七年级数学下学期期末复习教案北师大版【教案】.pdf

初一数学下学期期末复习北师大版 【本讲教育信息 】 一、教学内容 期末复习 ( 全册内容 ) 1、整式的运算 2、平行线的性质与判定 3、近似数和有效数字 4、不确定事件发生的概率 5、全等三角形的性质与判定 6、变量之间的关系 7、轴对称的性质及应用 二、教学目标 1、能熟练地进行整式的加、减、乘、除运算. 2、理解平行线的性质与判定，并会应用平行线的性质与判定解决问题. 3、会确定一个近似数的有效数字，能用科学记数法表示绝对值较小的数. 4、能确定简单的不确定事件发生的概率. 5、掌握全等三角形的性质与判定，能利用全等三角形的性质与判定解决问题. 6、了解变化过程中两个变量之间的关系，能用表格、图象、关系式表示两个变量之间的 关系 . 7、理解轴对称的概念与性质，并能应用其性质设计图案及解决实际问题. 三、知识要点分析 1、整式的运算（重点、难点） （1）同底数幂相乘，底数，指数 （2）同底数幂相除，底数_，指数 _. （3）幂的乘方，底数_，指数 _. （4）积的乘方，等于把积中的每一个因式_，然后把所得的幂_. （5） 单项式相乘， _、 _分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的字母，则 _. （6）单项式乘以多项式，就是用这个单项式_，然后把所得的积_. （7）多项式相乘，就是_，然后把所得的积相加. （8）平方差公式：_. （9）完全平方公式：_. （10）单项式相除，就是_. （11）多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项除以这个_，然后把所得的 商相加 . 2、平行线的性质与判定（重点、难点） （1）对顶角 _. （2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角_，同角或等角的余角_.如果 两个角的和是一个平角，那么这两个角_，同角或等角的补角_. （3）平行线的性质： 两直线平行，同位角_； 两直线平行，内错角_； 两直线平行，同旁内角_. （4）平行线的判定： 同位角 _，两直线平行； 内错角 _，两直线平行； 同旁内角 _，两直线平行. 3、近似数与有效数字（重点） （1）与实际情况完全相符的数是精确数，与实际情况不完全吻合的数是近似数. （2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.确定有效 数字个数的方法是：对于一个近似数，从_数字起，到 _的数字止，所有的数字都叫 做这个数的有效数字. （3）用科学记数法表示绝对值较小的数，就是把它写成_的形式 . 4、不确定事件发生的概率（重点） （1）必然事件发生的概率为_，记作P（必然事件） =_；不可能事件发生的概率 是_，记作 P（不可能事件）=_；如果 A 为不确定事件，那么0P（A）1. （2）求概率的方法：对于一步试验事件的概率，等于试验中我们关注的结果的次数除 以所有等可能出现的结果的次数，用公式表示为 n k P（k 表示关注的结果的次数，n 表示 所有等可能出现的结果的次数）. 5、全等三角形的性质与判定（重点、难点） （1）全等三角形的性质： 全等三角形对应边_，对应角 _. （2）全等三角形的判定： _对应相等的两个三角形全等，简写为_. _和 _对应相等的两个三角形全等，简写为_. _和 _对应相等的两个三角形全等，简写为_. _和 _对应相等的两个三角形全等，简写为_. _和 _对应相等的两个直角三角形全等，简写为_. （3）利用全等三角形可以解决距离问题. 6、变量之间的关系（重点） 表示变量之间关系的方法有三种，分别是_、_、_. 7、轴对称图形的概念与性质 （1）如果一个图形_后，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做轴对称图 形. （2）角是轴对称图形，其对称轴_，角平分线上的点到这个角的两边的距离_. （3）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_，线段的垂直平分线上的点到_ 的距离相等 . （4）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_，等腰三角形的三线合一. （5）等腰三角形两底角_；_的三角形是等腰三角形. （6）轴对称图形的性质： 对应点所连的线段被对称轴_； 对应线段 _，对应角 _. 【典型例题】 考点一：整式的运算 例 1、已知 x 25x=14，求（ x1） （2x1）（ x+1）2+1 的值 【题目分析 】 本题要求根据已知条件求代数式的值 【思路分析 】先利用整式的乘法及加减法法则对代数式进行化简，然后采用直接代入的 方法进行求值 【答案 】解： （x1） （2x1）（ x+1） 2+1 =2x 2x 2x+1（ x2+2x+1 ）+1 =2x 23x+1x2 2x1+1 =x 25x+1 当 x 25x=14 时，原式 =14+1=15. 反思：解决此类问题时，切不可根据x25x=14 求 x 的值，然后直接代入进行计算应 先化简代数式，然后采用整体代入的方法求解 考点二：平行线 例 2、如图， ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E， A=37o，求 D 的度数 【题目分析 】 本题要求利用三角形的内角和以及平行线的性质确定角的度数 【思路分析 】根据平行线的性质可以确定ECD= A=37°，在 ECD 中，利用三角 形的内角和定理可求D 的度数 . 