【随堂优化训练】数学(人教a版)必修3自主检测第2章统计.pdf
第二章自主检测 (满分 150 分，时间120 分钟 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分 ) 1某学校有男、女学生各500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否 存在显著差异，拟从全体学生中抽取100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是() A抽签法B随机数法 C系统抽样法D分层抽样法 210 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平 均数为 a，中位数为b，众数为c，则有 () Aabc Bbca Ccab Dcba 32014 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图2-1， 去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为() 图 2-1 A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D 85,4 4甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下： 甲乙丙丁 平均环数x8.6 8.9 8.9 8.2 方差 s23.5 3.5 2.1 5.6 若从四人中选一人，则最佳人选是() A甲B乙C丙D丁 5某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600 人、 高二 780 人、高三 n 人中，抽取35 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13 人，则 n () A660B720 C 780D800 6下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温 /18131041 杯数 /杯2434395163 若热茶杯数y 与气温 x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是() Ayx6 B yx42 Cy 2x60 Dy 3x78 7. x 是 x1，x2， x100的平均数， a 是 x1，x2， x40的平均数， b 是 x41，x42， x100的平均数，则下列各式正确的是 () A. x 40a60b 100 B. x 60a40b 100 C. x a bD. x ab 2 8在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸数据分成若干组，a，b是其中一组，抽查 出的个体数在该组上的频率是m，该组上的直方图的高为h，则 |ab|() Ah· mB. h m C.m h D与 m，h 无关 9甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20 次，三人测试成绩的频率分布条形图 分别如图2-2，图 2-3 和图 2-4，若 s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则() As甲s乙s丙Bs甲s丙s 乙 Cs乙s甲s丙Ds丙s甲s乙 图 2-2 图 2-3图 2-4 10图 2-5 是某县参加2014 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的 学生人数依次记为A1，A2， Am(如 A2表示身高 (单位： cm)在150,155)内的学生人数)图 2-6 是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数， 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是() 图 2-5图 2-6 Ai9? Bi8? C. i7? Di6? 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 11下列四种说法中，数据4,6,6,7,9,3 的众数与中位数相等；一组数据的标准差是 这组数据的方差的平方；数据 3,5,7,9 的标准差是数据6,10,14,18 的标准差的一半； 频率 分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数其中正确的有_(填序号 ) 12将参加数学竞赛的1000 名学生编号如下：0001,0002, 003， 1000，打算从中抽 取一个容量为50 的样本，按系统抽样的方法把编号分成50 个部分，如果第一部分编号为 0001,0002，0003， 0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40 个号码 为_ 13超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段 的汽车时速不超过80 km/h，否则视为违规某天，有1000 辆汽车经过了该路段，经过雷 达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图2-7， 则违规的汽车大约为_辆 图 2-7 14 已知回归直线斜率估计值为1.23， 样本点中心为 (4,5)，则回归方程是 _ 三、解答题 (共 80 分) 15(12 分)某校 500 名学生中， O 型血有 200 人， A 型血有 125 人， B 型血有 125 人， AB 型血有 50 人，为了研究血型与色弱的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为20 的样 本，则各种血型的人分别抽多少？写出抽样过程. 16(12 分)对甲、 乙两名自行车赛手在相同条件下进行了8 次测试， 测得他们的最大速 度(单位： m/s)的数据如下表： 甲2738303735312450 乙3329383428364345 (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位： m/s)的数据的平均数、中位数、标 准差，并判断选谁参加比赛更合适(可用计算器 ) 17(14 分)有一个容量为100 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 12.5,15.5) ， 6； 15.5,18.5)， 16； 18.5,21.5) ， 18； 21.5,24.5)， 22； 24.5,27.5)， 20； 27.5,30.5) ， 10； 30.5,33.5 ，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)数据落在 18.5,27.5)范围内的可能性为百分之几？ 18(14 分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14 天，统计每天上午 8：0012： 00 间各自的车流量(单位：百辆 )，得如图 2-8 所示的统计图，根据统计图： (1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ (2)甲交通站的车流量在10,40 间的频率是多少？ (3)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由 图 2-8 19(14 分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试， 将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图2-9)，已知图中从左到右的前三个小组的频 率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5. (1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； (2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (3)参加这次测试跳绳次数在100 次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率 是多少？ 图 2-9 20(14 分)某连锁经营公司所属5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称A B C D E 销售额 x/千万元35679 利润额 y/百万元23345 (1)画出销售额和利润额的散点图； (2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直 线方程； (3)据(2)的结果估计当销售额为1 亿元时的利润额 第二章自主检测 1D2.D 3C解析： 平均分为80 1 5(4×367) 85，s 21 53× (8485) 2(8685)2(85 87) 21.6. 4C5.B6.C7.A8.C9.D10.B11. 120795解析： 抽取的第40 个号码为001539×200795. 13280 14.y 1.23x0.08 15解： 用分层抽样方法抽样 20 500 2 50， 200× 2 508,125× 2 505,50× 2 502. 故 O 型血抽 8 人， A 型血抽 5 人， B 型血抽 5 人， AB 型血抽 2 人 16解： (1)茎叶图如图D31，中间数为数据的十位数 图 D31 从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的 中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好 (2)利用科学计算器，得 x 甲34， x乙35.75；s甲7.55，s乙5.70；甲的中位数是 33， 乙的中位数是35. 综合比较，选乙参加比赛更合适 17解： (1)样本的频率分布表如下： 分组频数频率 12.5,15.5)60.06 15.5,18.5)160.16 18.5,21.5)180.18 21.5,24.5)220.22 24.5,27.5)200.20 27.5,30.5)100.10 30.5,33.580.08 合计1001.00 (2)频率分布直方图如图D32. 图 D32 (3)0.180.220.200.60 60%. 18解： (1)甲交通站的车流量的极差为738 65； 乙交通站的车流量的极差为71566. (2)甲交通站的车流量在10,40 间的频率为 4 14 2 7. (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上 方从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙 19解： (1)第四小组的频率1(0.10.30.4)0.2， 因为第一小组的频数为5，其频率为0.1， 所以参加这次测试的学生人数为5÷ 0.150(人) (2)0.3× 5015,0.4×5020,0.2×5010，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别 为 5,15,20,10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内 (3)跳绳成绩的优秀率为(0.40.2)×100%60%. 20解： (1)销售额和利润额的散点图如图D33. 图 D33 (2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下： xi35679 yi23345 xiyi615182845 x 6， y 3.4， 5 1 ii i x y 112， 5 2 1 i i x 200 所以 b 1125×6×3.4 2005×6 2 0.5， a y b x 3.4 6×0.50.4. 从而得回归直线方程y 0.5x0.4. (3)当 x10 时， y 0.5×100.45.4(百万元 ) 故当销售额为1 亿元时，利润额估计为540 万元
