx， PBy，则(xy)的最大值 是_2_ 10(2014· 长春 )如图 ，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限 ，以 A 为顶点的抛物线 经过原点 ，与 x 轴负半轴交于点B，对称轴为直线x 2，点 C 在抛物线上 ，且位于点A， B 之间 (C 不与 A，B 重合 )若 ABC 的周长为a，则四边形AOBC 的周长为 _a4_(用 含 a 的式子表示 ) 三、解答题 (共 40 分) 11(10 分)(2014·孝感 )我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40 吨经市场调查， 可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式批发零售加工销售 利润 (百元 /吨) 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为y 百元 ，其中批发量为x 吨， 且加工销售量为15 吨 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若零售量不超过批发量的4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利 润 解： (1)依题意可知零售量为(25x)吨，则 y12x22(25x)30× 15，y 10x 1 000 (2)依题意有： x0， 25x0， 25x4x， 解得：5 x25.k 100， y 随 x 的增大而减小 当 x5 时， y 有最大值 ，且 y最大950(百元 )最大利润为950 百元 12(10 分)(2014·湖州 )已知某市2013 年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间 的函数关系如图 (1)当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式； (2)若某企业2013 年 10 月份的水费为620 元 ，求该企业2013 年 10 月份的用水量； (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014 年 1 月开始对 月用水量超过80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过 80 吨，则除按 2013 年收费标准收取水费外， 超过 80 吨部分每吨另加收 x 20元，若某企业 2014 年 3 月份的 水费和污水处理费共600 元，求这个企业该月的用水量 解： (1)设 y 关于 x 的函数关系式ykxb，直线 ykx b 经过点 (50，200)，(60， 260)， 50kb200， 60kb260， 解得 k6， b 100， y 关于 x 的函数关系式是y6x100(2)由图 可知 ，当 y620 时，x50，6x100620，解得 x120.答：该企业2013 年 10 月份的 用水量为120 吨 (3)由题意得6x100 x 20(x80)600，化简得 x 240x14 0000，解得： x 1100， x2 140(不合题意 ，舍去 )答：这个企业 2014 年 3 月份的用水量是100 吨 13(10 分)(2013·哈尔滨 )某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB( 单位：米 )， 现 以 AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标 原点为 O，已知 AB8 米，设抛物线解析式为y ax 24. (1)求 a 的值； (2)点 C(1，m)是抛物线上一点，点 C 关于原点O 的对称点为点D，连接 CD，BC， BD，求 BCD 的面积 解： (1)AB 8，由抛物线的对称性可知OB4，B(4，0)，016a4， a 1 4 (2)过点 C 作 CE AB 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F， a1 4，y 1 4x 2 4，令 x 1，m 1 4×(1) 2415 4 ，C(1， 15 4 )，点 C 关于原点对称点为点D， D(1， 15 4 )， CEDF 15 4 ，SBCDSBODSBOC 1 2OB · DF 1 2OB · CE 1 2×4× 15 4 1 2×4× 15 4 15， BCD 的面积为15 平方米 14(10 分)(2014·鄂州 )大学生小张利用暑假50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款 成本为 40 元 /件的新型商品 ，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如 下表： x(天) 1 2 3 50 p(件) 118 116 114 20 销售单价 q(元 /件)与 x 满足：当 1x 25 时， qx60； 当 25x50 时， q40 1125 x . (1)请分析表格中销售量p 与 x 的关系 ，求出销售量p 与 x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于 x 的函数关系式； (3)这 50 天中 ，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 解： (1)p1202x(2)yp· (q40) （1202x） · （60x40）（ 1x25） （401 125 x 40）· （1202x）（ 25x 50） 2x 280x2 400（ 1x25） 135 000 x 2250（ 25x50） (3)当 1x25 时 ，y 2(x20) 23 200，x20 时，y 的最大值为 3 200 元；当 25 x50 时，y135 000 x 2 250， x25 时，y 的最大值为3 150 元，3 1503 200， 该超市第20 天获得最大利润为3 200 元 第三章函数及其图象自我测试 一、选择题 (每小题 4 分， 共 32 分 ) 1(2014·娄底 )函数 yx2中自变量 x 的取值范围是( C ) Ax0Bx 2 Cx2 Dx 2 2(2014· 北京 )园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S(单位： 平方米 )与工作时间t(单位：小时 )的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化 面积为 ( B ) A40 平方米B50 平方米 C80 平方米D100 平方米 3(2014·滨州 )下列函数中 ，图象经过原点的是( A ) Ay3x By12x Cy 4 x Dy x 21 4(2014·孝感 )如图 ，直线 y x m 与 ynx4n(n0)的交点的横坐标为2，则关 于 x 的不等式 xmnx4n0 的整数解为 ( D ) A 1 B 5 C 4 D 3 5(2014·淄博 )已知二次函数ya(x h) 2k(a 0)，其图象过点 A(0， 2)，B(8，3)，则 h 的值可以是 ( D ) A6 B5 C4 D3 6(2014·黔东南州 )如图 ，正比例函数y x 与反比例函数y 1 x的图象相交于 A，B 两 点， BCx 轴于点 C，则 ABC 的面积为 ( A ) A1 B2 C.3 2 D.5 2 7(2013·资阳 )如图 ，抛物线 yax 2bxc(a0)过点 (1，0)和点 (0，2)，且顶点在第 三象限 ，设 Pabc，则 P的取值范围是( A ) A 4P0 B 4 P 2 C 2P0 D 1P 0 8(2014·威海 )已知二次函数yax 2 bxc(a0)的图象如图 ，则下列说法： c0； 该抛物线的对称轴是直线x 1；当 x1 时，y2a；am2bma0(m1)其 中正确的个数有( C ) A1 个B2 个C 3 个D4 个 二、填空题 (每小题 6 分， 共 36 分 ) 9(2013·包头 )设有反比例函数y k2 x ， (x1，y1)， (x2，y2)为其图象上两点， 若 x10 x2，y1 y2，则 k 的取值范围 _k2_ 10(2013·黄石 )若关于 x 的函数 ykx 22x1 与 x 轴仅有一个公共点 ，则实数 k 的值 为_k0 或 k 1_ 11已知函数y （x1） 21（x 3）， （x5） 21（x 3） 使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值 为_3_ 12(2014· 北京 )如图 ，在平面直角坐标系xOy 中，正方形 OABC 的边长为2.写出一个 函数 y k x(k0)，使它的图象与正方形 OABC 有公共点 ，这个函数的表达式为_y 1 x ，y k x(0k4)(答案不唯一 )_ 13(2014· 东营 )如图 ，函数 y 1 x 和 y 3 x 的图象分别是l1和 l2.设点 P 在 l1上， PCx 轴， 垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形PAB 的面积为 _8_ 14如图 ，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行 ， 点 P(3a，a)是反比例函数yk x(k0)的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积 等于 9， 则这个反比例函数的解析式为_y 3 x _ 三、解答题 (共 32 分) 15(10 分)(2014·宜宾 )如图 ， 一次函数y x2 的图象与反比例函数y 3 x的图象 交于 A，B 两点 ，与 x 轴交于 D 点 ，且 C，D 两点关于y 轴对称 (1)求 A，B 两点的坐标； (2)求 ABC 的面积 解： (1)根据题意得 y x2， y 3 x ， 解方程组得 x 1， y 3， 或 x3， y 1， 所以 A 点坐标为 ( 1，3)，B 点坐标为 (3，1) (2)把 y0 代入 y x2 得 x20，解得 x2，所以 D 点坐标为 (2，0)，因为 C， D 两点关于y 轴对称 ，所以 C 点坐标为 (2，0)，所以 SABCSACDSBCD 1 2×(22)×3 1 2×(22)×18 16(10 分)(2014· 遵义 )为倡导低碳生活，绿色出行 ，某自行车俱乐部利用周末组织“远 游骑行”活动 自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙 地， 自行车队出发1 小时后 ，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地， 在丙地完成2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并 且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： (1)自行车队行驶的速度是_24_km/h； (2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ (3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 解： (1)由题意得自行车队行驶的速度是：72÷ 324 km/h.故答案为： 24 (2)由题意得邮政车的速度为：24×2.560 km/h.设邮政车出发a小时两车相遇，由题意 得 24(a1)60a，解得： a2 3.答：邮政车出发 2 3小时与自行车队首次相遇 (3)由题意 ， 得邮政车到达丙地的时间为：135÷ 60 9 4，邮政车从丙地出发的时间为： 9 421 21 4 ，B( 21 4 ，135)， C(7.5，0)自行车队到达丙地的时间为：135÷ 240.5 45 8 0.5 49 8 ， D( 49 8 ，135)设BC 的解析式为y1k1xb1，由题意得 135 21 4 k1b1， 07.5k1 b1， k1 60， b1450， y1 60x450，设 ED 的解析式为y2k2xb2，由题意得 723.5k2b2， 13549 8 k2 b2， 解得： k2 24， b2 12， y224x12.当 y1y2时， 60x 45024x12， 解得： x5.5.y1 60×5.5450120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120 km 17(12 分)(2013·丽水 )如图 ，已知抛物线y 1 2x 2bx 与直线 y2x 交于点O(0， 0)， A(a，12)，点 B 是抛物线上O，A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直 线 OA 交于点 C，E. (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点 C 为 OA 的中点 ， 求 BC 的长； (3)以 BC，BE 为边构造矩形BCDE ，设点 D 的坐标为 (m，n)，求出 m，n 之间的关系 式 解：(1) 点 A(a，12) 在直线 y2x 上， 122a，即 a6. 点 A的坐标是 (6，12) ，又 点 A(6， 12)在抛物线y 1 2x 2 bx 上，把 A(6，12) 代入 y1 2x 2bx， 得 b1. 抛物线 的函数解析式为y1 2x 2x (2) 点 C为 OA的中点 ，点 C的坐标是 (3 ，6) ，把 y 6代入 y 1 2x 2 x，解得 x 1113，x2 113( 舍去 ) ，BC 1133132 (3) 点 D 的坐标为 (m，n) ， 点 E的坐标为 ( 1 2n，n) ，点 C的坐标为 (m，2m)，点 B的坐标为 ( 1 2n， 2m)把 ( 1 2n，2m)代入 y 1 2x 2 x，得 2m 1 2( 1 2n) 2(1 2n) ，即 m 1 16n 21 4n，m ，n 之间的关 系式为 m 1 16n 21 4n