【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析：二十一、四边形1(19页,考点+分析+点评).pdf

图形的性质 四边形 1 一选择题（共9 小题） 1在下列所给出的4 个图形中，对角线一定互相垂直的是（） A长方形B平行四边形 C菱形D直角梯形 2如图，在RtABC 中， ACB=90 ° ，AC=BC=6cm ，动点 P 从点 A 出发，沿AB 方向以 每秒cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒1cm 的速度 向终点 C 运动，将 PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点P 设 Q 点运动的时间为t 秒， 若四边形 QPCP 为菱形，则t 的值为（） AB2 C D3 3一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形是（） A四边形B五边形C六边形D八边形 4五边形的内角和是（） A180°B360°C540°D600° 5将一个n 边形变成 n+1 边形，内角和将（） A减少 180° B增加 90° C增加 180° D增加 360° 6六盘水市 “ 琼都大剧院 ” 即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板 是（） A正五边形地砖 B正三角形地砖 C正六边形地砖 D 正四边形地砖 7平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A相等 B互相平分 C 互相垂直 D 互相垂直且相等 8 如图， ?ABCD 中， BC=BD ， C=74° ，则 ADB 的度数是（） A16° B22° C32° D68° 9在平行四边形ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE：ED=3 ：1，CE 的延长线与BA 的延长 线交于点F，则 SAFE：S四边形 ABCE为（ ） A3：4 B4： 3 C7：9 D9：7 二填空题（共7 小题） 10 在四边形ABCD 中， 已知 ABCD， 请补充一个条件_， 使得四边形ABCD 是平行四边形 11五边形的内角和为_ 12如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中， B=45 ° ， AE 为 BC 边上的高，将 ABE 沿 AE 所在直线翻折得 AB1E，则 AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积是_ 13正多边形的一个外角等于20° ，则这个正多边形的边数是_ 14如图， ?ABCD 中，AE BD 于 E， EAC=30 ° ，AE=3 ，则 AC 的长等于_ 15 在?ABCD 中， BC 边上的高为4， AB=5 ， AC=2， 则?ABCD 的周长等于_ 16如图，在 ?ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作CEAB ，垂足 E 在线段 AB 上， 连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是_ （把所有正确结论的序号都填在 横线上） DCF= BCD； EF=CF； SBEC=2SCEF； DFE=3 AEF 三解答题（共8 小题） 17已知：如图，在?ABCD 中， O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线 EF 分别交 AD ， BC 于 E，F 两点，连结BE，DF （1）求证： DOE BOF； （2）当 DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由 18如图， ?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点 O 且与 AB ，CD 分别相交于点 E、F，求证： AOE COF 19 如图， 已知 ?ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点 A，D 的坐标分别为 （ 2，5） ， （0， 1） ，点 B（3，5）在反比例函数y=（x0）图象上 （1）求反比例函数y=的解析式； （2）将?ABCD 沿 x 轴正方向平移10 个单位后， 能否使点 C 落在反比例函数y=的图象上？ 并说明理由 20如图，在 ?ABCD 中， E，F 分别为 BC ，AB 中点，连接FC，AE，且 AE 与 FC 交于点 G，AE 的延长线与DC 的延长线交于点N （1）求证： ABE NCE； （2）若 AB=3n ，FB=GE ，试用含n 的式子表示线段AN 的长 21如图，在平行四边形ABCD 中， B=AFE，EA 是 BEF 的角平分线求证： （1）ABE AFE； （2） FAD= CDE 22已知：如图，?ABCD 中， O 是 CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E （1）求证： AOD EOC； （2）连接 AC，DE，当 B= AEB=_° 时，四边形ACED 是正方形？请说明 理由 23如图，在 ?ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，连接BE，并延长BE 交 CD 的延长线于点 F （1）证明： FD=AB ； （2）当 ?ABCD 的面积为8 时，求 FED 的面积 24已知 BD 垂直平分AC ， BCD= ADF ，AFAC ， （1）证明四边形ABDF 是平行四边形； （2）若 AF=DF=5 ， AD=6 ，求 AC 的长 图形的性质 四边形 1 参考答案与试题解析 一选择题（共9 小题） 1 在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（） A长方形B平行四边形 BC菱形D直角梯形 考点 ：多边形 分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断 解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不 一定互相垂直 故选： C 点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质常见四边形中， 菱形与正方形的对角线互相垂直 2如图，在RtABC 中， ACB=90 ° ，AC=BC=6cm ，动点 P 从点 A 出发，沿AB 方向以 每秒cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒1cm 的速度 向终点 C 运动，将 PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点P 设 Q 点运动的时间为t 秒， 若四边形 QPCP 为菱形，则t 的值为（） AB2 CD3 考点 ：菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 专题 ：压轴题；动点型 分析：首先连接PP 交 BC 于 O，根据菱形的性质可得PPCQ，可证出 POAC ， 根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB 、CO 的长，代入比例式可以算 出 t 的值 解答：解：连接PP 交 BC 于 O， 若四边形QPCP为菱形， PPQC， POQ=90° ， ACB=90 ° ， POAC ， =， 设点 Q 运动的时间为t 秒， AP=t， QB=t， QC=6t， CO=3， AC=CB=6 ， ACB=90 ° ， AB=6， =， 解得： t=2， 故选： B 点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记 平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ， 所得的对应线段成比例推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可 3一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形是（） A四边形B五边形C六边形D八边形 考点 ：多边形内角与外角 分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 解答：解：设所求正n 边形边数为n，由题意得 （n2）?180° =360° × 2 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选： C 点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想 关键是记住内角和的公式 与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360° ，多边形的内角和为（n2）?180° 4五边形的内角和是（） A180°B360°C540°D600° 考点 ：多边形内角与外角 专题 ：常规题型 分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可 解答：解： （52）?180° =540° 故选： C 点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键 5将一个n 边形变成 n+1 边形，内角和将（） A减少 180°B增加 90°C增加 180°D增加 360° 考点 ：多边形内角与外角 专题 ：计算题 分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案 解答：解： n 边形的内角和是（n2）?180° ， n+1 边形的内角和是（n1）?180° ， 因而（ n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（n1） ?180° （ n2）?180=180° 故选： C 点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容 6六盘水市 “ 琼都大剧院 ” 即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板 是（） A正五边形地砖B正三角形地砖C正六边形地砖D正四边形地砖 考点 ：平面镶嵌（密铺） 分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起 恰好组成一个周角360° 为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌 解答：解：A、正五边形每个内角是180° 360° ÷ 5=108° ，不是 360° 的约数， 不能镶 嵌平面，符合题意； B、正三角形的一个内角度数为180360÷ 3=60° ，是 360° 的约数， 能镶嵌平面， 不符合题意； C、正六边形的一个内角度数为180360÷ 6=120° ，是 360° 的约数，能镶嵌平面，不符合题 意； D、正四边形的一个内角度数为180360÷ 4=90° ，是 360° 的约数， 能镶嵌平面， 不符合题意 故选： A 点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角 形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 7平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A相等B互相平分C 互相垂直D互相垂直且相等 考点 ：平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案 解答：解：平行四边形的对角线互相平分， 故选： B 点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 8如图， ?ABCD 中， BC=BD ， C=74° ，则 ADB 的度数是（） A16°B22°C32°D68° 考点 ：平行四边形的性质；等腰三角形的性质 分析：根据平行四边形的性质可知：AD BC， 所以 C+ ADC=180 ° ， 再由 BC=BD 可得 C=BDC ，进而可求出ADB 的度数 解答：解：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC， C+ADC=180 ° ， C=74° ， ADC=106 ° ， BC=BD ， C=BDC=74 ° ， ADB=106 ° 74° =32° ， 故选： C 点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础 性题目，比较简单 9在平行四边形ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE：ED=3 ：1，CE 的延长线与BA 的延长 线交于点F，则 