【答案 】解： ABCD， A=37 o， ECD= A=37 o DEAE， AED 90° D=90 ° ECD=90o 37o=53o 反思：在利用平行线的性质确定角的度数时，通常与三角形的内角和定理结合在一起， 我们要注意这些知识的综合运用. 考点三：近似数和有效数字 例 3、 （1）已知一粒大米的质量约为0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（结果保 留一位有效数字） （） A. 4 0.21 10B. 2.1× 5 10C. 2 5 10D. 6 21 10 （2）中国宝岛台湾的面积约3.5 万平方公里， 人口约 2227.60 万人， 你认为 人口数 是精 确到位，有效数字有个. 【题目分析 】 （1）题目要求我们用科学记数法表示所给的数；（2）题目要求我们确定人 口数的精确度及有效数字的个数. 【思路分析 】用科学记数法表示绝对值较小的数，就是把它写成 n a10的形式，其中 1|a|10，n 的值是原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）。用 科学记数法表示以后，再四舍五入保留一个有效数字。确定有效数字的个数时，从左边第一 个非零数字起，到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。 【答案】（1） C （2）百， 6 反思：例 3 主要考查科学记数法与近似数、有效数字， 我们用科学记数法表示一个数时， 需要注意的是10 的指数是负整数或正整数. 考点四：不确定事件发生的概率 例 4、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1 道题不会做，于是随 意选了一个答案（每小题4 个选择项），他选对的概率是 【题目分析 】 本题要求确定做选择题时选对答案的概率. 【思路分析 】在本题中， 一共有 4 种等可能可供选择的结果，其中只有一个是正确的结 果，所以他选对的概率P（选对） = 4 1 . 【答案 】 4 1 反思：试验中我们关注的结果的次数除以所有等可能出现的结果的次数就是我们所关注 的事件发生的概率. 考点五：全等三角形 例 5、有一座小山，现要在小山A、B 之间开一条隧道，施工队要知道A、B 之间的距离， 于是先在平地上取一个可以直接到达A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到D，使 CD=CA ，连 接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，则量出的DE 的长就是 A、B 之间的距离，你能 说说其中的道理吗？ 【题目分析 】 本题实际上是要求我们证明AB=DE. 【思路分析 】 由题意知AC=CD ， BC=CE，据图可知 ACB= DCE ，根据这些条件可 以确定 ACB DCE，由全等三角形对应边相等可以确定AB=DE. 【答案 】解：在 ACB 和 DCE 中， AC=CD （已知） ACB= DCE（对顶角相等） BC=CE（已知） ACB DCE（SAS） AB=DE （全等三角形对应边相等） 反思：本题实际上就是利用全等三角形来解决实际生活中的距离问题. 考点六：变量之间的关系 例 6、如图， 一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 12345 AAAAA爬行， 那么蚂蚁 爬行高度 h随时间t变化的图象大致是 （） 【题目分析 】 本题要求根据蚂蚁运动的路程来确定高度随时间的变化图象. 【思路分析 】 分析蚂蚁的行走路线，A1A2这一段，高度h 随时间t 的增加而增高；在 A2A3这一段，时间变化，但是高度没有变化；在 A3A4这一段，高度 h 随时间 t 的增加而 增高；在A4A5这一段，时间变化，但是高度没有变化.综合上述分析，图象分成四段，所以 本题答案是B. 【答案 】B 反思：解决此类问题时，要根据两个变量之间的关系来确定图象. 考点七：轴对称图形 例 7、 如图， ABC 中， AB=AC ， A=36 °， DE 垂直平分AB ， BEC 的周长为20， BC=9 （1）求 ABC 的度数； （2）求 ABC 的周长 . 【题目分析 】 本题要求根据等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质确定角的度 数与三角形的周长问题. 【思路分析 】 问题（ 1） ，根据等边对等角以及三角形的内角和定理可以确定ABC的 度数；问题（2） ，由线段的垂直平分线的性质可知AE=BE ，由 BEC 的周长为20，BC=9 可知 BE+CE=11，即 AE+CE AC=11，由此可求ABC 的周长 . 【答案 】解： （1） AB=AC ， ABC= C. ABC= 2 1 （180° A） = 2 1 （ 180° 36°） =72°. （2） DE 垂直平分AB ， AE=BE. 又 BEC 的周长为： BE+CE+BC=20 ，BC9， BE+CE=20 BC=11. AE+CE AC 11， ABC 的周长为： AB+BC+AC=2AC+BC=2× 11+9=31. 