《一元二次方程根的判别式》教案.pdf

2.3 一元二次方程根的判别式 主备人学科主备时间集体备课时间 执教人执教时间执教班级教时 课题2.3 一元二次方程根的判别式 教学 目标 1、能用 b 24ac 的值判别一元二次方程根的情况 2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b 24ac 对根的情况的判断 作用 3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程 教学重 难点 重点：一元二次方程的根的判别式 难点：一元二次方程的根的判别式的应用 教具多媒体教材相关资料 教法合作探究启发引导 一次备课集体备课 教学过程 一、情境引入： 1. 一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什 么？ 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） ，当 b2-4ac0 时，它的根 是 a acbb x 2 4 2 2. 用公式法解下列方程： x 2x1 = 0 x 22 3 x3 = 0 2 x 22x1 = 0 3观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程 中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方 程的解的情况呢？ 二、探究学习： 1尝试： 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x 22x8 = 0 x 2 = 4x 4 x 23x = 3 问题：你能得出什么结论？ 2概括总结 由此可以发现一元二次方程ax 2bxc = 0（a0）的根的情况可由 b 2 4ac 来判定： 当 b 24ac0 时，方程有两个不相等的实数根 当b 24ac = 0 时，方程有两个相等的实数根 当 b 24ac 0 时，方程没有实数根 我们把 b 24ac 叫做一元二次方程 ax 2bxc = 0（a0）的根的判别式。 若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？ 3. 概念巩固： （ 1）方程3x 2+2=4x 的判别式 b 2-4ac= ，所以方程的根的情况 是 . （2）下列方程中，没有实数根的方程是（） A.x 2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y 2+6y+7=0 （3）方程 ax 2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ） A.b 2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b 2- 4ac0 D. b 2- 4ac0 4. 典型例题： 例 1 不解方程，判断下列方程根的情况： 1、0662 2 xx； 2、 2 42xx； 3 、xx314 2 4、x 2-2mx+4（m-1）=0 解：1. b 2-4ac=24-4 ×（-1）×（ -6）=0 该方程有两个相等的实数根 4. b 2-4ac=（2m ）2-4 ×1×4（m-1）=4m2-16 （m-1）=4m2-16m+16= （2m-4）2 0 该方程有两个实数根 例 2 ：m为任意实数，试说明关于x 的方程 x 2-（m-1）x-3（m+3 ）=0恒有两个 不相等的实数根。 例 3：m为何值时，关于x 的一元二次方程2x 2- （4m+1 ）x+2m2-1=0： （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 例 4：已知关于 x 的方程 kx 2（2k1）xk3 = 0 有两个不相等的实数根， 求 k 的取值范围。 解：方程有两个不相等的实数根 （2k+1） 2-4k （k+3）0 4k 2+4k+1-4k2-12k0 -8k+10 即 k 8 1 5. 巩固练习： 练习 1. 不解方程，判断方程根的情况： （1）x 2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5= 52x 练习 2.k 取什么值时， 方程 x 2-kx+4=0 有两个相等的实数根？求这时方程的 根。 练习 3. 已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则关于x 的一元二次方程 （a+b）x 2+2cx+（a+b）=0 的根的情况是（ ） A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。 三、归纳总结： 一元二次方程的根的情况与系数的关系？ 【课后作业】 1、一元二次方程 x 2-4x+4=0 的根的情况是（ ） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 2、如果方程 9x 2-(k+6)x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k= . 3、方程 (2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 4、关于 x 的方程 x 2+2 k x+1=0有两个不相等的实数根，则k( ) A.k- 1 B.k-1 C.k1 D.k0 5、已知方程 x 2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组 m ，n 的值可 以是 m= ,n= . 6、若方程 2 610kxx有实数根，则k的范围是 _ 。 7 、 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 210mxx有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m_ 。 8、不解方程，判断下列方程根的情况 （1） 2 260xx；（2） 2 42xx； （3）xx314 2 （4） 3x 2x1 = 3x （5）5（x 21）= 7x （6）3x 24 3 x = 4 9、k 取何值时，关于x 的方程 2x 2-(k+2)x+2k-2=0 有两个相等的实数根 . ？求出 这时方程的根。 10、已知关于 x 的一元二次方程x2-（2k-1 ）x+k2=0 有两个不相等的实数根，求 k 的最大整数值。 11、当 m为何值时，方程 8m x 2（8m 1）x2m = 0 有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？ 12、已知 a、b、c 为ABC的三边，且关于 x 的方程（x-a ） （x-b ）+（x-b ） （x-c ） +（x-c ） （x-a ）=0 有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。 【教学反思】