七年级数学下册探索三角形全等的条件教案北师大版【教案】.pdf

用心爱心专心1 探索三角形全等的条件（第二课时） 北师大版试验教科书七年级下册 教学目标 1、知识与技能 （1）探索出三角形全等的条件“ASA ”和“ AAS ” 。 （2）能熟练运用“ ASA ”和“ AAS ”来判别两个三角形是否全等以及在日常生活中的运用。发展学 生有条理的表达能力。 2、能力目标 （1）培养学生动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的能力。 （2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观 通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问 题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。 教学重点和难点 重点掌握三角形全等的条件“ASA ”和“ AAS ” ，并能利用它们判定三角形是否全等。 难点探索三角形全等的条件“ASA ”和“ AAS ”的过程及应用。 学法引导 让学生通过画图、观察、比较、推理、交流，逐步地掌握三角形全等的判别条件。 教具准备 （1）学具准备：三角板，量角器，直尺 （2）多媒体课件 课件构思：通过动手操作法感受实践，体会三角形的判别条件。 素材准备： 2008 年第 29 届奥运会的有关画面、打碎的玻璃片的画面、演示三角形全等的画面。 教学设计 1、情境引入 （投影播放： 2008 年第 29 届国际奥林匹克运动会将在中国北京举行，这是全国人民为之欢 欣鼓舞的一大盛事，为了展示北京的良好形象，北京市政府设想在体育场馆附近修建两个完全 一样的三角形的草坪。 ） 我们除了利用前面学习三角形的全等条件“SSS ” 来检验以外， 还能有几种有效的检验方法？ 用心爱心专心2 60 60 要解决这个问题，我们就要继续学习“探索三角形全等的条件”。 2、导入新课 提出问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况，每种情况下得到的三 角形都全等吗？ 学生经过讨论交流后回答：已知两角及一边的情况有两种分别是“两角及夹边”与“两角及其 中一角的对边” 。 3、探究新知 互动一 问题一：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边 比如：三角形的两个内角分别是60o 和 30o，它们所夹的边为5cm ， 你能画出这个三角形吗？ 将学生分组，画图时，学生可以利用量角器、直尺、三角尺等工具，小组成员分工合作完成, 教师 巡视指导。在画出三角形后，要求学生将所得三角形比较，以便归纳出全等的结论。 教师利用课件演示三角形的全等过程。 互动二 问题二：如果“两角及一边”中的条件中的边是其中一角的对边， 比如，三角形的两个内角分别是60o 和 45o，如果 60o 角的对边为3cm， 你能画出这个三角形吗？ 请学生依条件在自己的白纸上 画出一个三角形（学生可能画出错误的图形或者运用前面的方法没办法画出三角形）教师巡视 30 5cm 45 3cm 用心爱心专心3 引导。 引导：观察这里的条件与探索1 中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探索1 中的 条件？ 学生画图、剪切、比较，从而得出全等的结论。 再提出问题：如果是45o 角的对边是3cm时，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？ 学生通过以上的探索过程，不难得出全等的结论。 互动三 问题三：让同学们讨论猜测，当改变以上两个条件探索中每种情况的角度和边长，你能得到同 样的结论吗？ 教师再利用多媒体演示改变每种条件情况下，三角形的全等过程，让学生观察总结得出两个全等条 件。再板书两个判定条件的内容和简记。 提出问题：若两个三角形具备两角和其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？请 举例说明！ 可让学生独立思考并派代表到黑板上画图说明。 教师总结补充说明“对应”的含义，强调在相等的量中不但要具备“数量”关系的相等而且要具备 “位置”关系的对应。这一点是判断两个三角形全等时，最易犯错误的地方。 3、例题解析 例题：如图， AB与 CD相交于点 O ，O是 AB的中点，A =B,AOC 与BOD 全等吗？为什么？ C B 3cm 45 75 60 50o 70o 50o 70o 3cm 用心爱心专心4 A O D 说明：分析题意，启发学生找出满足三角形全等条件的关键是找对两角及一边。 解：写法一：写法二： 因为 O是 AB的中点 如图：两角和夹边所以 AO=BO 对应相等，在AOC 与BOD中 AOC 与BOD 全等A =B AO=BO AOC= BOD （对顶角相等） 所以AOC BOD （ASA ） 4、练习巩固 （1） 、 （口答）图中的两个三角形全等吗？请说明理由？ （2） 、已知：ABC ABC,AD、AD分别是ABC和ABC的高，你认为AD 等于 AD吗？请说 明理由。 A A B D C B D C 学生独立思考，同桌之间交流合作并回答。可让学生到黑板上有条理的写出推理过程，教师点 评。 5、应用实践 （1） 、 （多媒体显示）小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片 到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？ （2） 、 思考：回过头来观察引入的例子，我们能否用所学的方法去检验两个草坪是否符合要求？ 学生互相讨论寻求解决方法，教师加以启发。 用心爱心专心5 6、课堂小结 请同学们结合今天所学知识，把新旧知识的方法形成系统进行归纳总结填入表中. ： 判别方法条件结论作用 SSS 三边对应相等 证明两个三 角形全等 证明角相等，线段相 等 ASA 两角和夹边对应 相等 同上同上 AAS 两角和其中一角 的对边对应相等 同上同上 7、布置作业 P164、习题 5.8 3 8、承上启下，留下悬念 我们引入的例子除了用今天所学的方法去检验外，还能有什么方法可以检验呢？请预习下节 新课。 9、板书设计 55 探索三角形全等的条件（2） 一、 ASA判别条件： 二、 AAS判别条件： 例子： 练习： 教学设计的说明: 探索三角 形全 等的 条件 （第 二课 时 ） 是 北师 大版 试验 教科 书七 年级 下册 第五 章第四节的内容。主要是“ASA”及“ AAS”条件的探索及应用。本班学生基础呈现中 间大两头尖趋势，而又具备探究问题的能力，具有合作交流的习惯，基本适应课改理 用心爱心专心6 念下的学习。因此，依初中数学课程标准、教材地位与作用确定教学目标，又由教 材内容、学情确定教学重点、难点。依本节课特点与学情，在教法上，采用引导启发 式教学方法，辅以多媒体演示、投影的教学手段，在学法上，选择探究式学习方法。 教师通过创设问题情景导入，以旧引新提出问题，学生通过画图、剪切、比较、讨论 等活动，探索出“ASA”和“ AAS”条件及应用，突出重点。又通过教师的鼓励、引导， 学生的合作交流、观察、讨论、转化，探索出“AAS”条件，化解难点。通过“AAS” 和“ ASA”的探索过程、例题解析、练习巩固、小结评价等，培养学生操作、合作、归 纳、分析问题和解决问题的能力，激发学生学习兴趣，增强学习自信心。整节课设计 上，力求体现学生学习和教师引导双主体课堂教学理念，通过多媒体演示、投影等教 学手段，力求直观、形象，调动一切积极因素，激发学习兴趣，最大限度挖掘学与教 的潜能，培养能力，实现教学目标。