2020 最新中考数学复习 第13讲　角、相交线与平行线.doc

第13讲角、相交线与平行线知识点1直线、射线、线段1班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条还任意转动；钉两颗钉子时，木条再也不动了用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线知识点2余角、补角2若31°42，则的余角的度数为58°18，的补角的度数为148°18知识点3相交线3如图，点P到直线l上各点连接的所有线段中，PB最短，点P到直线l的距离是PB的长度 第3题图 第4题图4如图，已知直线a，b被直线c所截，255°，那么1的同位角是2，3的内错角是6，2的同旁内角是6，455°，5125°知识点4角平分线的性质与判定5如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC3，点P到OA的距离为3知识点5线段垂直平分线的性质与判定6若点P在线段AB的垂直平分线上，PB10，则PA10知识点6平行线的性质与判定7如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC150°，BCD30°，则(C)AABBC BBCCDCABCD DAB与CD相交8如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B30°，则C30° 第8题图 第9题图9如图，已知12，371°，则4的度数是109°知识点7命题10下列命题中是真命题的是(C)A若APBP，则P是线段AB的中点B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C平行于同一条直线的两条直线平行D连接两点之间的线段叫做两点之间的距离重难点1角平分线、线段垂直平分线(2017·湘潭)如图，在RtABC中，C90°，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段BDAD或CDDE或AEBEBC【思路点拨】由C90°，BD平分ABC和DE垂直AB可以构造角平分线性质定理模型，依据角平分线性质可知CDDE，又BD是公共边，利用“HL”可以证明RtBCDRtBED，可得BCBE.因为DE垂直平分AB，依据线段垂直平分线的性质定理可知BDAD，AEBE.所以BDAD，CDDE，AEBEBC.【变式训练1】(2016·长沙)如图，ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为13【变式训练2】(2015·荆州改编)如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40 cm，24 cm，求AB和BC的长解：DE是AB的垂直平分线，AEBE.EBC的周长为BECEBCACBC24.又ABC的周长为ABACBC40，AB16 cm.又ABAC，16BC24.BC8 cm.,1在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长2在利用线段垂直平分线的性质求角度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，进而得到等腰三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求角度3线段垂直平分线的性质定理与角平分线的性质定理作用类似，都起到转化相等线段的作用重难点2与平行线有关的角度计算(2017·潍坊)如图，BCD90°，ABDE，则与满足(B)A180°B90°C3D90°【思路点拨】直接利用已知ABDE无法找到与之间的关系，可以考虑过C作CFAB，构造两对平行线模型，根据平行线的性质即可求解【变式训练3】(2017·衡阳)如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125°，则2的度数是(C)A25° B30° C35° D60° 变式训练3图 变式训练4图【变式训练4】(2017·十堰)如图，ABDE，FGBC于F，CDE40°，则FGB(B)A40° B50° C60° D70°,平行线拐角问题有以下几种常见类型：(已知ABCD，过点E作EFAB)1(2017·随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 第1题图 第2题图2(2017·株洲)如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1l2，则(B)A41° B49° C51° D59°3(2017·邵阳)如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(D)A120° B100° C80° D60° 第3题图 第4题图4(2017·邵阳)如图所示，已知ABCD，下列结论正确的是(C)A12 B23C14 D345(2017·台州)如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是(A)A2 B3 C. D4 第5题图 第6题图6(2017·滨州)如图，直线ACBD，AO，BO分别是BAC，ABD的平分线，那么下列结论错误的是(D)ABAO与CAO相等BBAC与ABD互补CBAO与ABO互余DABO与DBO不等7(2017·山西)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(D)A13B24180°C14D348(2017·宁波)已知直线mn，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若120°，则2的度数为(D)A20° B30° C45° D50° 第8题图 第9题图9(2017·广安)如图，若12180°，3110°，则4110°10(2017·常德)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：如果m是有理数，那么它是整数11(2017·威海)如图，直线l1l2，120°，则23200° 第11题图 第12题图12(2017·金华)如图，已知l1l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放若1130°，则220°13如图，在ABC中，AB7 cm，AC4 cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则ACD的周长为11cm.14(2016·江西)如图，RtABC中，ACB90°，将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DEBC.证明：将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，AEDCED90°.AEDACB90°.DEBC.15(2017·重庆)如图，直线EFGH，点A在EF上，AC交GH于点B，若FAC72°，ACD58°，点D在GH上，求BDC的度数解：EFGH，ABDFAC180°.ABD180°72°108°.ABDACDBDC，BDCABDACD108°58°50°.16(2017·枣庄)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是(A)A15°B22.5°C30°D45°17(2016·衡阳)如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为1018(易错易混)如图，在ABC中，AB边的垂直平分线交BC于点D，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE.(1)若BAC110°，则DAE40°；(2)若BAC(0°180°)，求DAE的度数(用含的式子表示)解：分两种情况：如图1所示，当BAC90°时，图1DM垂直平分AB，DADB.BBAD.同理可得，CCAE，BADCAEBC180°.DAEBAC(BADCAE)(180°)2180°；如图所示，当BAC90°时，图2DM垂直平分AB，DADB.BBAD.同理可得，CCAE，BADCAEBC180°.DAEBADCAEBAC180°180°2.