福建厦门五校2019年初三上年中考试数学试题(含解析).pdf

福建厦门五校2019 年初三上年中考试数学试题( 含解析 ) 数学 （试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟） 准考证号姓名座位号 联考学校：梧侣学校、澳溪中学、 厦门市第二外国语学校、东山一中等五校 注意事项： 1全卷三大题，25 小题，试卷共4 页，另有答题卡 2答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3可以直接使用2B 铅笔作图 一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确） 1.下列是二次函数的是（） A.2 2 xyB.12xyC.1 1 x yD. 2 2=00axa 2.若关于 x的一元二次方程 0 2 mxx 的一个根是1x，则m的值是（） A1 B0 C 1 D2 3. 关于 x 的一元二次方程ax 2bxc0（a 0，b24ac0）的根是（） Ab± b 24ac 2a B bb24ac 2a C b±b24ac 2 D b±b24ac 2a 4如图，在正方形网格中，将ABC 绕点 A 旋转后得到 ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的 是（） A顺时针旋转90o B逆时针旋转90o C顺时针旋转45o D逆时针旋转45o 5.用配方法解方程 2 640xx 时，配方结果正确的是（） A 2 35xB 2 65xC 2 313xD 2 613x 6. 对于二次函数 2 12yx的图象与性质，下列说法正确的是（） A对称轴是直线 1x ，最大值是2B对称轴是直线 1x ，最小值是2 C对称轴是直线1x，最大值是 2D对称轴是直线1x，最小值是 2 7.若关于 x 的一元二次方程ax 22x1 20（a0）有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（） A. a 2B. a 2C. 2a0D. 2a0 8.据某省统计局发布，2017 年该省有效发明专利数比2016 年增长22.1%假定 2018 年的年增长率 保持不变， 2016 年和 2018 年该省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（） A.ab)2%1.221(B.ab 2 %)1.221 ( C.ab2%)1.221(D.ab2%1 .22 9二次函数)0( 2 acbxaxy图象上部分点的坐标),(yx对应值列表如下： x 2 2 1 0 1 2 y1 4 1 1 4 9 则该函数图象的对称轴是直线（） A2xB y轴 C 1x D 2 1 x 10在同一平面直角坐标系中，函数bxaxy 2 与 abxy 的图象可能是（） 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11.方程 2 2x 的解是 12.把一元二次方程 2 346xx 化成一般式是， 13.已知函数 2 4yxxm的图象与 x轴只有一个交点，则m的值为 14.已知二次函数 2 xy，在41x内，函数的最小值为 15.使代数式22 2 xx的值为负整数的x的值有个 . 16.已知二次函数)0( 2 acbxaxy，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，则 cba24= 三、解答题（本大题有9 小题，共86 分） 17. （本题满分8 分） 2 230xx 18. （本题满分8 分） 画出二次函数y x2的图象 19. （本题满分8 分）已知抛物线的顶点为（1， 4） ，与y轴交点为（ 0，3） ，求该抛物线的解析式. 20 （本题满分8 分）关于 x 的方程01 2 axx有两个相等的实数根，求代数式 2 12 a a a a 的值 21. （本题满分8 分） 如图 7，在四边形ABCD中， ABBC， ABC60°， E是 CD边上一点，连接BE ，以 BE为一边 作等边三角形BEF . 请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角 形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合. 22 （本题满分10 分） 己知：二次函数y=ax2+bx+6（a0 ）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 A，点 B 的横 坐标是一元二次方程x24x 12=0 的两个根 （1）求出点A，点 B 的坐标 （2）求出该二次函数的解析式. 23 （本题满分11 分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围 成一个矩形菜园ABCD ，其中 AD MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏 （1）若20a，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值 24 （本题满分11 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50 盆售后统计，盆景 的平均每盆利润是160 元，花卉的平均每盆利润是19 元调研发现： 盆景每增加1 盆，盆景的平均每盆利润减少2 元；每减少1 盆，盆景的平均每盆利润增加2 元； 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共100 盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售 完后的利润分别为 1 W， 2 W（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示 1 W， 2 W； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 25. （本题满分14 分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线yx2bxc（b0）上，且A（1， 1） ， 2 31 （1）若 bc4，求 b，c 的值； （2）若该抛物线与y 轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的 一个 k（ 0k1） ，都存在b，使得 OCk· OB. ”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反 例； （3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1， 1） ，点 A 的对应点A1为 （1m，2b1）. 