2009年浙江省宁波市中考数学试题及答案(4).pdf

2009 年浙江省宁波市中考数学试题及答案 一、选择题（每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1下列四个数中，比0 小的数是（） A 2 3 B3CD1 2等腰直角三角形的一个底角的度数是（） A 0 30B 0 45C 0 60D 0 90 3一个不透明的布袋装有4 个只有颜色的球，其中2 个红色， 1个白色， 1 个黑色，搅匀后 从布袋里摸出1 个球，摸到红球的概率是（） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 4据宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划，预计到2012 年，宁波市接待 游客容量将达到4640 万人，其中4640 万用科学记数法可表示为（） A 9 0.46410B 8 4.64 10C 7 4.6410D 7 46.410 5使二次根式2x有意义的 x 的取值范围是（） ABCD A2xB2xC2xD2x 6如图是由来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（） 7下列调查适合作普查的是（） A了解在校大学生的主要娱乐方式 B了解宁波市居民对废电池的处理情况 C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D对甲型H1N1 流感患者的同一车厢乘客进行医学检查 8以方程组 2 1 yx yx 的解为坐标的点( ,)x y在平面直角坐标系中的位置是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 9如图， 1、2、3、4是五边形 ABCD 的外角，且 0 123470， 则AED的度数是（） A 0 110B 0 108C 0 105D 0 100 10、反比例函数 k y x 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（） A1 B2 C3 D4 11如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，M、N 分别是边AB 、AD 的中点， 连结 OM、ON、MN ，则下列叙述正确的是（） A AOM 和 AON 都是等边三角形 B四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C四边形AMON 和四边形ABCD 都是位似图形 D四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 12如图，点A、 B、C、D 在一次函数2yxm的图象上，它们的 横坐标依次为 -1、1、2，分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴 影部分的面积这和是（） A1B3C3(1)mD 3 (2) 2 m 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 13实数 8 的立方根是 14不等式组 60 20 x x 的解是 15甲、乙、丙三名射击手的20 次测试的平均成绩都是8 环，方差分别是 22 0.4()s 甲 环 22 3.2()s已环， 22 1.6()s丙环，则成绩比较稳定的是（填甲， 乙，丙中的一个） 16如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC ，屋顶的宽度l 为 10 米，坡角 这 35°，则坡屋顶的高度h 为 米（结果精确到01 米） 17如图，梯形ABCD 中， ADBC ， B=70°， C=40°， 作 DE AB交 BC于点 E，若 AD=3 ， BC=10 ，则 CD的长是 18如图， A、 B 的圆心 A、B 在直线 l 上，两 圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm ，现 A、 B 同时沿直线l 以每秒 2cm 的速度相向移动， 则当 两圆相切时，A 运动的时间为秒 三、解答题（第1921 题各题 6 分，第22 题 20 分，第 23 24 题各题 8 分，第 25 题 10 分，第 26 题 12 分，共 66 分） 19先化简，再求值：(2)(2)(2)aaa a，其中1a 20如图，点A，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4， 22 35 x x ，且点 A、B 到原点的距 离相等，求x 的值 21（ 1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三 角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 （2）如图 2 ，在55的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线 段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中， 并写出这个图形 的边数 （3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正 五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？ 22 2009 年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳 跃、力量、 技能） 类项目 体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、 50 米跑等 6 项中任选一项某校九年级共有200 名女生在速度类项目中选择了立定跳远， 现从这 200 名女生中随机抽取10 名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图（另附： 九年级女生立定跳远的计分标准） (1)求这 10 名女生在本次测试中，立定跳远距离 的极差，立定跳 远得 分的众数和平均数 (2)请你估计该校选择立定跳远的200 名女生得满分的人数 23如图抛物线 2 54yaxxa与轴相交于点、，且过点（，） (1)求 a 的值和该抛物线顶点P 的坐标 (2)请你设计一种 平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线 的解析式 24已知：如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于，弧BC弧 BD ， O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点F (1)求证 :CDBF (2)连结 BC,若 O 的半径为4,cosBCD= 3 4 , 求线段 AD 、CD的长 25 2009 年 4 月 7 日，国务院公布了 医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011） ， 某市政府决定2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比例2008 年增加了1250 万 元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计 2009 年投入“需方”的资金将比2008 年提高 30%，投入“供方”的资金将比2008 年提高 20% （1）该市政府2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2009 年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？ （3）该市政府预计2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 2009 2011 年每年 的资金投入按相同的增长率递增，求20092011 年的年增长率 26如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐 标为（ 8，0）， 直线 BC 经过点 B （ 8，6），将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时 声母 OA 、直线BC分别与直线BC 相交于 P、Q （1）四边形的形状是， 当=90°时， BP PQ 的值是 （2）如图2, 当四边形OA B C的顶点B落在 y 轴正半轴上时 , 求 BP PQ 的值 ; 如图 3, 当四边形OA BC的顶点B落在直线BC上时 , 求OPB 的面积 （3）在四边形OA BC 旋转过程中 ,当 00 0180时，是否存在这样的点P 和点Q，使 BP= 1 2 BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由 宁波市 2009 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3 分，共 36 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A C D B D A D C C B 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 