SAFE：S四边形ABCE为（） A3：4 B4：3 C7：9 D9：7 考点 ：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专题 ：几何图形问题 分析：利用平行四边形的性质得出FAE FBC，进而利用相似三角形的性质得 出=，进而得出答案 解答：解：在平行四边形ABCD 中， AEBC，AD=BC ， FAE FBC， AE：ED=3 ：1， =， =， SAFE：S四边形ABCE=9： 7 故选： D 点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出 =是解题关键 二填空题（共7 小题） 10在四边形ABCD 中，已知 ABCD，请补充一个条件AB=CD 或 AD BC，使得四 边形 ABCD 是平行四边形 考点 ：平行四边形的判定 专题 ：开放型 分析：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两 组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角 线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形即可选出答 案 （答案不唯一） 解答：解：可补充的条件是AB=CD 或 AD BC， 理由是：在四边形ABCD 中，已知AB CD， 根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 可补充一个条件AB=CD AB CD，AD CD， 四边形 ABCD 是平行四边形（有两组对边分别平行线=的四边形是平行四边形， 即可补充一个条件是AD BC， 故答案为：AB=CD 或 AD BC 点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答案 不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可 11五边形的内角和为540° 考点 ：多边形内角与外角 专题 ：常规题型 分析：根据多边形的内角和公式（n2）?180° 计算即可 解答：解： （52）?180° =540° 故答案为： 540° 点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题 12如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中， B=45 ° ， AE 为 BC 边上的高，将 ABE 沿 AE 所在直线翻折得 AB1E，则 AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积是2 2 考点 ：菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析：首先设 CD 与 AB 1交于点 O，由在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45 ° ，AE 为 BC 边上的高，可求得AE 的长，继而求得ABB1、AEB1、COB1的面积则可求 得答案 解答：解：如图，设CD 与 AB1交于点 O， 在边长为2 的菱形 ABCD 中， B=45° ，AE 为 BC 边上的高， AE=， 由折叠易得 ABB1为等腰直角三角形， SABB1=BA ?AB 1=2，SABE=1， CB1=2BEBC=2 2， AB CD， OCB1=B=45° ， 又由折叠的性质知，B1=B=45° ， CO=OB1=2 SCOB1=OC?OB1=32 ， 重叠部分的面积为：2 1（ 32）=22 点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度不大， 注意掌 握数形结合思想的应用 13正多边形的一个外角等于20° ，则这个正多边形的边数是18 考点 ：多边形内角与外角 分析：根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出 外角和中外角的个数，即多边形的边数 解答：解：因为外角是20 度， 360÷ 20=18，则这个多边形是18 边形 故答案为： 18 点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常 见的题目，需要熟练掌握 14如图， ?ABCD 中，AE BD 于 E， EAC=30 ° ， AE=3，则 AC 的长等于4 考点 ：平行四边形的性质；解直角三角形 专题 ：几何图形问题 分析：设对角线AC 和 BD 相交于点O，在直角 AOE 中，利用三角函数求得OA 的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得 解答：解：在直角 AOE 中， cosEAC=， OA=2， 又四边形ABCD 是平行四边形， AC=2OA=4 故答案是： 4 点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线 互相平分，正确求得OA 的长是关键 15在?ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5 ，AC=2，则?ABCD 的周长等于12 或 20 考点 ：平行四边形的性质 专题 ：分类讨论 分析：根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利 用勾股定理求出即可 解答：解：如图1 所示： 在 ?ABCD 中， BC 边上的高为4， AB=5，AC=2， EC=2，AB=CD=5 ， BE=3， AD=BC=5 ， ?ABCD 的周长等于：20， 如图 2 所示： 在 ?ABCD 中， BC 边上的高为4， AB=5，AC=2， EC=2，AB=CD=5 ， BE=3， BC=3 2=1， ?ABCD 的周长等于：1+1+5+5=12， 则?ABCD 的周长等于12 或 20 故答案为： 12 或 20 点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出 是解题关键 16如图，在 ?ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作CEAB ，垂足 E 在线段 AB 上， 连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在 横线上） DCF= BCD； EF=CF； SBEC=2SCEF； DFE=3 AEF 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 专题 ：几何图形问题；压轴题 分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出 AEF DMF （ASA ） ，得出对应线段之间关系进而得出答案 解答：解： F 是 AD 的中点， AF=FD ， 在 ?ABCD 中， AD=2AB ， AF=FD=CD ， DFC=DCF， AD BC， DFC=FCB， DCF=BCF， DCF=BCD ，故此选项正确； 延长 EF，交 CD 延长线于M， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， A=MDF ， F 为 AD 中点， AF=FD ， 在 AEF 和DFM 中， ， AEF DMF （ASA ） ， FE=MF ， AEF= M， CEAB ， AEC=90 ° ， AEC= ECD=90° ， FM=EF ， FC=FM ，故 正确； EF=FM ， SEFC=SCFM， MC BE， SBEC2SEFC 故 SBEC=2SCEF错误； 设 FEC=x，则 FCE=x， DCF=DFC=90 ° x， EFC=180° 2x， EFD=90 ° x+180° 2x=270° 3x， AEF=90 ° x， DFE=3AEF，故此选项正确 故答案为： 点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得 出 AEF DME 是解题关键 三解答题（共8 小题） 17已知：如图，在?ABCD 中， O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线 EF 分别交 AD ， BC 于 E，F 两点，连结BE，DF （1）求证： DOE BOF； （2）当 DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 专题 ：几何综合题 分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出 DOE BOF（ ASA） ； （2） 首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD 是平行四边形， 进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED ，即可得出答案 解答：（1）证明：在?ABCD 中， O 为对角线BD 的中点， BO=DO ， EDB= FBO， 在 EOD 和 FOB 中 ， DOE BOF（ ASA ） ； （2）解：当 DOE=90 ° 时，四边形BFDE 为菱形， 理由： DOE BOF， OE=OF， 又 OB=OD 四边形 EBFD 是平行四边形， EOD=90 ° ， EFBD， 四边形 BFDE 为菱形 点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的 判定等知识，得出BE=DE 是解题关键 18如图， ?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点 O 且与 AB ，CD 分别相交于点 E、F，求证： AOE COF 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定 专题 ：证明题 分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC ，AB CD，推出 EAO= FCO，证出 AOE COF 即可 解答：证明：四边形ABCD 是平行四边形， OA=OC ， ABCD， EAO= FCO， 在 AOE 和 COF 中， ， AOE COF（ ASA ） 点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用， 关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO 19 如图， 已知 ?ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点 A，D 的坐标分别为 （ 2，5） ， （0， 1） ，点 B（3，5）在反比例函数y=（x0）图象上 （1）求反比例函数y=的解析式； （2）将?ABCD 沿 x 轴正方向平移10 个单位后， 能否使点 C 落在反比例函数y=的图象上？ 并说明理由 考点 ：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例 函数解析式；坐标与图形变化-平移 专题 ：数形结合 分析：（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k 的值，进 而得到函数解析式； （2） 根据 A、 D、 B 三点坐标可得AB=5 ， AB x 轴，根据平行四边形的性质可得ABCDx 轴，再由 C 点坐标可得 ?ABCD 沿 x 轴正方向平移10 个单位后C 点坐标为（ 15，1） ，根据 反比例函数图象上点的坐标特点可得点C 落在反比例函数y=的图象上 解答：解： （1）点 B（3，5）在反比例函数y=（x0）图象上， k=15 ， 反比例函数的解析式为y=； （2）平移后的点C 能落在 y=的图象上； 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD，AB=CD ， 点 A，D 的坐标分别为（2，5） ， （0，1） ，点 B（3，5） ， AB=5 ，AB x 轴， DCx 轴， 点 C 的坐标为（ 5，1） ， ?ABCD 沿 x 轴正方向平移10 个单位后C 点坐标为（ 15，1） ， 平移后的点C 能落在 y=的图象上 点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例 函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5 ，AB x 轴是解决问题的关键 20如图，在 ?ABCD 中， E，F 分别为 BC ，AB 中点，连接FC，AE，且 AE 与 FC 交于点 G，AE 的延长线与DC 的延长线交于点N （1）求证： ABE NCE； （2）若 AB=3n ，FB=GE ，试用含n 的式子表示线段AN 的长 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 专题 ：几何综合题 分析：（1）根据平行四边形的性质可得ABCN，由此可知 