2010年中考数学试题分类汇编.pdf

教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 1 2010 年中考数学试题分类汇编操作探究 一、选择题 1.(2010 年安徽省B 卷)在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1 点和 6 点， 2 点 和 5 点， 3 点和 4 点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数 是 2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（） A5 B4 C3 D1 【关键词】图形的变换 【答案】 D 2. （2010 年福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4 个小正方形，称为第一次操作；然 后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方 形再剪成四个小正方形，共得到10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011 个小正 方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670C.671 D. 672 【关键词】正方形、实验操作、规律探索 【答案】B； 3. （2010 年福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开 后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）. A2B22C12 D18 【答案】 B 二、填空题 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 2 1.（2010 年浙江东阳） 如图， 在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形 EFCG 部分贴 A 型墙纸， ABE 部分贴 B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。 A 型、 B 型、 C 型三种墙纸的单价分别为每平方60 元、 80 元、 40 元。 探究 1：如果木板边长为2 米， FC1 米，则一块木板用墙纸的费用需元； 探究 2：如果木板边长为1 米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 探究 3：设木板的边长为a（ a为整数），当正方形 EFCG 的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这 样的多块木板贴一堵墙（7× 3 平方米）进行装饰， 要求每块木板A 型的墙纸不超过1 平方米，且尽量 不浪费材料，则需要这样的木板块。 【关键词】操作探究 【答案】（ 1）220 （2）y=20x 220x+60 当 x=时， y小=55 元. （3）y=20x 220ax+60a2 当 x=a 时， 21 块 2（2010 年山东青岛） 问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“ 平面图形的镶嵌” 中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作 为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在 一个顶点O 周围围绕着4 个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个 正六边形的内角 问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决 猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？ 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 3 分析： 我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析 能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说， 就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个 正多边形的内角恰好拼成一个周角 验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意， 可得方程： ，整理得：， 我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1 个正方形和2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同 时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行 验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由 验证 2： 结论 2： 上面， 我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信 同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案 问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过 程 猜想 3：. 验证 3： 结论 3： . 【关键词】 【答案】 解： 3 个；· · · · · · · · · · · ·· · · · 1 分 验证 2：在镶嵌平面时， 设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意， 可得方程： 整理得：， 可以找到两组适合方程的正整数解为和· · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · ·· · · 3 分 结论 2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2 个正三角形和2 个正六边形的内角或者围绕着4 个正三角形 和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶 嵌5 分 猜想 3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？6 分 验证 3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m 个正三角形、 n 个正方形和c 个正六边形的内角可以拼成一个周 角. 根据题意，可得方程： ， 整理得：， 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 4 可以找到惟一一组适合方程的正整数解为. · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · ·· · · · · 8 分 结论 3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1 个正三角形、 2 个正方形和1 个正六边形的内角可以拼成一 个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟 一，符合要求即可.） 3(2010 年北京崇文区) 正方形的边长为，等腰直角三角形的斜边（），且边 和在同一直线上小明发现：当时，如图，在上选取中点，连结和,裁掉 和的位置构成正方形 （1）类比小明的剪拼方法，请你就图和图两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图 （2）要使（ 1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足 【关键词】正方形的剪拼、 【答案】（ 1） （2） 4. (20 10 年 浙 江 绍 兴 )分别按下列要求解答： （1）在图 1 中,将 ABC 先向左平移5 个单位 ,再作关于直线AB 的轴对称图形 ,经两次变换后得到 A1B1 C1.画出 A1B1C1； （2）在图 2 中,ABC 经变换得到 A2B2C2.描述变换过程 . 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 5 【答案】 (1) 如图 (2) 将 ABC 先关于点A 作中心对称图形,再向左平移 2 个单位 ,得到 A2B2C2（变换过程不唯一） 5（ 2010 江苏泰州）如图，二次函数的图象经过点D，与 x 轴交于 A、B 两点 求的值； 如图， 设点 C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点， 直线 AC 将四边形ABCD 的面积二等分， 试证明 线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； 设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使 AQP ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用） 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 6 【答案】抛物线经过点D() c=6. 