一元一次方程_1.pdf
课题： 3.1.1 一元一次方程（ 2） 教学目标 理解一元一次方程、方程的解等概念； 掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； 体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。 教学重点重点是寻找相等关系、列出方程 教学难点 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝 试，也需要一定的估计能力 教学过程（师生活动）设计理念 情境引入 问题：小雨、小思的年龄和是25. 小雨年龄的2 倍 比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为x 岁，你能用不同的方法表示 小思的年龄吗？ 在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄 可以用两个不同的式子25-x 和 2x-8 来表示，这说明许 多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又 可以写成： 25-x=2x-8 这样就得到了一个方程 用学生身边的实 际 问 题 作 为 引 入，能有效地激 发学生的参与欲 望用不同的方 法 表 示 同 一 个 量，可以自然地 列出方程 自主尝试 尝试： 让学生尝试解答教科书第67 页的例 1。 对于基础比 较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间； 用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽； 用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数 (3) 找一个问题中的相等关系列出方程 交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所 列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； (2) 左右两边表示的方法不同 本环节采用“尝 试一交流一讲评 一讨论”四个 步骤。 这几个问题 的提示教师可根 据学生的基础灵 活处理 “解释式子的含 义”有必要，它 可以培养学生的 自查的习惯。 强调的目的在于 抓住列方程的关 简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一 个量 以第 (1) 题为例： 方程左边的式子“1 700 150x” 表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就 是规定的检修时间右边的“2 450 ”也是规定检修的时 间这样就有“1 700 十 150x =2 450“. 讨论： 问题1：在第 (1) 题中，你还能用两种不同的方法 来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700. 选 “还可使用的时间”可列方程： 150x=2 450-1 700. 问题 2：在第 (3) 题中，你还能设其他的未知数为x 吗？ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流： 设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80) ， 全校的学生数为(x+x+80). 列方程： x80=52(x+x 80) 键。 讨论的目的在于 突出重点，突破 难点，同时培养 学生的灵活性， 也为后面的“移 项”打下伏笔。 建立概念 概念的建立 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳： 各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程 “一元”：一个未知数； “一次”：未知数的指数是 一次 判断下列方程是不是一元一次方程： （ 1）23-x= 一 7：（2）2a-b=3 (3 )y+3 6y-9 ；（4）0.32 m-(3 0.02 m) =0.7. （ 5）x 21 （6） 11 4 23 yy 引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来 解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的 基础上，教师用方框表示： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法 概念的建立要经 历由感性到理性 的过程，“判断” 的目的就是为了 对概念进一步理 解。 学生参与，渗透 建立数学模型的 思想。 估算求解 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的 值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法 问题：你认为该怎样进行估算？ 实际问题 一元一次方程 设未知数列方程 可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝 试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看 方程是否成立，最后教师进行归纳 可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以 像下面的示意图那样按程序进行尝试 在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相 等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程， 叫做解方程 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这 个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相 等 估算是一种重要 的方法，应引起 重视。 课堂练习 练习教科书第69 页中练习 小结与作业 课堂小结 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： 这节课我们学习了什么内容？ 用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什 么？ 列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同 一个量 估算是一种重要的方法 思考 ：教科书第69 页中的“思考” （不一定让学 生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很 麻烦） 对于较复杂的方 程，用估算的办 法一时很难求出 方程的解，只须 让学生有所体验 即可。 本课作业 必做题：教科书第73 页习题 2.1 第 2,6,7,8题· 选做题：教科书第74 页习题 2.1 第 11 题 备选题： （ 1）x=3 是下列哪个方程的解？（） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)3 D. 2x-7 12 （ 2）方程6 2 x 的解是（） A. 3 .B 1 3 C. 12 D. 12 （ 3）已知 x5 与 2x4 的值互为相反数，列出关于x 的方程 (4) 某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均 每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐4 本少 27 本，求这 个班，有多少名学生？如果设这个班有x 名学生，请列 出关于 x 的方程 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全 新的、未知的这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考，引导学生 去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认知结 构，进行重组、整合，构建新的认知结构这就是建构主义的教学观本教学设计在这 方面力求得到体现另外还体现了以下几个特点： 符合学生的认知规律本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方 法学习例1 的内容对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方 法的探索采用从特殊到一般的思想、 体现了自主学习、合作交流的新课程理念对于例题的处理，改变了传统的教学 模式， 采用了 “尝试交流讲评讨论”的方式， 充分发挥学生的主体性、参与性 对 于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试发现归纳”的方式 重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点本设计一开始就让学生用两种不同 的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方 式来表示同一个量”的观点在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入 检验的方法
