初二数学竞赛试题及答案.pdf

1 初二数学竞赛试题及答案 （说明：本卷可使用计算器，考试时间120 分钟，满分120 分） 一、选择题 （每小题 5 分，共 30 分） 1、使baba成立的条件是（） A、ab0B、 ab1C、 ab0D、ab1 2、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折 扣（即降价的百分数）不得超过d%，则 d 可用 p 表示为（） A、 p p 100 B、 pC、 p p 100 100 D、 p p 100 100 3、有一种足球由32 块黑白相间的牛皮缝制而成， 黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等， 则白皮的块数是（） A、22B、20C、18D、16 4、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试， 有 5 名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀， 其余学生达到优秀的项目、人数如下表： 短 跑 跳 高 铅 球 短跑、 跳高 跳高、 铅球 铅球、 短跑 短 跑 、 跳 高、铅球 17 18 15 6 6 5 2 则这个班的学生总数是（） A、35B、37C、40D、48 5、甲、乙、丙三个学生分别在A、 B、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专 业，若：甲不在A 校学习；乙不在B 校学习；在B 校学习的学数学；在A 校学习的不学化学；乙不学物理，则（） A、甲在 B 校学习，丙在A 校学习B、甲在 B 校学习，丙在C 校学习 C、甲在 C 校学习，丙在B 校学习D、甲在 C 校学习，丙在A 校学习 6、已知： a、b 是正数，且a+b=2，则 22 14ab的最小值是（） A、13B、5C、25D、7 二、填空题 （每小题 5 分，共 30 分） 7、已知2x=a, 3 x =t, 则24x=(用含 a,t 的代数式表示 ) 8、已知 ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6，点 F 在 BC 上， 则点 F 到另外两边的距离和是 2 9、已知 019995 2 xx ，则代数式1 2 1)1()2( 23 x xx 的值为 10、如图，正方形ABCD 的面积为256， 点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上， 直角 CEF 的面积为200，则 BE. 11、把 7 本不同 的书分给甲、乙两人， 甲至少要分到2 本，乙至少要分到1 本， 两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有种. 12、如果用两个1，两个 2，两个 3，两个 4，要求排成具有以下特征的数列：一对1 之 间正好有一个数字，一对2 之间正好有两个数字，一对3 之间正好有三个数字，一 对 4 之间正好有四个数字，请写出一个正确答案. 三、解答题 （每小题15 分，共 60 分） 13、某商店有A 种练习本出售，每本零售为0.30 元，一打（ 12 本）售价为3.00 元， 买 10 打以上的，每打还可以按2.70 元付款 . （1）初二（ 1）班共 57 人，每人需要1 本 A 种练习本，则该班集体去买时，最少需 要付多少元？ （2）初三年级共227 人，每人需要1 本 A 种练习本， 则该年级集体去买时，最少需 付多少元？ 14、请观察式子 1×2×3×41=5 2 2× 3×4×5111 2 3× 4×5×6119 2 （1）猜想 20000×20001×20002×20003+1（） 2 （2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明. 15、如图：四边形ABCD 中， ADDC ， ABC 30°， ADC 60°.试探索以AB、 BC、 BD 为边， 能否组成直角三角形，并说明理由. 16、设四位数abcd 是一个完全平方数，且12cdab，求这个四位数. D C B A E F D B A C 3 参答 1、C 2、C 3、 B 4、C 5、 A6、 A 7、 a 3t 8、 4.8 9、2004 10、12 11、49 12、41312432 或 23421314 13、 （1）可买 5 打或 4 打 9 本，前者需付款 3.00×515.00，后者只需付款 3.00 ×40.3×914.7 元.故该班集体去买时，最少需付14.7 元. （2）22712×1811，可买 19 打或 18 打加 11 本，前者需付款2.70×19 51.3；后者需付款 2.70×180.3×1151.9 元，比前者还要多付0.6 元.故该年级集体去买，最少需付51.3 元. 14、 （1）400060001 （2）对于一切自然数n，有 n（n+1）(n+2)(n+3)+1(n2+3n+1)2.证略 故 20000×20001×20002×200031（20000 23×200001）2. 400060001 2 15、 证明：以BC 为边作等边BCE，连结AE、 AC. 因为 ABC 30°， CBE60°，所以 ABE90°， 所以 AB 2 BE2AE2 ， AD DC， ADC 60°， 所以 ADC 是等边三角形. 因为在 DCB 和 ACE 中， DC AC， DCB DCA ACB ECB ACB ACE， 而 BC CE，所以 DCB ACE，所以 BD AE， 而 BC BE，由式，得BD 2 AB2 BC2 16、设 2 mabcd，则 32m99. 又设xcd，则12xab.于是 100（2x1） xm 2，201x= m2100 即 67×3x（ m+10）(m10). 由于 67是质数，故 m10 与 m10 中至少有一个是 67 的倍数 . （1）若 m1067k（k 是正整数），因为 32m99， 则 m+10=67,即 m57. 检验知 5723249，不合题意，舍去 . （2）若 m1067k（k 是正整数），则 m1067，m77. 所以，577 2 abcd929. B A C E D