过点 D、B 点分别作AC 的垂线，垂足分别为E、F，设 AC 与 BD 交点为 M， AC 将四边形ABCD 的面积二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又 DME=BMF ， DEM =BFE DEM BFM DM=BM 即 AC 平分 BD c=6. 抛物线为 A（）、 B（） M 是 BD 的中点M（） 设 AC 的解析式为y=kx+b，经过 A、 M 点 解得 直线 AC 的解析式为. 存在设抛物线顶点为N(0，6)，在 RtAQN 中，易得AN=，于是以A 点为圆心， AB=为半径 作圆与抛物线在x 上方一定有交点Q，连接 AQ，再作 QAB 平分线 AP 交抛物线于P，连接 BP、PQ，此时由 “ 边 角边 ” 易得 AQP ABP 【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运。 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 7 6 (2010 年安徽省芜湖市)（本小题 满分 14 分）如图，在平面直角坐标 系中放置一矩形ABCO，其顶点为A （0，1）、 B（ 3，1）、 C（ 3， 0）、 O（0，0）将此矩形沿着过E （， 1）、 F（， 0）的直线EF 向右下方翻折，B、C 的对应点分别 为 B 、C （1）求折痕所在直线EF 的解析式； （2）一抛物线经过B、E、 B 三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF 上求一点P，使得 PBC 周长最小？如能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由 【关键词】二次函数一次函数三角函数三角形周长的最小值 【解】： (1)由于折痕所在的直线EF 过 E（， 1）、 F（， 0）, 直线 EF 的倾斜角为60° , 所以直线EF 的解析式为：， 化简，得 3 分 (2)设矩形沿直线EF 向下方翻折后,B、C 的对应点为，过 B 作 AE，交 AE 所在 的直线于点 ，, ,， A 与重合，在轴上，即 【此时需说明在轴上】6 分 设二次函数解析式为：， 抛物线经过B（ 3， 1）、 E（， 1）、， 得到，解得 该二次函数解析式为9 分 (3)能 ,可以在直线EF 上找到 P点，连接交 EF 于 P 点，再连接BP 由于，此时点P 在 C、在一条直线上，故的和最小，由于BC 为定长 , 所以满足 PBC 周长最小10 分 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 8 设直线的解析式为：，解得 直线的解析式为：12 分 又 P 为直线和直线 EF 的交点，解得 P 点的坐标为14 分 【注：对于以上各大题的不同的解法，解答正确克参照评分！】 7（ 2010 年浙江台州市）类比学习： 一动点沿着数轴向右平移3 个单位，再向左平移2 个单位，相当于向右平 移 1 个单位用实数加法表示为3+（）=1 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位）， 沿 y 轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对a，b 叫做这一平移的 “ 平移量 ” ；“ 平移量 ”a，b 与“ 平移量 ”c，d 的加法运算法则为 解决问题： （1）计算： 3 ，1+1 ，2；1，2+3 ， 1 （2）动点P 从坐标原点O 出发，先按照“ 平移量 ” 3 ，1平移到 A，再按照 “ 平移量 ” 1，2 平移到 B；若先把动点P 按照 “ 平移量 ” 1 ，2 平移到 C，再按照 “ 平移量 ” 3，1 平移，最后的位置还是点B 吗? 在图 1 中画出四边形OABC. 证明四边形OABC 是平行四边形 . （3）如图 2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P 航行到码头Q（ 5，5）， 最后回到出发点O. 请用 “ 平移量 ” 加法算式表示它的航行过程 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 9 【关键词】新定义型、平面直角坐标系、平行四边形的判定 【答案】（ 1） 3，1+1 ，2=4 ，3 1 ，2+3 ，1=4 ，3 （2）画图 最后的位置仍是B 证明：由知，A（3， 1）， B(4，3)，C（1，2） OC=AB =，OA=BC =， 四边形OABC 是平行四边形 （3）2，3+3 ，2+-5 ，-5=0, 0 8（ 2010 江西）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。 实验与论证 设旋转角 A1A0B1= （ A1A0A2） , 3，4，5，6，所表示的角如图所示。 （1）用含 的式子表示角的度数： 3=_4=_5=_ （2）图 1图 4 中，连接 A0H 时，在不添加其他辅助线的情况下， 是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？ 若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想 设正 n 边形 A0A1A2An1与正 n 边形 A0B1B2Bn1重合（其中，A1与 B1重合），现将正n 边形 A0B1B2Bn 1绕顶点 A0逆时针旋转 （） （3）设 n与上述 “ 3，4，” 的意义一样，请直接写出 n的度数； （ 4）试猜想 在正 n 边形的情形下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点 字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由 【关键词】正多边形、旋转、规律探究题 【答案】解：（） 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 10 （）答案不唯一，选图，图中有直线垂直平分 证 明 ： 与是 全 等 的 等 边 三 角 形 ， ， ， ，点在线段的垂直平分线上，所以直线垂直平分 （）当为奇数时， 当为偶数时， （）存在，当为奇数时，直线垂直平分 当为偶数时，直线垂直平分 9（2010 山东德州） 探究(1) 在图 1 中，已知线段AB， CD，其中点分别为E，F 若 A (-1， 0)， B (3，0)，则 E 点坐标为 _； 若 C (-2，2)， D (-2， -1)，则 F 点坐标为 _； (2)在图 2 中，已知线段AB 的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)， 求出图中AB 中点 D 的坐标（用含a，b，c， d 的 代数式表示），并给出求解过程 归纳无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A(a，b)，B(c， d)， AB 中点为 D(x， y) 时， x=_， y=_（不必证明） 运用在图 2 中，一次函数与反比例函数 的图象交点为A，B 求出交点A，B 的坐标； 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 11 若以 A， O， B，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标 【关键词】反比例函数、探究、坐标、 【答案】 解：探究(1)(1，0)； (-2，)； (2)过点 A，D，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为 ，则 D 为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得 = O= 即 D 点的横坐标是 同理可得D 点的纵坐标是 AB 中点 D 的坐标为 (，) 归纳：， 运用由题意得 解得或 即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) 教育城：http:/www.12edu.cn 本资料由教育城收集编辑整理更多资料： http:/s.12edu.cn/SearchDatum.aspx 12 以 AB 为对角线时， 由上面的结论知AB 中点 M 的坐标为 (1，-1) 平行四边形对角线互相平分， OM=OP，即 M 为 OP 的中点 P 点坐标为 (2，-2) 同理可得分别以OA，OB 为对角线时， 点 P坐标分别为 (4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2， -2) ， (4，4) ，(-4，-4)