反思：简单的轴对称图形的性质是解决此类问题的关键，我们一定要掌握不同的轴对称 图形的性质 . 【模拟试题】（满分 120 分，答题时间： 100 分钟） 一、选择题（每小题4 分，共 32 分） 1. 化简 32 2)3(xx的结果是（） A. 5 6xB. 5 3xC. 5 2xD. 5 6x 2. 计算 2 0×32 得 （） A. 9 1 B. 9 1 C. 6 1 D. 0 3. 1 纳米 =0.000 000 001 米，则 250 纳米等于（） A. 2.5× 10 6 米B. 2.5×10 7 米C. 2.5×10 8 米D. 2.5×10 9 米 4. 100 米比赛中，小明出发后不久就达到了快速跑阶段，并且将快速跑保持了一段时间， 快到终点时他的速度有所下降，但还是第一个冲过了终点线下面的哪一幅图可以近似地刻 画出小明在这100 米内跑步速度的变化情况？（） 5. 如图所示，转盘被等分成12 个扇形自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在 深色区域的概率是（） A. 3 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 12 1 6. 如图，直线e 和直线 a，b，c，d 相交， 1=80o， 2=110o， 3=60o， 4=100o，则 （） A. a b B. bc C. cd D. da 7. 已知：如图， CDAB ，BEAC，垂足分别为D、 E，BE、CD 相交于 O 点， 1 2则图中全等的三角形共有（） A. 4 对B. 3 对C. 2 对D. 1 对 8. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到某汽车车牌的部分号码如图所 示，则该车牌的部分号码为（） A. E9362 B. E9365 C. E6395 D. E6392 二、沉着冷静耐心填（每小题4 分，共 32 分） 9. 请你举一个日常生活中近似数的例子： 10. 今年 5 月份， 我国登山队成功登上了海拔高度为8 844.43 米的世界最高峰珠穆朗 玛峰将珠穆朗玛峰的这一高度用四舍五入法精确到百位，其有效数字是 11. 袋子里有2 个红球、 3 个白球和5 个黄球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出一 球，则 P（摸到白球），P（摸到红球或黄球） 12. 60o角的补角的度数是 13. 如图，已知AC=BD ，要使 ABC DCB ，只需增加一个条件. 14. 一个等腰三角形的顶角是底角的2 倍，则它各个内角的度数分别是 15. 在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的时间应是. 16. 如图， AD 和 AE 分别是 ABC 的高线和中线，AD=BD=4 ，ED=1 ，则 ABC 的面积 是 三、神机妙算用心做（本大题共20 分） 17.（本题 6 分） )ba5. 0()ab2()ba 4 1 ( 54222 18.（本题 6 分） )3x2)(3x2(x4 2 19.（本题 8 分）yyyxyxyx25)3)()( 22 ，其中 2 1 y2x， . 四、解答题（本大题共36 分） 20. 看图填空：（8 分） 已知：如图， BCEF， AD=BE ， BC=EF 试证明ABC DEF. 证明： AD=BE =BE+DB 即： = BC EF = （） 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF（SAS） 21.（本题 6 分）请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）： （1）7 月 3 日太阳从西边升起； （2）在 20 瓶饮料中，有2 瓶已过了保质期，从中任取 一瓶，恰好是在 保质期内的饮料； （3）在 5 张背面分别标有“1” “2” “3” “4” “ 5”的形状 完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；（ 4）在数学活动小组中，某一小组有3 名 女生、 2 名男生，随机地指定1 人为组长，恰好是女生. 22. （本题 10 分）某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50 元，文具盒每个定价10 元该店制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的8.5 折（总价的 85）付款某班学生需购买l2 个书包、文具盒若干（不少于12 个）.如果设文具盒数为x 个，付款数为 y元 .根据条件解决下列问题： （1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系； （2）买多少个文具盒时，付款数相同？ 23. （本题 12 分）如图：E 在线段 CD 上，EA、 EB 分别平分 DAB 和 CBA ， AEB=90。 设 AD x，BCy且04) 3( 2 yx. （1）求 AD 和 BC 的长； （2）你认为 AD 和 BC 还有什么关系？并验证你的结论； （3）你能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.