当 m 3 2时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标 . 20182019 学年 ( 上) 九年级期中联考 数学答案 一、选择题（每小题4 分, 共计 40 分） : 二、填空题（每小题4 分, 共计 24 分） : 11.2x12.0643 2 xx13.4 14.015.516. 三解答题（本大题有9 小题，共86 分） 17. （本题满分8 分） 解： 18. （本题满分8 分） 每个坐标 1 分 5 x轴正确， y 轴正确， 7 图形正确 8 19. （本题满分8 分） 解： 20. （本题满分8 分） 解： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D B D A C C A B 方法一： 83,1 612 521 44)1( 31312 132 21 2 222 2 xx x x x xx xx 方法二： 83, 1 6 2 42 2 162 5 2 4 3016 124 24 13,2, 1 21 2 2 xx a acbb x acb cba 实数根原方程有两个不相等的 2 2 2 (1,4) (1)44 (0,3) 3(01)46 17 (1)48 ya x a a yx 顶点坐标为 设该抛物线为 过点 抛物线为 2 2 2 1,11 4 43 404 25 0,26 27 2111 8 22 aba c bac a a a aa a aaa aaa 有两个相等的实数根 21. （本题满分8 分） 解：如图3，连接 AF. 3 分 将 CBE绕点 B 逆时针旋转60°，可与 ABF重合 . 8 分 22. （本题满分10 分） 解： 2 12 (1)4120 2,62 ( 2,0),(6,0)4 xx xx AB AB 在 的左侧 点为点为 2 2 (2)( 2,0),(6,0)65 0426 7 03666 23 61 1 92 2 1 2610 2 AByaxbx ab ab ab ab a b yxx 把代入 化简得： 解得： 抛物线为 23. （本题满分11 分） 解： （1）设 AB=xm，则 BC= （1002x）m， 1 根据题意得 x（1002x）=450， 2 解得 x1=5，x2=45， 3 当 x=5时，1002x=9020，不合题意舍去； 当 x=45时，1002x=10， 5 答：AD的长为 10m； 6 （2）设 AD=xm， S= x（100x）=（x50） 2+1250， 8 当 a50 时，则 x=50时，S的最大值为 1250； 9 当 0a50 时，则当 0xa 时，S随 x 的增大而增大，当x=a时，S的最大值为 50a a2，10 综上所述， 当 a50 时，S的最大值为 1250；当 0a50 时，S的最大值为 50aa 2 11 24. （本题满分11 分） 解： （1）设培植的盆景比第一期增加x 盆， 则第二期盆景有（ 50+x）盆，花卉有（ 50x）盆， 1 所以 W1=（50+x） （1602x）=2x2+60x+8000， 3 W2=19（50x）=19x+950； 5 （2）根据题意，得： W=W1+W26 =2x2+60x+800019x+950 =2x2+41x+89507 =2（x）2+ ， 8 20，且 x 为整数， 9 当 x=10时，W 取得最大值，最大值为9160， 10 答：当 x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是 9160 元 25. （本题满分14 分） （1） （本小题满分3 分） 解：把（ 1， 1）代入 yx2bxc，可得 bc 2，1 分 又因为 bc 4，可得 b 1，c 3. 3 分 （2） （本小题满分4 分） 解：由 bc 2，得 c 2b. 对于 yx 2bxc， 当 x 0 时， yc 2b. 抛物线的对称轴为直线x b 2. 所以 B（0， 2b） ，C（ b 2，0）. 因为 b0， 所以 OC b 2，OB2 b. 5分 当 k 3 4时，由 OC 3 4OB 得 b 2 3 4（2b） ，此时 b 60 不合题意 . 所以对于任意的0 k1，不一定存在b，使得 OCk·OB. 7 分 （3） （本小题满分7 分） 解： 方法一： 由平移前的抛物线y x2 bxc，可得 y（ xb 2 ）2b 2 4 c，即 y（ x b 2） 2b 2 4 2b. 因为平移后A（1， 1）的对应点为A1（1m，2b1） 可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度 . 则平移后的抛物线解析式为y（ xb 2 m） 2b 2 4 2b2b. 9 分 即 y（ x b 2m） 2b 2 4 2 b. 把（ 1， 1）代入，得 （ 1 b 2m） 2b 2 4 2 b 1. （ 1 b 2m） 2b 2 4 b 1. （ 1 b 2m） 2（b 2 1） 2. 所以 1b 2m±（ b 2 1）. 当 1 b 2m b 21 时， m 2（不合题意，舍去） ； 当 1 b 2m（ b 21）时， m b. 10 分 因为 m 3 2，所以 b 3 2 . 所以 0b 3 2. 11 分 所以平移后的抛物线解析式为y（ x b 2） 2b 2 4 2b. 即顶点为（ b 2， b 2 4 2b）.12 分 设 p b 2 4 2b，即 p 1 4（b2） 21. 因为 1 4 0，所以当 b2 时， p 随 b 的增大而增大. 因为 0b 3 2， 所以当 b3 2时， p 取最大值为 17 16. 13 分 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（ 3 4， 17 16）. 14 分 方法二： 因为平移后A（1， 1）的对应点为A1（1m，2b1） 可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度 . 由平移前的抛物线y x 2 bxc，可得 y（ xb 2 ）2b 2 4 c，即 y（ x b 2） 2b 2 4 2b. 则平移后的抛物线解析式为y（ xb 2 m） 2b 2 4 2b2b. 9 分 即 y（ x b 2m） 2b 2 4 2 b. 把（ 1， 1）代入，得 （ 1 b 2m） 2b 2 4 2 b 1. 可得（ m2） （mb） 0. 所以 m 2（不合题意，舍去）或m b. 10 分 因为 m 3 2，所以 b 3 2 . 所以 0b 3 2. 11 分 所以平移后的抛物线解析式为y（ x b 2） 2b 2 4 2b. 即顶点为（ b 2， b 2 4 2b）.12 分 设 p b 2 4 2b，即 p 1 4（b2） 21. 因为 1 4 0，所以当b2 时， p 随 b 的增大而增大. 因为 0b 3 2， 所以当 b3 2时， p 取最大值为 17 16. 13 分 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（ 3 4， 17 16）. 14 分