题号13 14 15 16 17 18 答案2 26x甲3.5 7 1 2 或 3 2 （对一个得 2 分） 三、解答题（共66 分） 注： 1阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分 19解：原式 22 42aaa· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分 24a ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分 当1a时， 原式2 ( 1)4 6· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 20解：由题意得， 22 4 35 x x ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分 解得 11 5 x ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分 经检验， 11 5 x是原方程的解 x的值为 11 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 21（ 1）12 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分 （2）这个图形的边数是20 ·· · · · · · · · · · · · 4 分（其中画图2 分） （3）得到的图形的边数是30· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 22（ 1）立定跳远距离的极差20517431(cm) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分 立定跳远距离的中位数 199197 198(cm) 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分 根据计分标准，这10 名女生的跳远距离得分分值分别是： 7，9，10，10，10，8，10，10，9 所以立定跳远得分的众数是10（分）， ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 立定跳远得分的平均数是9.3（分） ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分 （2） 因为 10 名女生中有6 名得满分，所以估计 200名女生中得满分的人数是 6 200120 10 （人） · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 23解：（ 1）把点(5 4)C，代入抛物线 2 54yaxaxa得， 252544aaa， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分 解得1a ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分 该二次函数的解析式为 2 54yxx 2 259 54 24 yxxx 顶点坐标为 59 24 P ， ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分 （2）（答案不唯一，合理即正确） 如先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 得到的二次函数解析式为 22 5917 34 2424 yxx ， 即 2 2yxx · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分 24解：（ 1）直径AB平分CD， ABCD· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分 BF与O相切，AB是O的直径， ABBF ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分 CDBF ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分 （2）连结BD， AB是O的直径， 90ADB°， 在RtADB中， 3 coscos 4 AC，428AB 3 cos86 4 ADABA ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分 ABCD于E， 在RtAED 3 coscos 4 AC， 7 sin 4 A 73 sin67 42 DEADA ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 分 直径AB平分CD， 23 7CDDE· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分 25解：（ 1）该市政府2008 年投入改善医疗服务的资金是： 600012504750（万元） · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分 （2）设市政府2008 年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元， 由题意得 4750 (1 30%)(1 20%)6000. xy xy ， 解得 3000 1750. x y ， ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分 2009 年投入“需方”资金为(130%)1.330003900x（万元）， 2009 年投入“供方”资金为(120%)1.2 17502100y（万元） 答：该市政府2009 年投入“需方”3900 万元，投入“供方”2100 万元 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 （3）设年增长率为x，由题意得 2 6000(1)7260x，· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分 解得 1 0.1x， 2 1.1x（不合实际，舍去） 答：从 20092011 年的年增长率是10% · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 26解：（ 1）矩形（长方形）；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分 4 7 BP BQ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分 （2）POCB OA，PCOOA B90°， COPA OB CPOC A BOA ，即 6 68 CP ， 9 2 CP， 7 2 BPBCCP · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分 同理B CQB C O， CQB C C QB C ，即 106 68 CQ ， 3CQ，11BQBCCQ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分 7 22 BP BQ ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 在OCP和B A P中， 90 OPCB PA OCPA OCB A ， ° ， ， (AAS)OCPB A P· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 分 OPB P 设B Px， 在RtOCP中， 222 (8)6xx，解得 25 4 x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分 12575 6 244 OPB S ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 分 （3）存在这样的点P和点Q，使 1 2 BPBQ ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 点P的坐标是 1 3 96 6 2 P ， 2 7 6 4 P ，· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 对于第（ 3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求 过点Q画QHOA于H，连结OQ，则QHOCOC， 1 2 POQ SPQ OC ， 1 2 POQ SOP QH ， PQOP 设BPx， 1 2 BPBQ， 2BQx， 如图 1，当点 P 在点 B 左侧时， 3OPPQBQBPx， 在RtPCO中， 222 (8)6(3 )xx， 解得 1 3 16 2 x， 2 3 16 2 x（不符实际，舍去） 3 96 2 PCBCBP， 1 3 96 6 2 P ， 如图 2，当点 P 在点 B 右侧时， OPPQBQBPx，8PCx 在RtPCO中， 222 (8)6xx，解得 25 4 x PCBCBP 257 8 44 ， 2 7 6 4 P ， Q C B A O x P A B C y H Q C B A O x P A B C y H 综上可知，存在点 1 3 96 6 2 P ， 2 7 6 4 P ，使 1 2 BPBQ