2020浙教版九年级数学上《圆的基本性质》章节知识点复习专题.pdf

- 1 - 【文库独家】 圆的基本性质章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充 ）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线。 二、圆与圆的位置关系 外离（图1）无交点dRr； 外切（图2）有一个交点dRr； 相交（图3）有两个交点RrdRr； 内切（图4）有一个交点 dRr； 内含（图5）无交点 dRr； 图 3 rR d 图1 r R d 图 2 r R d 图4 r R d 图 5 r R d - 2 - 三、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即 可推出其它3 个结论，即： AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD 中任意 2 个条件推出其他3 个结论。 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在 O中，ABCD 弧AC弧BD 四、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对 的弧相等， 弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3个结论， 即： AOBDOE；ABDE； OC OF ；弧BA弧BD 五、圆周角定理 1、 圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 2AOBACB 2、圆周角定理的推论： 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆 周角所对的弧是等弧； O E DC B A O C D A B F E D C B A O C B A O D C B A O - 3 - 即：在 O中，C、D都是所对的圆周角 CD 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧 是半圆，所对的弦是直径。 即：在O中，AB是直径或90C 90CAB是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形。 即：在ABC中，OCOAOB ABC是直角三角形或 90C 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 的逆定理。 六、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在O中， 四边形ABCD是内接四边形 180CBAD180BD DAEC 七、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的 的公共弦。 如图： 12 O O垂直平分AB。 即： 1 O、 2 O相交于A、B两点 12 OO垂直平分AB C BA O C BA O E D C B A B A O1 O2 C O2 O1 B A - 4 - 八、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长： 12 RtO O C 中， 2222 1122 ABCOO OCO； （2）外公切线长： 2 CO是半径之差；内公切线长： 2 CO是半径之和。 九、 圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在O中 ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD 中进行： :1:3 : 2ODBDOB； （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OEAE OA： （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在 Rt OAB中进行，:1:3 :2AB OB OA . 十、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式： 180 n R l； （2）扇形面积公式： 2 1 3602 n R SlR n： 圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积 2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 2SSS 侧表底= 2 22rhr （2）圆柱的体积： 2 Vr h D C B A O E CB AD O B A O Sl B A O 母线长 底面圆周长 C1 D1 D C B A B1 R r C B A O - 5 - （2）圆锥侧面展开图 （1）SSS 侧表底 = 2 Rrr （2）圆锥的体积： 2 1 3 Vr h