B= ECN，再根据 全等三角形的判定方法ASA 即可证明 ABE NCE； （2）因为 ABCN，所以 AFG CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含 n 的式子表示线段AN 的长 解答：（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CN， B=ECN， E 是 BC 中点， BE=CE ， 在 ABE 和NCE 中， ， ABE NCE （ASA ） （2） AB CN， AFG CNG， AF：CN=AG ：GN， AB=CN ， AF：AB=AG ：GN， AB=3n ，F 为 AB 中点 FB=GE ， GE=n， =，解得 AE=3n ， AG=2n ，GE=n，EN=3n， AN=AG+GE+EN=2n+n+3n=6n 点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的 平和性质，题目的综合性较强，难度中等 21如图，在平行四边形ABCD 中， B=AFE，EA 是 BEF 的角平分线求证： （1）ABE AFE； （2） FAD= CDE 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题 ：证明题 分析：（1）根据角平分线的性质可得1=2，再加上条件B=AFE ，公共边 AE，可利用AAS 证明 ABE AFE； （2）首先证明AF=CD ，再证明 B=AFE， AFD= C 可证明 AFD DCE 进而得到 FAD= CDE 解答：证明： （1） EA 是 BEF 的角平分线， 1=2， 在 ABE 和AFE 中， ， ABE AFE（ AAS） ； （2） ABE AFE， AB=AF ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD ，AD CB，AB CD， AF=CD ， ADF= DEC， B+C=180° ， B=AFE， AFE+ AFD=180 ° ， AFD= C， 在 AFD 和DCE 中， ， AFD DCE （AAS ） ， FAD= CDE 点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是 正确证明 AFD DCE 22已知：如图，?ABCD 中， O 是 CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E （1）求证： AOD EOC； （2）连接 AC，DE，当 B= AEB=45° 时，四边形ACED 是正方形？请说明理由 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定 专题 ：几何综合题 分析：（1）根据平行线的性质可得D=OCE， DAO= E，再根据中点定义可 得 DO=CO ，然后可利用AAS 证明 AOD EOC； （2）当 B= AEB=45 ° 时，四边形ACED 是正方形，首先证明四边形ACED 是平行四边 形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED 是正方形 解答：证明： （1）四边形ABCD 是平行四边形， AD BC D=OCE， DAO= E O 是 CD 的中点， OC=OD ， 在 ADO 和 ECO 中， ， AOD EOC（AAS ） ； （2）当 B= AEB=45 ° 时，四边形ACED 是正方形 AOD EOC， OA=OE 又 OC=OD ， 四边形 ACED 是平行四边形 B=AEB=45 ° ， AB=AE ， BAE=90 ° 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD，AB=CD COE=BAE=90 ° ?ACED 是菱形 AB=AE ，AB=CD ， AE=CD 菱形 ACED 是正方形 故答案为： 45 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 23如图，在 ?ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，连接BE，并延长BE 交 CD 的延长线于点 F （1）证明： FD=AB ； （2）当 ?ABCD 的面积为8 时，求 FED 的面积 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：（1）利用已知得出ABE DFE（AAS） ，进而求出即可； （2）首先得出 FED FBC ，进而得出=，进而求出即可 解答：（1）证明：在平行四边形ABCD 中， E 是 AD 边上的中点， AE=ED ， ABE= F， 在 ABE 和DFE 中 ， ABE DFE（ AAS） ， FD=AB ； （2）解： DEBC， FED FBC， ABE DFE， BE=EF ，SFBC=S?ABCD， =， =， =， FED 的面积为： 2 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似 三角形的判定与性质等知识，得出SFBC=S平行四边形 ABCD 是解题关键 24已知 BD 垂直平分AC ， BCD= ADF ，AFAC ， （1）证明四边形ABDF 是平行四边形； （2）若 AF=DF=5 ， AD=6 ，求 AC 的长 考点 ：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理 分析：（1）先证得 ADB CDB 求得 BCD= BAD ，从而得到 ADF= BAD ，所以 ABFD，因为 BDAC，AFAC，所以 AF BD，即可证得 （2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得 解答：（1）证明： BD 垂直平分 AC ， AB=BC ，AD=DC ， 在 ADB 与 CDB 中， ， ADB CDB （SSS） BCD= BAD ， BCD= ADF ， BAD= ADF ， AB FD， BD AC ，AFAC， AFBD ， 四边形 ABDF 是平行四边形， （2）解：四边形ABDF 是平行四边形，AF=DF=5 ， ?ABDF 是菱形， AB=BD=5 ， AD=6 ， 设 BE=x，则 DE=5x， AB 2 BE2=AD2DE2， 即 52x2=62（ 5 x）2 解得： x=， =， AC=2AE= 点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用